SOLUCION DE UNA ECUACION LOGARITMICA

RESOLUCION_DE_UNA_ECUACION_LOGARÌTMICA_Y_EXPONENCIAL

ECUACIÒN NO. 4

Log ( x² - 4 ) – log ( x + 2 ) = 2 – log ( x - 2 )

En esta ocasión el primer paso es la aplicación de la siguiente ley de logaritmos: * log A – log B = log ( A/B) * . Es decir, el logaritmo de una resta es igual al cociente de numerador entre el denominador, quedando de la sig. Manera:

log((x^2-4)/(x+2))=2-log⁡〖 ( x-2 )〗

El segundo paso es realizar la nueva división del lado izquierdo de la ecuación que ha surgido de aplicar la ley logarítmica anterior:

(x^2-4)/(x+2)=x-2

Realizando la división, tenemos que x + 2 divide exactamente a x²- 4 quedando de residuo cero y de cociente el factor x -2 , con lo cual la ecuación queda de la siguiente manera:

log⁡〖 (〗 x-2 )=2-log⁡ ( x-2 )

Y despejando los términos con incógnita de un lado de la igualdad y dejando al tèrmino independiente del otro lado queda:

log⁡〖 (〗 x-2 ) +log⁡ ( x-2) =2

Lo siguiente es aplicar esta ley logarítmica * log A + log B = log ( A • B ) * , es decir, la suma de logaritmos de la misma base, es igual al producto de los términos, quedando de la siguiente forma:

log⁡〖 (〗 x-2 ) ( x-2) =2 → log⁡ ( x-2 )²=2

Ahora la ecuación tiene la forma de: loga b = c → ac = b , y asi es como procedemos a aplicar dicha ley logarítmica:

log ( x-2)^2=2 → 〖10〗^2=( x-2)^2

Despuès de realizar el paso anterior que ha consistido en aplicar la definición de logarìtmo, procedemos a desarrollar y resolver el binomio al cuadrado resta, que ha resultado de haber aplicado la ley de suma igual a producto:

〖10〗^2=( x-2 ) → 100=x^2-4x +4 → 0=x^2-4x+4-100 → x^2-4x-96=0

Las operaciones anteriores consistieron en elevar el diez al cuadrado, desarrollar el binomio al cuadrado, pasar todos los términos de un sòlo lado de la igualdad e igualar la misma a cero, con lo que después de aplicar una reducción de términos ha resultado una ecuación cuadrática, la cual es posible resolver por medio de factorización para finalmente obtener los resultados:

x^2-4x-96=0 → ( x-12 ) ( x+8 )=0 → x-12=0 ; x+8=0 → x₁=12 ; x₂= -8

De esta manera tenemos que los resultados son { -8, 12 } en la resolución anterior los resultados de esta misma ecuación fueron { -12 , 8 }.

Los resultados en la ecuación que he resuelto anteriormente fueron 8 y – 12

Y la comprobación de dichos resultados para verificar la validez de los mismos es la siguiente:

PARA 8 TENEMOS:

Log ( x² - 4 ) – log ( x +

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