Secuencia didáctica para aprender Resolución de SEL en Maple

La secuencia didáctica

A continuación se ofrece, en su totalidad, el material guía de la secuencia didáctica utilizada en la segunda unidad del programa.

II.- Sistemas de ecuaciones lineales (SEL)

Primera sesión:

OBJETIVO DE APRENDIZAJE Interpretará un sistema lineal de ecuaciones en dos incógnitas, por el método gráfico

I.- Interpretación de un sistema de ecuaciones lineales. Ejercicio de introducción.

INSTRUCCIONES: Lee atentamente el siguiente caso y responde enseguida las cuestiones que se enumeran.

Una compañía A de telefonía celular ofrece un plan para teléfonos de prepago a un costo de $1.00 el minuto más un cargo fijo de $12 por llamada. La compañía B ofrece otro plan para sistemas de prepago a un costo de $0.80 el minuto pero con un cargo fijo de $16 por llamada.

1.- ¿Qué opción es la más conveniente para el usuario? ________________

2.- ¿Por qué?

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3.- Sea y la variable que designa el total gastado (en pesos) en una llamada y sea x la cantidad de minutos consumidos. Escribe ahora una ecuación que exprese de manera algebraica la relación que existe entre el número de minutos hablados y el monto en pesos que tendrá que pagarse por la llamada realizada.

Compañía A: _y =______________     Compañía B: y =________________

4.- Completa ahora las siguientes tablas:

5.- Utiliza la información de las tablas y grafica ambas rectas en la siguiente cuadrícula:

[pic 2]

6.- Ahora que ya tienes una representación gráfica del problema, ¿qué plan es más conveniente para el usuario? ___________________________

7.- ¿Por qué?

___________________________________________________________

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8.- ¿Existe algún punto común a ambas gráficas?, ¿cuáles son sus coordenadas?_______

9.- De acuerdo al contexto del problema, ¿qué significado tiene ese punto de intersección?_________________________________________________

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10.- En términos generales, ¿Qué significa encontrar la solución a un sistema de ecuaciones lineales?

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Segunda Sesión:

OBJETIVO DE APRENDIZAJE Interpretará un sistema lineal de ecuaciones en dos incógnitas, por el método gráfico y sus distintos tipos de solución

II.- Interpretación gráfica en 2D de un Sistema de Ecuaciones Lineales.

Continuaremos ahora con la resolución de un SEL en dos incógnitas.

Supongamos que se desea resolver el siguiente sistema

3x-4y=2        (1)

2x+11y=15   (2)

Grafica en Maple ambas ecuaciones en un solo plano, respetando los códigos de colores (en azul la primera y en rojo la segunda). La gráfica resultante debe ser similar a la siguiente:

[pic 3]

Como ya sabemos que la solución de un sistema de ecuaciones en dos incógnitas la determina el punto de cruce de las rectas que la representan, el objetivo es encontrar analítica y gráficamente, al mismo tiempo, las coordenadas de dicho punto, al que llamaremos S.

Si sumamos las ecuaciones del sistema obtenemos: 5x+7y=17; ¿qué relación guarda esta nueva ecuación con el sistema original? y, del mismo modo, ¿qué relación guarda su gráfica con las dos rectas anteriores? Observa el punto de cruce de la nueva recta con el par predecesor, ¿cuáles son sus coordenadas? __________

[pic 4]

Si un punto es determinado por sólo dos rectas que se cruzan, ¿ello significa que podemos suprimir una recta de la gráfica, sin alterar la solución?_________, ¿qué significa ello en el sistema? __________________________, ¿cómo decidirías qué recta (ecuación) suprimir?_____________________________________________

Supongamos que eliminamos la recta roja, que corresponde a la ecuación 2x+11y=15, el nuevo sistema (y su gráfica) es:

[pic 5]

3x-4y=2        (2)        

5x+7y=17        (3)        

Multiplica ahora la ecuación 2 por 5 y grafica el nuevo sistema en Maple, ¿cuál es ahora el punto de cruce (solución)? x=______,  y=_______

Ahora multiplica la ecuación 3 por -3, y grafica, ¿cuál es ahora el punto de cruce (solución)? x=______,  y=______

De los dos pasos anteriores se desprenden dos conclusiones importantes. Completa los espacios:

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