ECUACIONES DIFERENCIALES PROYECTO APLICATIVO

ECUACIONES DIFERENCIALES

PROYECTO APLICATIVO

JUAN DAVID SARRALDE         505840

ANDRES FELIPE CACERES     502904

EDWIN GARCIA HERNANDEZ  502901

UNIVERSIDAD CATOLICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERIA

BOGOTA

2017

ECUACIONES DIFERENCIALES

PROYECTO APLICATIVO

JUAN DAVID SARRALDE         505840

ANDRES FELIPE CACERES     502904

EDWIN GARCIA HERNANDEZ  502901

PROYECTO APLICATIVO ECUACIONES DIFERENCIALES

MARÍA ISABEL GONZÁLES

DOCENTE

UNIVERSIDAD CATOLICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERIA

BOGOTA

2017

Introducción

El presente proyecto aplicativo se centrará en el uso de ecuaciones diferenciales con el fin de dar a conocer la importancia que esta tiene dentro del campo de la ingeniería industrial, algo tan simple como mejorar las ganancias de una empresa, que tan factible es la publicidad, entre otros usos de la vida cotidiana.

Para el efectivo desarrollo de dicho proyecto nos plantearemos tres incógnitas iniciales, ¿Qué son las ecuaciones diferenciales?, ¿En qué área de la ingeniería industrial se aplican? Y finalmente ¿Por qué es importante saber resolver ecuaciones diferenciales?

Siendo el propósito principal conocer el uso enorme de las ecuaciones de primer orden en casos de producción, procesos que son de vital importancia dentro de la ingeniería industrial.

 Inicialmente se explicarán de forma teórica básica, los términos más relevantes dentro de las ecuaciones diferenciales con el fin de que cualquier persona pueda entender lo que se desea transmitir, para que la comprensión del tema sea más profunda se dará un ejemplo de la vida real, demostrando el uso de las ecuaciones diferenciales de primer orden en problemas de producción.

TESIS  

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

FACULTAD DE INGENIERIA, INGNIERIA INDUSTRIAL

TRABAJO DE GRADO: MEDICION Y CONTROL DE RIESGOS FINANCIEROS EN EMPRESAS DEL SECTOR REAL

AUTOR: JUAN CARLOS AVILA BUSTO

PRESENTADO COMO REQUISITO PARA OPTAR CON TITULO DE INGENIERO INDUSTRIAL

Justificación del problema

En la actualidad son muchas las industrias que le apuestan a la optimización, a la productividad y a la mejora continua de todos los procesos de las compañías para incrementar ingresos y disminuir costos.

Es de vital importancia generar niveles de producción que abastezcan a la industria y que la posicione dentro de un mercado competitivo y globalizado.

¿Pero cómo es posible predecir en cierta medida los estándares de producción que puede tener cierta organización?, esta es una incógnita que los ingenieros industriales resuelven a lo largo de su vida profesional, y a partir de este trabajo aplicado pretenderemos dar una explicación a partir de un caso de la vida real, de cómo a través de las ecuaciones diferenciales es posible tener una idea del futuro de una operación dentro de una línea de producción.

Es de vital importancia conocer la capacidad de producción que posee determinada operación ya que esto nos llevara a tomar decisiones más acertadas.

 Dentro de la ingeniería industrial cada decisión es sumamente trascendental por tanto es necesario disminuir al máximo los riesgos que se puedan tener durante la ejecución de una operación, Lo anterior nos lleva a buscar un método que satisfaga las necesidades cotidianas de una organización productiva.

 Por tal motivo utilizaremos las ecuaciones diferenciales para una situación real, dándole solución y generando decisiones que beneficien a la compañía además de demostrar la relevancia y utilidad de las ecuaciones diferenciales en el desempeño de las labores diarias de un ingeniero industrial, en este caso en la vida de un ingeniero dentro de la empresa Fiorenzi que posee la dificultad de conocimiento en cuanto a la publicidad y expansión de sus productos, además que no se conoce con exactitud la cantidad de producción en determinado tiempo, esto con el fin de conocer la manera más efectiva de cuadruplicar la producción en la temporada decembrina que se acerca.

Planteamiento del problema

•  La empresa Vélez, introduce una nueva referencia de calzado, a través de una cierta campaña de publicidad a un público con 25.000 clientes potenciales.

La velocidad en que la población se entera del producto es proporcional al número de personas que aún no saben del mismo, al transcurrir un año la mitad de la población ha oído hablar del producto, ¿Cuantos han oído hablar del producto al final de 3 años?

• La línea de producción principal, tiene un numero inicial de Po de la referencia S N011 zapatillas color miel en t=2h se determina que el número de Zapatillas de la ref. S N011 /miel, es de 7/2 Po.

Si la razón de aumento de producción es proporcional al número de zapatillas de la ref. S N011 /miel(t) presente en un tiempo t.

Determinar el tiempo suficiente o necesario para que se cuadruplique la producción en dicha referencia de calzado.

OBJETIVOS

Objetivo general

• Conocer y observar la aplicación de las ecuaciones diferenciales en la vida diaria, centrándonos en su aplicación en la ingeniería especialmente en la rama industrial.

Objetivos Específicos

• Comprender que son las ecuaciones diferenciales.
• Determinar la aplicación de las ecuaciones diferenciales en la ingeniería industrial, determinando variables con las que trabajaremos diariamente.
• Observar como las ecuaciones diferenciales se presentan en la cotidianidad.
• Plantear un problema, mediante el cual se pueda observar la aplicación de las ecuaciones diferenciales.
• Aplicar dicho problema a la cotidianidad (en este caso, en el trabajo de uno de los integrantes del grupo).
• Entender la utilidad de las ecuaciones diferenciales en el campo de acción de un ingeniero,
• Satisfacer las dudas de los estudiantes de ingeniería del porque es necesario estudiar ecuaciones diferenciales.

MARCO TEORICO

El presente proyecto aplicativo se enfocará en el uso de las ecuaciones diferenciales en el campo de la ingeniería, especialmente en la ingeniería industrial, para conocer de manera profunda sus usos es necesario tener claro conceptos relevantes de las ecuaciones diferenciales además de algunos términos que se utilizan dentro de la ingeniería industrial, dichos términos serán definidos a continuación:

• Ecuaciones diferenciales: Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas. En las aplicaciones, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio, y la ecuación define la relación entre ellas. Como estas relaciones son muy comunes, las ecuaciones diferenciales juegan un rol primordial en muchas disciplinas, incluyendo la ingeniería, la física, la economía, y la biología.

• Ecuaciones diferenciales ordinarias: es la ecuación que relaciona una función desconocida de una variable independiente con sus derivadas. Es decir, una sola variable independiente.

• Ecuaciones con derivadas parciales: es aquella ecuación diferencial cuyas incógnitas son funciones de diversas variables, con la peculiaridad de que en dicha ecuación figuran no solo las propias funciones sino también sus derivadas. Tienen que existir funciones de por lo menos dos variables.

• Ecuación diferencial ordinaria o de primer orden: Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una ecuación diferencial ordinaria donde intervienen derivadas de primer orden respecto a una variable independiente. Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden encontrar expresadas en forma explícita:

[pic 2]

O en su forma implícita:

[pic 3]

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