Sumatorias

SUMATORIAS

El sumatorio, la sumatoria, o la operación de suma es un operador matemático que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos, se expresa con la letra griega sigma (Σ ), y se define como:

La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente debe cumplirse que:

Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacer de esta forma:

También hay fórmulas para calcular los sumatorios más rápido. Por ejemplo, para sumar los primeros mil números naturales no tiene mucho sentido sumar número por número, y se puede usar una fórmula como esta:

Se debe notar que aunque el término sumatorio se refiere a un operador matemático útil para expresar cierto tipo de suma, no sustituye este término a la palabra suma. Se dice: «la suma de dos y tres es cinco», y no «el sumatorio de dos y tres es cinco». Por la misma razón, decir que se realizará, por ejemplo, el sumatorio (o la sumatoria) de unos votos, es notoriamente un disparate. Los operadores de suma son útiles para expresar sumas de forma analítica; esto es, representar todos y cada uno de los sumandos en forma general mediante el «i-ésimo» sumando. Así, para representar la fórmula para hallar la media aritmética de n números, se tiene la siguiente expresión:

SUMATORIA SIMPLE

Cuando el proceso de sumarización se realiza sobre un sólo índice. PROPIEDADES

1.- El desarrollo de una sumatoria cuyo límite inferior es "a" y el límite superior es "b".

b

∑ x j = xa +1 + xa +2 + ... + xb

j =a

tiene (b - a + 1) términos.

• Ejemplo aplicado al derecho. La suma de la cantidad de artículos que están comprendidos entre el Art.17 al Art.193.

2.- La sumatoria de una constante es igual al Nro. De términos de la sumatoria multiplicada por la constante.

n

∑ k = nk

i =1

• Ejemplo aplicado al derecho. Calcular la cantidad de congresistas que ejercen el cargo durante 25 años

3.- La sumatoria de una constante por una variable es igual a la constante multiplicada por la sumatoria de la variable

b b

∑ k xi = k ∑ xi

i =a

i =a

• Ejemplo aplicado al derecho. La cantidad de hojas que tienen los 50 expedientes archivados en los casos de alimentación, siendo el N° de hojas de cada expediente múltiplo de 3 sucesivamente.

4.- La sumatoria es distributiva respecto a la adición y/o sustracción.

b b b b

∑ ( xi + yi

− zi ) = ∑ xi + ∑ yi

− ∑ zi

i =1

i =1

i =1

i =1

5.- El índice de la sumatoria es una variable ficticia es decir se puede cambiar en toda la expresión de la sumatoria sin alterar el resultado que ésta representa.

b b

∑ xi = ∑ x j

i =a

j =a

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