Sociatorio De Empresas

I. PROBLEMAS VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADA

Problema 1. Obtenga los momentos y reacciones verticales para la viga de la figura 5). Trace también los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante. Si la sección transversal es compacta rectangular de 15x25 cm, calcule la flecha al centro del claro para un móduloelástico de 250,000.00 cm4.

Ecuaciones de momento. Se traza el diagrama de cuerpo libre indicando las reacciones desconocidas y la carga aplicada. Enseguida se plantea la ecuación de momentos y se le integra sucesivamente.

Integrando la ecuacion 1).

En las ecuaciones 3) y 4), la pendiente (dy/dx) y la felcha (Y) son cero en el apoyo 1, esto es cuando x = 0. Para esta condición C1 y C2 son cero.

C1 = C2 = 0

Integrando la ecuación 2).

En las ecuaciones 3) y 5) la pendiente es la misma cuando x = x1 = 5. Al comparar estas ecuaciones resulta C3 = 0

En las ecuaciones 4) y 6) la flecha es la misma cuando x = x1 = 5. Al comparar estas ecuaciones resulta C4 = 0

Se requieren ahora 2 ecuaciones de equilibrio. Estas ecuaciones se obtienen para x1 = 10 en 5) y 6), ya que en este apoyo la pendienete y la flecha son cero.

En 5) cuando x1 = 10, (dy/dx1 = 0):

50V1 - 10M – 10,000.00 = 0 -------- 7)

En 6) cuando x1 = 10, (Y = 0):

166.666 V1 - 50 M1 - 16,666.666 = 0 ------- 8)

Resolviendo las ecuaciones 7) y 8).

V1 = 400 kg

M1 = 1000 kg.m

Diagramas de cortante y de momento.

Flecha al centro del claro. Se obtiene en la ecuaciómn 4) para x = 5.00 m.

E = 250,000.00 kg/cm2

Problema 2. La viga de la figura 6) tiene ambos extremos empotrados y recibe una carga uniformemente variable de 1200 kg/m. Determine los momentos y las reacciones verticales en los empotramientos. Tomar EI constante.

Incógnitas y ecuación de momentos.

La altura (y) de la carga triangular a la distancia (x) se obtiene por triangulos semejantes.

La resultante del triangulo ubicado en la longitud (x) y de altura (y) es su área (yx/2) y se ubica a (x/3) que es su centro de gravedad de derecha a izquierda. La ecuación de momentos es entonces:

Se escribe la ecuación diferencial y se integra sucesivamente.

En esta ecuación cuando x = 0, la pendiente dy/dx es cero y por tanto la constante C1 = 0.

En esta ecuación cuando X = 0, la flecha Y = 0 y por tanto la constante C2 = 0.

En las ecuaciones (1) y (2) cuando x = L, la pendiente y la flecha son cero. De aquí resultan dos ecuaciones con dos incognitas.

dy/dx = 0. En la ecuación 1.

x = L

Y = 0. En ecuación 2.

X = L

La solución de las ecuaciones (3) y (4) dan los siguientes resultados:

...