RESPUESTA EN EL TIEMPO

1 Análisis de la Respuesta Temporal

El estudio de la respuesta temporal de un sistema es de vital importancia para el posterior análisis de

su comportamiento y el posible diseño de un sistema de control. En este capítulo se realizará el estudio

detallado de la respuesta temporal de un sistema, el cual se fundamentará en el conocimiento previo

que se tiene del mismo, o lo que es lo mismo en el modelo del sistema.

En principio, se define la respuesta temporal de un sistema como el comportamiento en el tiempo que

tiene el mismo ante alguna variación en sus entradas. En la Fig. ?? se puede apreciar la respuesta

temporal de un sistema, compuesta por una respuesta transitoria y una permanente, la cual también

puede ser expresada según la Ec. ??, donde yt(t) y yss(t) son la respuesta transitoria y la permanente,

respectivamente.

Figura 1.1: Respuesta Temporal

y (t) = yt (t) + yss (t) (1.1)

El análisis de la respuesta temporal de un sistema se realizará, para diferentes tipos de sistemas y

diferentes tipos de entrada, separando la respuesta en transitoria y permanente. Es por ello que a

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1 Análisis de la Respuesta Temporal

continuación se describen una serie de funciones que serán utilizadas para representar señales de

entradas típicas.

1.1. Señales de Entradas

En el análisis de un sistema de control es necesario conocer su comportamiento ante diferentes tipos

de perturbaciones, por lo que se estudiarán, en esta sección, una serie de señales de entradas que

comúnmente ocurren en la vida real, el impulso, el escalón, la rampa y la parábola.

El impulso es una entrada cuya duración en el tiempo es instantánea; el escalón es aquella entrada

cuya magnitud es aplicada en forma constante a lo largo del tiempo; la rampa es una entrada cuya

amplitud varía linealmente a lo largo de todo el tiempo y la parábola es aquella cuya amplitud varía

cuadráticamente a lo largo del tiempo. En la Tabla ?? se muestra la expresión matemática de cada

una de ellas y su Transformada de Laplace, en tanto que en la Figura ?? se muestra su representación

gráfica.

Impulso r (t) = A (t) R(s) = A

Escalón r (t) = Mt R(s) = M

s

Rampa r (t) = Mt R(s) = M

s2

Parábola r (t) = Mt2

2 R(s) = M

s3

Cuadro 1.1: Diferentes Entradas

(a) Impulso (b) Escalón (c) Rampa (d) Parábola

Figura 1.2: Diferentes Tipos de Entradas

1.2. Clasificación de los Sistemas

Los sistemas pueden ser clasificados según su orden, el cual coincide con el número mínimo de va-

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1.3 Sistemas de Primer Orden

riables de estado que se necesitan para describirlo y con el grado del denominador de su función de

transferencia.

Además, se realiza una clasificación adicional para los sistemas según su tipo, el cual coincide con el

número de soluciones en el origen que presenta el denominador de su función de transferencia, o lo

que será llamada en adelante la ecuación característica del sistema.

En forma general una función de transferencia puede escribirse tal como se muestra en la Ec. ??,

donde las soluciones del numerador se conocerán como los ceros del sistema y las soluciones del

denominador como los polos o raíces de la ecuación característica, tal como se mencionó con anterioridad.

A partir de allí, sNrepresenta un polo de multiplicidad N en el origen, el cual coincide con el

tipo del sistema.

G(s) =

k (as + 1) (bs + 1) . . . (ms + 1)

sN (1s + 1) (2s + 1) . . . (ps + 1)

(1.2)

A continuación se muestra el estudio detallado de la respuesta

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