Problemario TADA

[pic 1]

Escuela: Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica.

Plantel: CONALEP 058 “Don Juan Osorio López”

Especialidad: P. T. B. En Soporte Y Mantenimiento De Equipo De Cómputo.

Módulo: Tratamiento De Datos Y Azar.

Ejercicios: GUÍA PEDAGÓGICA (páginas  43 - 71)

Docente: Ing. Nila Candelaria De La Cruz Tadeo.

Alumno:

Grado: 4to Semestre.

Grupo: SOMA13B – 405.

Fecha: Jueves 14 de Junio del 2018.

Página 43.

1.- Se sabe de una población de 100 estudiantes del plantel Ecatepec II, 50 leen el periódico La Jornada, 50 leen el periódico Reforma y 20 leen ambos. Encuentra la probabilidad de que una persona de esta población, al ser seleccionada de manera aleatoria, lea La Jornada o Reforma.

Espacio muestral= {1,2,3…..100}

Sucesos= 2 (jornada y reforma)

P=100/2

P=50%

2.- De acuerdo con algunos estudios se sabe que la probabilidad de que exista un incremento en la bolsa de valores y una caída en las tasas de interés es de 0.3, mientras que la probabilidad de que se presente una caída en las tasas de interés es de 0.4.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que exista un incremento e la bolsa de valores dado que se presente una caída en las tasas de interés?

Es de 3%

b) Señala qué tipo de probabilidad es la que hemos encontrado en el inciso anterior.

Es probabilidad subjetiva.

3.- En un centro de negocios existe una probabilidad de que los inversionistas compren acciones tipo A de 0.34 una probabilidad que compren acciones tipo B de 0.2, una probabilidad que compren ambas 0.11 ¿Cuál es la probabilidad de un inversionista compre acciones tipo A dado que ya compro acciones tipo B?

No. De eventos [pic 2]

------------------------- =

No. Total de observ.

P(p)= 0.58

P(p)= 0.58 x 100= 58%

58% de probabilidad que compren acciones tipo B.

4.- La probabilidad de que la empresa tornillos y tuercas S.A emplee una nueva estrategia de mercado para incrementar las ventas es de 0.54 y la probabilidad de que nueva estrategia de mercado sea adoptada y que las ventas crezcan a los niveles proyectados es de 0.39 ¿Cuál es la probabilidad de que si la compañía emplea la nueva estrategia las ventas crezcan a los niveles proyectados?

Datos                          Formulas

P(A\1=0.39                P(B\A)=  [pic 3]

P(A\B=?

P(B)=0.54

              Teorema de bayes

P(A\B)[pic 4]

P(A\B)[pic 5]

P(A\B)=[pic 6]

P(A\B)[pic 7]

P(A\B)[pic 8]

P(A\B)=0.34

Ejercicio 8.- Como parte del programa anual de servicio de salud a sus empleados, una empresa de químicos descubrió que 8% de los empleados requieren zapatos especiales, 15% necesito servicio dental, y 3% requiere tanto zapatos como servicio dental. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador seleccionado al azar necesita zapatos especiales y servicio dental?

P(AoB)=p_((A) )+P(B)+P(AyB)

P(D〖oZ〗^ )=P(P)+P(Z)-P(DyZ)

 P(D〖oZ〗^ )=15%+8%-3%

P(D〖oZ〗^ )=23%-3% P

(D〖oZ〗^ )=20%

Problema 9. Una empresa productora de llantas sabe que la probabilidad de que un neumático dure 50.000 es de 0.80, ¿cuál es la probabilidad de que cuatro neumáticos duren 50 000 km?

P(A∩B) = P(A)∙P(B)

P(LA∩LB) = P(LA) ∙P(LB)

P(LA∩LB) = P (0.8) ∙P (0.8)

P(LA∩LB) = 0.16%.

P(LC∩LD) = P(LB) ∙P(LD)

P(LC∩LD) = P (0.8) ∙P (0.8)

P(LC∩LD) = 0.16%.       = 0.32%

10. El consejo directivo de una empresa de telefonía está constituido por 8 hombres y 4 mujeres. Se va a seleccionar en forma aleatoria un comité con 4 elementos para recomendar a un nuevo presidente de la empresa.

        ¿Cuáles la probabilidad de que 2 integrantes sean mejores?  0.1841

        ¿Cuál es la probabilidad de que 3 sean hombre sean hombres?  0.0153

 E= 2.71828

X=4,2

M=1        

P (4) =      1

P (4)=      1    

P (4)= 0.0153

P (2) =      1

P (2)=      1

P (2)= 0.1841

Distribución normal

Ejercicio 9

Una empresa maquiladora de telas para uniformes escolares, realizo un estudio sobre el tiempo de vida útil de una nueva tela que desea lanzar al mercado y detecto que la tela tiene una duración promedio de 18 meses y una desviación estándar de 2 meses. El  gerente de la empresa maquiladora está interesado en saber:

1. ¿Qué probabilidad hay de que la tela tenga un tiempo de vida superior a los 20 meses?
2. ¿Qué probabilidad hay de que la tela tenga una vida inferior a los 14 meses?
3. ¿Qué probabilidad hay de que esta tela tenga un tiempo de vida entre los 14 meses y 20 meses?

Suponga que el comportamiento de esta variable aleatoria es normal

Consideraciones:

• Extraer los datos del problema (Encontrar media de distribución normal (), Desviación media (σ) y la variable aleatoria (x))[pic 9]

Para el a):

• La variable aleatoria es x>20
• Sustituir en la fórmula para encontrar a z[pic 10]

• En este caso x se convierte en z y 20 en el valor (cantidad) resultante de z (1.00)
• Buscar z en la tabla de distribución norma
• El valor obtenido es el acumulativo, y como P(x >20) = P(z > 1), la probabilidad buscada es: 1 – P(z < 1)
• Sustituir valores y encontrar la solución.

[pic 11]

Para el b): 

• Extraer los datos del problema (Encontrar media de distribución normal (), Desviación media (σ) y la variable aleatoria (x))[pic 12]
• La variable aleatoria es x < 14[pic 13]
• Sustituir la fórmula para encontrar a z

• En este caso x se convierte en z y 14 en el valor (cantidad) resultante de z
• Como P( x < 14), la probabilidad  buscada es: P(Z < _)
• Buscar z en la tabla de distribución normal, determinado así el resultado[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Para el c):

• Extraer los datos del problema (Encontrar media de distribución normal (), Desviación media (σ) y la variable aleatoria (x))[pic 17]
• La variable aleatoria es 14 < x < 20
• Sustituir en la fórmula para encontrar a z1 y z2 ya que se trata de dos valores z

• En este caso se convertirá en z1 y z2
• Como P(14 < X < 20), la probabilidad buscada es: P(14 < x 20)= P( _ < z < _ )
• Buscar z1 y z2 en la tabla de distribución normal, obtener la resta respectiva y se determina así el resultado.

[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

[pic 31]

Ejercicio 10

Una empresa paga a sus empleados un salario promedio de $30 por hora con una desviación estándar de $3. Si los salarios están distribuidos en forma normal.

1. ¿Qué porcentaje de los trabajadores recibe salarios entre $25 y $28 por hora?
2. ¿Cuál es el mínimo salario que reciben los empleados que representan el 5% más mejor pagado?

Consideraciones

Para el inciso a):

• Extraer los datos del problema (Encontrar media de distribución normal (), Desviación media (σ) y la variable aleatoria (x))[pic 32]
• La variable aleatoria es 25 < x < 28
• Sustituir en la fórmula para encontrar a z1 y z2 ya que se trata de dos valores de x

[pic 33]

En este caso se realiza como el ejercicio anterior (c)  y el resultado final se multiplica por 100, ya que piden porcentaje y no probabilidad.

...