Prueba

En ciencias, una prueba es un hecho conjeturado por alguna teoría cuya presencia o ausencia solo es compatible con una o varias teorías científicas. Así las pruebas permiten discriminar qué teorías científicas pueden dar cuenta adecuadamente de cierto conjunto de hechos y cuáles no. La prueba científica es un conocimiento objetivo, verificable y reproducible.

En su sentido de «tentativa» o «ensayo», la palabra prueba, en el ámbito de las ciencias, también tiene connotaciones de experimento, ya que en este campo, habitualmente se cambian los parámetros de las pruebas o ensayos que se están experimentando para poder verificar los resultados y determinar diferentes resultados.

En su sentido demostrativo, la palabra prueba, en el ámbito de las ciencias, tiene un significado próximo al de la prueba jurídica.

En matemáticas, una demostración matemática o prueba es un argumento deductivo para una afirmación matemática. En la argumentación se pueden usar otras afirmaciones previamente establecidas, tales como teoremas. En principio una demostración se puede rastrear hasta afirmaciones generalmente aceptadas, conocidas como axiomas. 2 3 Las demostraciones son ejemplos de razonamiento deductivo y se distinguen de argumentos inductivos o empíricos; una demostración debe demostrar que una afirmación es siempre verdadera (ocasionalmente al listar todos los casos posibles y mostrar que es válida en cada uno), más que enumerar muchos casos confirmatorios. Una afirmación no probada que se cree verdadera se conoce como conjetura.

Las demostraciones emplean lógica pero normalmente incluyen una buena parte de lenguaje natural, el cual usualmente admite alguna ambigüedad. De hecho, la gran mayoría de las demostraciones en las matemáticas escritas puede ser considerada como aplicaciones de lógica informal rigurosa. Las demostraciones puramente formales, escritas en lenguaje simbólico en lugar de lenguaje natural, se consideran en teoría de la demostración. La distinción entre demostraciones formales e informales ha llevado a examinar la lógica matemática histórica y actual, el cuasi-empirismo matemático y el formalismo matemático. La filosofía de las matemáticas concierne al rol del lenguaje y la lógica en las demostraciones, y en las matemáticas como lenguaje.

El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso.

Etimología e historia[editar]

Véase también: Historia de la lógica

La palabra «prueba» viene del latín probare, que significa ‘probar’. Palabras modernas relacionadas son las palabras españolas «probar» (‘degustar’, ‘oler’ o ‘ensayar’), «probidad», «probo» (o «proba») y «probabilidad»,4 la palabra alemana probieren (‘intentar’), la italiana probare (‘intentar’) y las palabras inglesas probe y probation. El uso temprano del término inglés probity (‘probidad’) significaba ‘presentación de evidencia legal’. Una persona de autoridad ―que en general era cualquier persona con mucho dinero― se decía que era una persona «proba», y su evidencia pesaba más que cualquier otro testimonio o demostración empírica.5

Los argumentos de plausibilidad que usaban recursos heurísticos tales como imágenes y analogías precedieron a la demostración matemática estricta.6 Es probable que la idea de demostrar una conclusión se mostrara primero en conexión con la geometría, la cual originalmente significaba ‘medida de la tierra’ o agrimensura.7 El desarrollo de la demostración matemática es el producto primario de la matemática Griega antigua, y uno de sus más grandes logros. Tales de Mileto (624-546 a. C.) demostró algunos teoremas en geometría. Eudoxo (408-355 a. C.) y Teeteto (417-369 a. C.) formularon teoremas pero no los demostraron. Aristóteles (384-322 a. C.) dijo que las definiciones debían describir el concepto a definir en términos de otros conceptos ya conocidos. Las demostraciones en matemáticas fueron revolucionadas por Euclides (300 a. C.), quien introdujo el método axiomático que aun se usa en la actualidad, empezando con términos indefinidos y axiomas (proposiciones concernientes a los términos indefinidos asumidas como evidentemente ciertas, vienen del griego axios, que significa ‘valioso’), y usaba estos para probar teoremas usando lógica deductiva. Su libro, los elementos, fue leído por cualquiera que se considerara educado en el occidente hasta mediados del siglo XX.8 En adición a los teoremas familiares en geometría,

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