Seminario de razonamiento lógico y matemático. Actividades semana 4

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Evidencia. Desarrollo.
En las siguientes secciones encontrarás diferentes situaciones a las cuales deberás dar una solución, utilizando el método que sea más adecuado para cada caso. Para cada escenario deberás incluir lo siguiente:

• El procedimiento que utilizaste para dar solución.
• En caso de utilizar algún software, debes incluir las capturas de pantallas.

 
Sección A. Resuelve las siguientes problemáticas:

1. La fábrica de dulces El Paletón tiene un almacén central en Santa Catarina, y tres almacenes distribuidores localizados en tres puntos estratégicos del área metropolitana: San Nicolás, San Pedro y Escobedo. El gerente de la fábrica ordena un abastecimiento de los almacenes por dos días del dulce “La Bolita”, en los cuales no se ha de vender este dulce en lo absoluto. Antes del abastecimiento, San Nicolás tenía 3,500 paquetes de este dulce, San Pedro tenía 2,500 y Escobedo tenía 2,000. Una vez abastecidas estas tres bodegas con paquetes de “La Bolita”, un empleado hace un inventario en cada centro distribuidor y reporta al gerente que en los tres centros se tienen disponibles 35,000 paquetes del dulce “La Bolita” para la venta. Considerando que el gerente había ordenado que desde el almacén central se repartieran los paquetes en partes iguales en los tres centros distribuidores, responde las siguientes preguntas:

• ¿Cuánto se repartió en cada centro distribuidor? 9,000 paquetes.
• ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene San Nicolás? Una vez que se hace el reparto, tiene 12,500 paquetes.
• ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene San Pedro? Una vez que se hace el reparto, tiene 11,500 paquetes.
• ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene Escobedo? Una vez que se hace el reparto, tiene 11,000 paquetes.

Dibuja un diagrama que represente esta situación.

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• ¿Cómo puedes estar seguro de que tus resultados son correctos?[pic 6]

1. José trabaja haciendo cortinas. Para hacer las cortinas de una casa tiene que cortar una tela de 17 metros de largo en una parte grande, una mediana y una pequeña. La parte mediana debe medir 1.75 metros más que la pequeña, y la parte grande debe medir 3.25 metros más que la pequeña.

• ¿Cuánto mide la parte pequeña de la tela?
• ¿Cuánto mide la parte mediana de la tela?
• ¿Cuánto mide la parte grande de la tela?
• De igual manera, dibuja un diagrama que represente esta situación.
• ¿Cómo puedes estar seguro de que tus resultados son correctos?

1. Utilizando 6 palillos del mismo tamaño, ¿cómo puedes formar cuatro triángulos equiláteros iguales? Escribe un reporte en el que describas cómo fue tu proceso de pensamiento, aun en el caso de que no encuentres una solución.

Primero intenté por varios minutos formar los 4 triángulos sobre una superficie (mesa), con diferentes acomodos de los palillos y releyendo las instrucciones para ver si había alguna “pista” que no estaba entendiendo para lograr el resultado. Llegué a la conclusión de que me faltaban palillos para cerrar y completar la imagen.

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Lo dejé pendiente y lo retomé en clase y cuando el profesor mencionó en clase que no pensáramos de forma “lineal”, recordé que había pensado en unir los triángulos que sí pude formar para poder completar los 4 que se piden, pero no había encontrado la forma. Entonces se me ocurrió levantarlos y formar una pirámide con tres lados en forma de triángulo y la base sería el cuarto. Googleé el problema para confirmar y encontré esa misma solución como respuesta.[pic 10]

1. Claudia se encuentra en un cuarto donde para salir tiene que conectar dos cables. Los cables están separados de tal manera que Claudia no puede tomar uno y caminar hacia el otro para ponerlos juntos. Al tratar de acercarse a uno tiene que soltar el otro.

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El electricista que armó los cables olvidó sus pinzas en el suelo. ¿Cómo puede Claudia conectar los cables y salir del cuarto?

Dado que no se indica que no se pueden cortar los cables, Claudia debe cortar el cable de un lado, moverse hacia el lado opuesto y unirlo con el segundo cable. Creando así un cable más largo que entonces sí se puede unir con el otro extremo que se cortó al principio. La idea es aumentar la longitud de un cable para que se pueda conectar sin necesidad de tocar dos cables.

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1. Te han asignado la tarea de vender tortas por la zona de tu casa. Realiza lo siguiente:

1. ¿Cuánto cuesta una torta de jamón en el lugar donde vives? 25 pesos
2. Elabora una lista de cantidades y precios realistas para producir un producto que sea competitivo para la torta de jamón.
3. ¿En cuánto puedes ofrecer una torta de jamón de buena calidad? $22.00  ¿Es competitiva con los precios que conoces en tu área? Sí.
4. Menciona su ecuación de costos.
5. Estima cada costo.
6. Fija el precio final si deseas obtener un 10% de ganancia.

Sección B.

1. Analiza y resuelve los siguientes problemas:

1. El saldo de la tarjeta de crédito de Guadalupe Martínez es de –450 (debe $450), y paga 1/3 de dicha cifra:

• ¿Cuánto pagó? 450/3 = $150.
• ¿Cuál es su saldo nuevo? 450 – 150 = $300

1. El mayor cambio de temperatura que se haya registrado en un periodo de 24 horas ocurrió en Montana en 1916. Si la temperatura pasó de 44 °F a -56 °F, ¿cuánto cambió la temperatura? 100 grados

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1. Dos trenes arrancan de la misma estación al mismo tiempo. El tren Tarahumara viaja a 68 millas por hora, y el Pacífico recorre 80 millas en una hora. Si los dos trenes viajan en direcciones opuestas, ¿qué tan lejos estarán uno del otro en 1 hora?, a 20 millas y si viajan en la misma dirección, ¿qué tan lejos estarán uno del otro en 1 hora? a 140 millas

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1. Escribe una expresión para calcular el área total de la figura o figuras que se muestran.

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  A = 7xy

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A = ab+(a)(1/2b)+b2

A = 3/2ab+b2

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1. Revisa las siguientes expresiones y desarrolla el procedimiento para obtener su resultado. Considera lo siguiente para presentar tu resultado:

• Si la expresión está en número entero, su resultado deberá ser en número entero.
• Si la expresión se encuentra en fracciones, su resultado deberá estar en fracciones.

1. Resuelve las siguientes situaciones:

• Una compañía produce cierto endulzante artificial que es bajo en calorías. El fabricante afirma que 4 onzas de su producto equivalen a una libra de endulzante convencional. Plantea una ecuación que relacione el peso del endulzante artificial con el de un endulzante convencional.[pic 31]

• Un automovilista afirma que su vehículo puede recorrer 500 kilómetros con 40 litros de combustible. Obtén una expresión que relacione el costo en pesos por litro de gasolina en términos de la distancia recorrida.[pic 32]

1. Deberás simplificar las siguientes expresiones a su máxima expresión e incluir el procedimiento de cada una de ellas.[pic 33]

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1. Clasifica los siguientes binomios colocando una cruz (X) donde corresponda (si son binomios cuadrados, conjugados, con término común, con término semejante), y coloca el resultado.

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1. Obtén el resultado de los siguientes productos notables:

• (x + a)(x + b)
• (x − 2)(x + 2)
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1. Factoriza el MCD de cada término en las siguientes expresiones:

• x2 − 3x + 2
• t 2 − 28t − 60
• 3x3y2 + 3y2

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Sección C

1. Resuelve los siguientes problemas:

1. El área de un terreno está dada por la expresión A = 9x2 + 3x, si se sabe que su ancho mide 3x, determina el área largo.[pic 41]

1. Se dispara un cohete de juguete verticalmente y hacia arriba. Si la velocidad inicial es de 8 m/seg y la única fuerza que actúa es la gravedad, entonces la altura h (en metros) del cohete sobre el suelo después de t segundos está dada por ℎ = −t 2 + 8t. 
   Determina los valores exactos para los cuales la altura es de 12 metros.

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1. Simplifica a su mínima expresión las siguientes fracciones algebraicas:

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1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando dos métodos distintos para cada sistema: método de eliminación (método de suma y resta), método de sustitución, método de igualación, método por determinantes (regla de Cramer) y método gráfico.

• 2x + 3y = 2
  x − 2y = 6
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• 3a + 4b = 3 [pic 53]

a − 2b = −4

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