Solución Miscelánea de Ejercicios

Solución Miscelánea de Ejercicios

CAPITULO 1.

Ejercicio Número 7: Sofía y Camila Intervienen en un torneo de tenis. La primera jugadora que gane dos juegos seguidos o que complete tres, gana el torneo. Use un diagrama de árbol para determinar los posibles resultados del torneo. A.-

a.- Defina el evento A. Se jugaron por lo menos tres juegos. Defina el evento B: Sofía gano el segundo juego.

Defina el evento C: Jugaron máximo tres juegos

b.- Describa A ∪ B, A∪ C, B∪ C A∩ C A∩ B B∩C

DESARROLLO

Los posibles resultados del torneo (espacio muestral) son:

S= { ss, scss, scc, scscs, scscc, css, cscss, cscsc, cscc, cc }

Sean los eventos:

A: se jugarán por lo menos 3 juegos.

A= {scc, scss, scscs, scscc, css, cscss, cscsc, cscc}

B: Sofia ganó el segundo juego.

B= {ss, css, cscss, cscsc, cscc}

C: jugarán máximo 3 juegos.

C= {scc, css}

A∪B= {scc, scss, scscs, scscc, css, cscss, cscsc, cscc, ss}

A∪C= {scc, scss, scscs, scscc, css, cscss, cscsc, cscc}

B∪C= {ss, css, cscss, cscsc, cscc, scc}

A∩C= {scc, css}

A∩B= {css, cscss, cscsc, cscc}

B∩C= {css}

CAPITULO 2

Ejercicio Número 5: En un estudio que realizaron en California, se concluyó que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. a) En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas; b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

DESARROLLO

En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas.

Combinaciones de elementos tomados de 5 en 5

C(7,5)=7!/5!2!=7. 6 ÷2=21

Puede acoger las reglas de 21 maneras desiguales.

b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

Como ya desempeña dos de las reglas sólo tiene que cumplir tres más de entre las cinco sobrantes:

Combinaciones de 5 elementos tomados de 3 en 3

C(5,3)=5!/3!2!=5. 4 ÷2=10

La persona adopta 10 maneras diferentes.

CAPITULO 3

Ejercicio Número 8: Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que contraiga la enfermedad? ¿Cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?

DESARROLLO

Sean los eventos:

A: inocular virus A.

B: inocular virus B.

C: inocular virus C.

E: contraer la enfermedad.

P(A)=3/10 , P(B)=2/10=1/5 , P(C)=5/10=1/2

P (E/A) = 1/3 , P (E/B) = 2/3 , P (E/C) = 1/7

Entonces, con las probabilidades dadas y aplicando la regla de la probabilidad total, tendremos que:

P (E) = P (E/A)* P(A) + P (E/B)* P (B) + P (E/C)* P(C)

= 1/3*3/10+ 2/3*1/5+1/7*1/2=1/10+2/15+1/14=32/105

P(E) = 0.304  Probabilidad de que contraiga la enfermedad.

La otra pregunta a responder es cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C, dado que se contrajo la enfermedad.

Para responderla utilizamos el Teorema De Bayes:

P(C/E) =? => P(C/E) = ( P(C)* P(E/C) )/( P(E) ) = (1/2*1/7)/(32/105) = 105/448 => P(C/E) = 0.234

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