TABLA DE LA VERDAD

Tabla de la Verdad

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.

Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

Cálculo Lógico

Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema que haga posible la formalización de argumentos:

• Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos

• Como construcción de un sistema matemático puro

• Como una aplicación lógica en un Circuito de conmutación.

Verdadero

El valor verdadero se representa con la letra V; si se emplea notación numérica se expresa con un uno: 1; en un circuito eléctrico, el circuito está cerrado.

Falso

El valor falso se representa con la letra F; si se emplea notación numérica se expresa con un cero: 0; en un circuito eléctrico, el circuito está abierto.

Variable

Para una variable lógica A, B, C, que pueden ser verdaderas V, o falsas F, los operadores fundamentales se definen así:

Negación

La negación es un operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

Conjunción

La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas

La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:

Propiedades

La conjunción lógica presenta las siguientes propiedades:

1. La ley asociativa:

2. Existencia del elemento neutro:

3. La ley conmutativa:

4. Ley distributiva de la conjunción respecto a la disyunción:

5. Existe elemento complementario:

Disyunción

La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.

La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:

Propiedades

La disyunción lógica presenta las siguientes propiedades:

1. La ley asociativa:

2. Existencia del elemento neutro:

3. La ley conmutativa:

4. Ley distributiva de la conjunción respecto al disyunción:

5. Existe elemento complementario:

Implicación o Condicional

El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.

La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

Equivalencia, doble implicación

El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad son diferentes.

La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:

Número de Combinaciones

Partiendo de un número n de variables, cada una de las cuales puede tomar el valor verdadero: V, o falso: F, por Combinatoria, podemos saber que el número total de combinaciones: Nc, que se pueden presentar es:

El número de combinaciones que se pueden dar con n variable, cada una de las cuales

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