RESUMEN PARA MAN-I

RESUMEN PARA MAN-I

1. - DADO EL SISTEMA DE ECUACIONES AX=B, DONDE:

[pic 1]

A=                         X=                       B=

1. resuelva el sistema utilizando el método gauss-Jordán. Indique si el sistema es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.
2.  la matriz de coeficiente A, es invertible? Justifique.
3. es el punto (X, Y, Z) = (-3, -5, 4) solución de este sistema? Porque?
4. Sea C la matriz:  

[pic 2]

Es posible realizar A+C? y A*C? si es posible realice la operación de lo contrario explique porque no puede realizarlo.

ESTE SEGURO QUE VA ME LO TOMARON LAS 3 VECES QUE RENDI Y VALES 35 PUNTOS, ME FALTARON UN PAR DE INCISOS PERO ES PRACTICAMENTE IGUAL AL PRIMERO CASI

• DADO EL SISTEMA DE ECUACIONES AX=B, DONDE:

[pic 3]

A=                         X=                       B=

1. resuelva el sistema utilizando el método gauss-Jordán. Indique si el sistema es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.
2.  la matriz de coeficiente A, es invertible? Justifique.

2) Dada la ecuación x-3Y = 12

Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (x,y)= (1, -3) y es perpendicular a la recta dada.

Realice el grafico de la recta encontrada en el apartado A

Resolver una ecuación de la recta

-Indicar cuales son los puntos donde corta x e y

-Encontrar los puntos donde corta la recta la siguiente ecuación -1/2x-y

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (- 2,3) y es perpendicular a la recta 2x - 3y + 6 = 0

3) Programación lineal 

- Los alumnos de cierto colegio pretenden vender dos tipos de lotes, A y B para sufragarse los gastos del viaje de estudios. Cada lote de tipo A consta con una caja de alfajores y cinco bocaditos de chocolate, mientras qe cada lote de tipo B consta de dos cajas de alfajores y dos bocaditos. Por cada lote de tipo A vendido, los alumnos obtienen un beneficio de $6 y por cada lote de tipo B $10. Por razones de almacenamiento, pueden disponer a lo sumo de 400 cajas de alfajores y 1200 bocaditos de chocolate. Si el objetivo es maximizar el beneficio, cuantos lotes de cada tipo se deben preparar para la venta?

Definir la variable, plantear el problema y resolverlo gráficamente.

- En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

- Una empresa tiene almacenado 800kg de azúcar  y 650 kg de harina. La empresa vende 2 tipos de bolsones, el bolsón A conformado por 2kg de azúcar y 1 kg de harina, el bolsón B con 1kg de azúcar y 2kg de harina. El bolsón A deja una ganancia de $6 y el bolsón B $8. ¿Cuántos bolsones de cada tipo debería preparar para la venta si se desea una ganancia de $1200?

- Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 € y la pequeña de 1 €. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

- Una empresa debe decidir sobre su producción. Una investigación de mercado informa que podría venderse a lo sumo 23 unidades de televisores de 27” y 10 unidades de 20” por mes. Las hs. Hombre  mensuales que insume fabricar un televisor de 27” son 10 y 8hs para los de 20”. El máximo de hs. Disponible por mes es de 500 hs.  La ganancia de la venta de los televisores es de $1200 y $800 respectivamente. ¿Qué decisión de producción debería realizar la empresa para maximizar sus beneficios?

- Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina para L1y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

- Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

- En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

...