Secuencia didactica de geometria

Matemática / Geometría

SECUENCIA DIDÁCTICA DE MATEMÁTICA (parte 1)

FUNDAMENTACIÓN

 La idea central de esta secuencia se basa en que la enseñanza de la geometría apunta a dos grandes objetivos. Por un lado, a la construcción de la idea de figura con los alumnos, a las propiedades que caracterizan a cada una,  mirando y experimentando estudio de las propiedades de las figuras y de los cuerpos geométricos; y por otro lado, tiene como meta al  inicio de un modo de pensar propio del saber geométrico.^[1]

El trabajo estará puesto entonces en colaborar  con los dibujos, en el análisis de los mismos y en su construcción para que los alumnos puedan llegar a la explicación de las propiedades por ellos mismos. El documento 5 subraya: “El sentido de estas actividades es avanzar desde el reconocimiento perceptivo de las formas o desde el uso implícito de una propiedad hacia la explicitación de las propiedades de los  elementos de las figuras y de los cuerpos”^[2].

Asimismo, se apunta a que la validación, aunque pueda incluir algún componente empírico – por ejemplo la superposición de figuras -, involucre argumentos que pongan en juego propiedades de la figura y no únicamente del dibujo particular. Cabe señalar, además, el papel que juega la medición dentro del trabajo geométrico. La medición siempre implica la presencia de errores, esto significa que las mediciones pueden ser más o menos precisas, pero nunca “exactas”. Cualquier argumento basado en mediciones tendrá una componente de aproximación. A su vez, para demostrar que una propiedad es verdadera para cualquier caso, no alcanza con mostrar que es cierta para algunos ejemplos (aunque éstos sean “muchos”). Así, por ejemplo, respecto de la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo, las actividades que se centran en la medición y suma de las medidas de los ángulos de varios triángulos no permiten demostrar la propiedad de que su suma mide 180º. Las mediciones no constituyen demostraciones de una propiedad general, pero sí pueden ser un punto de partida para la elaboración de una conjetura, por ejemplo: “La suma de los ángulos interiores en todos estos triángulos dio valores cercanos. ¿Será cierto que en otros triángulos pasará lo mismo? ¿Se podrá construir un triángulo en el que esa suma dé un valor diferente por ejemplo 100°?”

Por tanto, lo dicho hasta aquí no implica que los dibujos y las mediciones no formarán parte de la enseñanza de la Geometría en el Segundo Ciclo; por el contrario, muchas de las  representaciones gráficas de las figuras se constituyen, “de la mano del docente o residente”, en recursos para la exploración y la anticipación de relaciones. En sexto grado se retoman el uso de la regla, de la escuadra, del compás, del transportador y de la regla no graduada. Un cierto dominio en el uso de los instrumentos geométricos es necesario para el abordaje de muchos problemas, pero no es un objeto de estudio de la Geometría. El trabajo con compás, transportador, regla y escuadra es un valioso recurso de la enseñanza cuyo objetivo es propiciar el estudio de ciertas  propiedades de las figuras que se ponen en evidencia cuando se quiere construir a partir de cierta información. Es necesario, por lo tanto, enseñar a utilizarlos sin perder de vista el propósito que tienen. También el tipo de hoja que se usa pone en primer plano algunas propiedades a estudiar. Es por esta razón que los problemas de construcción y copiado están propuestas en hoja lisa, de modo de estudiar nuevas relaciones entre los elementos de las figuras.^[3]

      Además, en esta secuencia el estudio de los ángulos interiores de un triángulo ofrece una buena ocasión para  que los estudiantes se enfrenten al análisis de alguna demostración producida a lo largo de la historia de la matemática enfatizando en qué propiedades se apoyan. Por ejemplo, a partir de considerar un rectángulo con el trazado de una diagonal, el maestro podrá mostrar que como la suma de los ángulos interiores del rectángulo mide 360º por ser cuatro ángulos rectos, la suma de los ángulos interiores de los triángulos rectángulos que quedan determinados miden la mitad, o sea 180º. Para demostrar que esta propiedad es aplicable a cualquier triángulo – no sólo los rectángulos -, se puede partir de la idea de que cualquier triángulo puede dividirse en dos triángulos rectángulos trazando una perpendicular a la base que pase por el vértice opuesto. Nuevamente, se puede demostrar que la suma de los ángulos interiores mide 180º al “restarle” los dos ángulos rectos que quedan determinados por la base y la altura.

CONTENIDOS CONCEPTUALES

Triángulos

• Reproducción de  figuras. Recuperación del quehacer geométrico.
• Construcción de triángulos  a partir diferentes datos (medida de lados y ángulos).

• Investigación de la suma de los ángulos interiores de un triángulo a partir de problemas.
• Altura de triángulos

PUNTEO DE LA SECUENCIA (parte 1)

Clase 1

Objetivo: reproducir figuras. Lograr cada vez más destreza y precisión en el uso de los instrumentos geométricos. Recuperar y caracterizar el quehacer geométrico.

En la primera actividad, los niños tendrán que copiar 2 figuras en una hoja lisa usando regla, escuadra y compás. Esta instancia será para pensar las cuestiones que se tiene que tener en cuenta en el momento de copiar la figura y como usar los instrumentos geométricos de forma precisa

En la segunda actividad, tendrán que construir una figura a partir de instrucciones. Esto permitirá que los niños sigan encontrando nuevas relaciones y elementos que caracteriza a una figura en particular.

Clase  2

Objetivo: investigar y construir  triángulos a partir de diferentes datos. Lograr mayor habilidad en el uso del transportador.

En un primer momento tendrán que construir 2 triángulos a partir de diferentes datos (medida de lados y ángulos) y tendrán que responder la siguiente pregunta para arrimar a una primera conclusión ¿Es posible construir más de un triángulo distinto con esos datos?

Luego tendrán que construir otros dos triángulos. Pero el primero solo se dará como dato la medida de dos lados y el segundo solo se dará como condición la medida de sus tres ángulos. Tendrán que responder la misma pregunta dada anteriormente para llegar a otra conclusión.

Clase 3

Objetivo: Investigar la propiedad de  la suma de los ángulos interiores de un triángulo a partir de problemas

En un primer momento tendrán que construir  2 triángulos a partir de la medida de  los 3 ángulos y explicar los pasos que siguieron. En el primer caso se podrá construir pero en el segundo no. Luego tendrán que responder preguntas  a partir de las construcciones hechas para poder llegar a la siguiente conclusión:

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