SOLUCIÓN EJERCICIOS

INTRODUCCIÓN

En este trabajo encontraremos el desarrollo de ejercicios referentes a la geometría analítica, sumatorias y productorias en donde vamos a analizar figuras como la recta, circunferencia, elipse, parábola e hipérbole, en este punto podemos agregar que para el desarrollo de esta temática es indispensable el plano cartesiano que nos heredó el gran filósofo Descartes.

Por otra parte complementaremos y repasaremos lo relacionado con ecuaciones, mostrándonos que la ciencia matemática es una constante en nuestro diario vivir y que por tal motivo debemos enfocarnos en ser analíticos y críticos capaces de capturar ideas y soluciones a problemas de las diferentes áreas del conocimiento

SOLUCIÓN EJERCICIOS

1. De la siguiente elipse 9x^2 + 3y^2 = 27.Determine:

(9x^2)/27+(3y^2)/27=1

a.Centro

(h,k) = centro = (0,0) eje mayor a lo largo del eje y

b.Focos

Los focos (h,k ± c) ⇒ (0,0 + √6) (0,0 - √6)

F ( 0,√6)

F^' (0,-√6

c.Vértices

Los vértices (h,k ± a) ⇒ (0,0 + 3)(0,0 - 3)

A(0,3)

A'(0,-3)

Ilustración 1elipse 9x^2 + 3y^2 = 27 fuente: https://tube.geogebra.org/student/m335243

2. Deduzca una ecuación de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas:

Vértices en (± 5,0) y Focos en (± 3,0)

16x^2+25y^2=400

Si se trata de elipses,la ecuación general es (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1

O

Ilustración 2 Vértices en (± 5,0) y Focos en (± 3,0) fuente: https://tube.geogebra.org/student/m335327

3.De la siguiente hipérbola 9x^2 – 25y^2 = 225.Determine:

(9x^2)/225+(25y^2)/225=1

x^2/5^2 +y^2/3^2 =1

a.Centro

(h,k) = centro = (0,0) eje mayor a lo largo del eje y

b.Focos

Los focos (h,k ± c) ⇒ (0,0 +√34) (0,0 - √34)

F ( 0,√34)

F^' (0,-√34)

c.Vértices

Los vértices (h,k ± a) ⇒ (0,0 + 5)(0,0 - 5)

A(0,5)

A'(0,-5)

Ilustración 3 hipérbolas 9x^2 – 25y^2 = 225 fuente: https://tube.geogebra.org/student/m335379

4. Deduzca una ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones indicadas:

Centro en ((1,- 3),un foco en (1,- 6) y un vértice en (1,- 5).

Si se trata de hipérbola la ecuación general es Ax^2-By^2+Cx^2+Dy+E=0

5y^2-4x^2+8x+30y+21=0

Ilustración 4 Centro ((1,- 3), foco en (1,- 6) vértice e (1,-5) fuente: https://tube.geogebra.org/student/m335407

5. Demostrar que la ecuación x^2+ y^2-6x+2y – 15=0 es una circunferencia.

Determinar:

Primero se debe escribir la ecuación de la circunferencia en la forma estándar.

⇒(x-3)^2+(y+1)^2=5^2

desde el final de ecuación llegamos a la conclusión de que el

a.Centro

El centro del círculo es (3,-1)

b.Radio

el radio 5.

Ilustración 5circunferencias x^2+ y^2-6x+2y – 15=0 fuente: https://tube.geogebra.org/student/m335453

6.De la siguiente parábola x^2 + 6x + 4y + 8 = 0.Determine:

● Organizamos la ecuación∶

x² + 6x = - 4y - 8

x² + 6x + (6/2)² = - 4y - 8 + (6/2)²

x² + 6x + 3² = - 4y - 8 + 3²

x² + 6x + 9 = - 4y - 8 + 9

x² + 6x + 9 = - 4y + 1 ,factorizamos...

Ecuación canonica (x + 3)² = -4(y - 1/4)

a.Vértice

Vértice: (h,k)

- h = 3 ⇒ h = - 3

- k = - 1/4 ⇒ k = 1/4

V(-3,1/4)

b.Foco

Foco: F(h,k + p)

⇒ 4p = - 4 ⇒ p = - 4/4 ⇒ p = -1

F[-3,1/4+

...