SOLUCION DE LA MISCELANEA DE EJERCICIOS

TRABAJO COLABORATIVO FASE 1

PROBABILIDAD

CURSO:

100402-238

Integrantes

MIGUEL CRISTÓBAL GUERRA

LUIS FERNANDO MOLINA

MIGUEL ESTEBAN CORREA

JOHN HENRY CORDOBA

Tutor.

JOSÉ HÉCTOR MAESTRE

GRUPO

238

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

FEBRERO 2015

INTRODUCCIÓN

Es importante manejar los conceptos básicos del análisis de probabilidades de modo que conozcamos cuáles son las herramientas apropiadas para realizar el estudio de un caso u otro pertenecientes a los muchos campos de aplicación de esta importante disciplina.

La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.

En este trabajo se hallan una serie de ejercicios de aplicación de los diversos temas estudiados en la primera unidad del módulo de probabilidad.

OBJETIVOS

Afianzar los temas tratados en el módulo de probabilidad a través de ejercicios prácticos.

Fortalecer los conocimientos obtenidos a través de la aplicación de diversos análisis que arrojen resultados probabilísticos en situaciones reales y concretas.

Familiarizarse con los conceptos de experimento aleatorio y diagramas de árbol y usarlos para establecer los espacios muéstrales y otros conceptos básicos de probabilidad.

CONTENIDO DE LA UNIDAD

SOLUCION DE LA MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 1

CAPITULO 1

Ejercicio No. 1

1.- En el primer día de clases en el jardín de niños, la maestra selecciona al azar a uno de sus 25 alumnos y registra su género y si había asistido o no antes a preescolar.

a.- Como describiría el experimento aleatorio

Es un fenómeno que donde se presentaría varios resultado

b.- Construya el espacio muestral de este experimento, Use un diagrama de árbol

c.- Cuantos eventos simples hay

a) en este experimento o fenómeno se pueden dar lugar a varios resultados sin que se pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos va a ser observado en la realización del experimento.

b) H=hombre M= mujer A= asistió N= no asistió

c)

2X2=4

1/25= 0.04 probabilidad de escoger uno de los estudiantes

25^1= 25 cuantas opciones se tienen.

Ejercicio No. 3

Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante “El último Inca”. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, ¿Cuál es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B?

DESARROLLO:

Sean:

T: Trucha con papas fritas

M: Milanesa de alpaca

C: Cuy con papas

G: Guiso de alpaca

El espacio muestral S es:

S={(T,T),(T,M),(T,C),(T,G),(M,T),(M,M),(M,C),(M,G),(C,T),(C,M),(C,C),(C,G),(G,T),(G,M),(G,C),(G,G)}

Definiendo así todos las posibles órdenes de platos que pueden pedir los turistas.

Eventos:

Evento A: Los turistas piden el mismo plato.

Evento B: Los turistas piden platos diferentes.

A: {(T, T), (M, M), (C, C), (G, G)}

B: {( T,M),(T,C),(T,G),(M,T),( M,C),(M,G),(C,T),(C,M),(C,G),(G,T),(G,M),(G,C)}

Ejercicio 4.

Por descuido se colocaron dos tabletas para el resfriado en una caja que contiene dos aspirinas. Las cuatro tabletas son idénticas en apariencia. Se elige al azar una tableta de la caja y se da al primer paciente. De las tres tabletas restantes se elige una al azar y se da al segundo paciente. Defina:

a. El espacio muestral S

b. El evento A: el primer paciente tomo una tableta contra el resfriado

c. El evento B: exactamente uno de los dos tomó una tableta contra el resfriado.

DESARROLLO:

Sean:

R=El paciente tomó pastilla para el resfriado

P=El paciente tomó aspirina

Vale aclarar que un elemento del espacio muestral está representado por estas dos letras juntas, el orden en el que se encuentran determina precisamente el orden en que se dieron las pastillas.

a. Espacio muestral S:

S= {PP,PR,RR,RP}

b. El evento A: el primer paciente tomó una tableta contra el resfriado.

A= {RR, RP}

c. El evento B: exactamente uno de los dos tomó una tableta contra el resfriado.

B={PR, RP}

Ejercicio No 6.

A una reunión llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio maestral de este experimento.

C= Lo, M, J, P

Lo= M, J, F, Lu

M= J, F, Lo

J= F, Lu

F= Lu

S= {(C, Lo); (C, M); (C, J); (C, F); (C, Lu); (Lo, M); (Lo, J); (Lo, F); (Lo, Lu); (M, J); (M, F); (M, Lo); (J, F); (J, Lu); (F, Lu)}

C= Carmen

L= Lola

J= Juan

F= Fernando

Lu= Luis

CAPITULO 2

Ejercicio No 3.

Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:

a- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

b.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

DESARROLLO:

a. Ya que se tiene un total de 5 hombres y que por cada comité habrán dos de ellos, entonces las posibles ordenaciones de hombres y mujeres serán respectivamente:

Hombres: (■(5@2))= 10

Mujeres: (■(7@3))= 35

Las posibilidades totales de formar el comité son: (10* 35) = 350

Hay 350 maneras diferentes de conformar el comité.

b. Del inciso anterior es sabido que existen 10 posibles ordenaciones para los hombres en el comité.

Luego, como una de las mujeres debe pertenecer al comité y por ende ocupar unos de los puestos disponibles, tenemos que ver las posibles ordenaciones de las 6 restantes para los dos puestos que quedan.

Mujeres: (■(6@2))= = 15

Posibilidades totales: (10*15) = 150

Existen 150 formas de organizar el comité de tal manera que una mujer determinada pertenezca a este.

c. Sabemos que hay 35 ordenaciones posibles para ubicar a las mujeres en el comité.

Debido a que nos restringen que dos hombres específicos no pueden pertenecer al comité, quiere decir, que sólo podremos hacer las distintas combinaciones con 3 hombres disponibles para un lugar en el comité. Esto es: (■(3@1)) = 3

El segundo lugar para un hombre en el comité estará ocupado por uno de los dos hombres que no pueden pertenecer a él. Esto es (■(2@1))=2, es decir, existen dos posibilidades.

Luego, (3*2)=6 es el total de ordenaciones de hombres en el comité, arrojando finalmente unas posibilidades totales para la conformación del comité de (35*6) = 210.

Ejercicio No 4.

El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos puede preparar el cocinero?

DESARROLLO:

Posibles combinaciones de las clases de carnes para los platos: (■(5@3))= 10

Posibles combinaciones de las clases de vegetales para los platos: (■(7@4))= 35

Luego el cocinero podrá preparar (10 x 35) = 350 platos distintos.

Ejercicio No 6.

En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

DESARROLLO:

C4,1xC6,2xC3, 1xC3,3 = 4x15x3x1 = 180 maneras

Ejercicio No 7.

En la síntesis de proteínas hay una secuencia de tres nucleótidos sobre el ADN que decide cuál es el aminoácido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucleótidos según la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). ¿Cuántas

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