Problemario Matematicas 2 Fime

I N D I C E

Introducción…………………………………………………………………………………………………………….. 3

Unidad Temática 1. Cálculo Integral para funciones de una variable.

Capítulo 1. Integral definida………………………………………………………………………….......... 5

1.1 Antiderivada………………………………………………………………………………………………….. 6

1.2 Cambio de variable……………………………………………………………………………………….. 14

1.2.1 Integrales de la forma ∫▒〖u^n du〗

1.3 Integrales en donde intervienen funciones trascendentales………………………….. 14

1.3.1 Integrales de la forma ∫▒du/u

1.3.2 Integrales de la forma ∫▒〖e^u du〗

1.3.3 Integrales de la forma ∫▒〖a^u du〗

1.3.4 Integrales de funciones trigonométricas

1.3.5 Integrales de funciones hiperbólicas

1.3.6 Integrales que dan como resultado funciones trigonométricas

Inversas e hiperbólicas inversas

1.4 Notación sigma……………………………………………………………………………………………… 39

1.5 Integral definida……………………………………………………………………………………………. 42

1.6 Teorema fundamental del cálculo………………………………………………………………… 46

Capítulo 2. Métodos de integración………………………………………………………………………. 53

2.1 Integración por partes…………………………………………………………………………………… 54

2.2 Integración de potencias de funciones trigonométricas………………………………… 62

2.3 Sustitución trigonométrica……………………………………………………………………………. 72

2.4 Integración de funciones racionales.................................................................. 80

Capítulo 3. Aplicaciones de la integral definida…………………………………………………….. 94

3.1 Área entre dos curvas……………………………………………………………………………………. 94

3.2 Volumen de un sólido de revolución……………………………………………………………… 100

3.2.1 Método del Disco y de Arandelas

3.2.2 Método de la Corteza cilíndrica

3.3 Longitud de arco…………………………………………………………………………………………… 107

3.4 Trabajo…………………………………………………………………………………………………………. 110

Unidad temática 2: Cálculo integral para funciones de dos o más variables.

Capítulo 4. Integración múltiple……………………………………………………………………………. 116

4.1 Integrales iteradas……………………………………………………………………………………….. 116

4.1.1 Introducción

4.1.2 Concepto

4.2 Integrales dobles…………………………………………………………………………………………. 120

4.3 Integrales triples…………………………………………………………………………………………. 127

Anexo

Formulario……………………………………………………………………………………………………………… 133

Rúbricas…………………………………………………………………………………………………………………. 138

I N T R O D U C C I Ó N

El nuevo modelo educativo de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) está centrado en “La educación basada en competencias” y “La educación centrada en el aprendizaje”.

Entendiendo por Competencias al conjunto de habilidades, destrezas, conocimientos, actitudes y valores que logren la formación integral de los estudiantes, en donde, ahora el estudiante es el principal actor en el proceso educativo y el docente toma el rol de facilitador o guiador dentro del mismo.

En cuanto a la educación centrada en el aprendizaje se ve desde un modelo Constructivista en donde el aprendizaje se construye, no se transfiere. Para este logro es necesario implementar actividades que logren despertar el interés de los estudiantes y desarrollar verdaderos aprendizajes significativos, mostrando el uso que se le va a dar al conocimiento.

En la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) de la UANL a través de la Subdirección Académica se diseñaron los programas analíticos para cada unidad de aprendizaje bajo este nuevo modelo, en donde se determinan las competencias generales, específicas y particulares a desarrollar en los estudiantes.

El Manual de Matemáticas II basado en competencias se articula principalmente con los ejes estructuradores del Modelo Educativo de la UANL, mismos que promueven el aprendizaje autónomo para la construcción de competencias y el impulso de nuevos esquemas de pensamiento que facilitan aprender a aprender.

El presente manual contiene una serie de actividades y ejercicios que permiten la adquisición de aprendizajes sobre Cálculo integral dentro de un marco que promueve el desarrollo de las competencias generales, específicas y particulares que establece el nuevo modelo educativo, dentro de cada uno de los programas analíticos de las unidades de aprendizaje.

Los ejercicios propuestos cuentan con su solución correspondiente para que de alguna manera los estudiantes puedan autoregularse y corregir los errores a tiempo.

Además, este manual contiene diferentes tipos de actividades que conllevan a cumplir con cada una de las fases del enfoque pedagógico-didáctico por competencias, que son:

Primera fase: Modelo de dominio

Activación de conocimientos previos o introductorios al tema, lo cual permite a los estudiantes hacer una “Reflexión sobre la acción”, es decir, lo que se debe de saber para comprender el nuevo contenido.

Segunda fase: Modelo de interacción

Desarrollo de habilidades mediante una práctica guiada, lo cual le permite a los estudiantes hacer una “Reflexión en la acción”, es decir, aplicar actividades de autorregulación, para saber si avanza o se regresa.

Tercera fase: Modelo de usuario

Integrar los conocimientos hacia el uso, ya sea cotidiano o profesional, que se le va a dar al conocimiento obtenido, de manera que el estudiante pueda “Reflexionar para la acción”, es decir, crear diferentes situaciones para uso autónomo más allá del aula.

Es de suma importancia, que al evaluar las actividades, en algunas, tratemos de involucrar a los estudiantes, ya que, de esta manera ellos se dan cuenta de los errores que cometen y es posible que a partir de esto también aprendan, además, de que reduce un poco el trabajo del docente.

Algunos tipos de evaluación son:

Heteroevaluación: es la evaluación hecha solamente por el docente.

Coevaluación: es la evaluación hecha entre estudiantes del grupo.

Autoevaluación: Es la evaluación hecha por el propio estudiante.

Estamos seguros que este manual redundará en la formación de un estudiante analítico, crítico, reflexivo y creativo, y le ayudará a desempeñarse exitosamente en su vida profesional, social y laboral.

Unidad Temática 1. Cálculo Integral para funciones de una variable.

Capítulo 1. Integral definida

Competencia particular 1:

Aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo mediante el uso de las reglas básicas de integración y el cambio de variable para evaluar integrales definidas.

Elemento de competencia 1:

Definir el concepto de antiderivada a través de su relación con la derivada para resolver integrales indefinidas.

Conocimiento previo: Derivadas de funciones algebraicas y relación entre derivada y diferencial.

Actividad No. 1 Remueve tus neuronas Individual – extra aula

Propósito: Aplicar detalladamente las reglas de derivación y expresar el resultado en diferenciales, como activación de conocimiento previo.

Criterio de evaluación: Se evaluará el reporte que contenga la solución correcta de los ejercicios

Tiempo estimado para la actividad: 20 minutos

Descripción de la actividad:

Aplicar las reglas de derivación dadas (paso por paso), en cada uno de los ejercicios propuestos

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