Taller de matemáticas

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Taller de matemáticas

Parcial 1

Nombre : jaider verbel gutierrez

Parcial 1

Profesor: Marco Cañas

Nombre: jaider

Apellidos: verbel Gutiérrez

1. (i) Argumente porque se puede decir que ℤ ∈ ℚ es decir, verifique que todo número entero es un número racional.

R// se puede decir que ℤ pertenece a los numero racionales (ℚ) debido a que este se puede expresar como una fracción es decir.

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Entonces como todo numero racional se puede expresar como una fracción tenemos: = donde ≠ 0 ya que todo numero divido entre 0 es indeterminado para ver a los enteros como racionales hagamos los siguientes ejemplos:

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− =-2

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=

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=

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❖

Y como se puede ver podemos

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observar que los números enteros

se pueden expresar como una

fracción por lo tanto pertenecen a

los números reales

ℤ ∈ ℚ dado la forma        =        ≠ 0

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1. Escriba un argumento justificado de determinación de cuál de las siguientes

fracciones es la menor:

;

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R// para saber cuál de estas es menor aplicaremos el método descubierto por juan pablo en la clase en donde tenemos: ; = ∗ ∗ y esto nos mostrara la fracción menor.

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Entonces tenemos:        ;

[pic 15][pic 16]

•     ∗        ∗    ;     ∗        ∗    

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Aplicamos la ley de juan multiplicando las fracciones por el denominador de la otra fracción

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Aplicamos multiplicación de fracciones        ∗ =

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[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

1. Muestre que la división en ℕ no es asociativa.

R// para poder avanzar diremos quiénes son ℕ (números naturales)

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Entonces cogemos a 3 números naturales los cuales serán utilizados para la demostración:

8193

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La ley asociativa consiste en (A+B) +C =A+ (B+C)

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Aplicamos en la división y tenemos que (A/B) /C =A/ (B/C)

Entonces cogemos los números y aplicamos la ley asociativa como división:

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(81/9)/3=81/(9/3)

9/3        =        81/3

3        ≠        27

Dividimos primero lo que se encuentra dentro del paréntesis

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Luego se divide lo dado por lo que estaba fuera de paréntesis según sea el caso

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Como podemos ver 3 no es igual

a 27

• Como conclusión podríamos observar que la ley asociativa como una división no se puede emplear en los números naturales ya que daría resultados diferentes 

1. Muestre que la resta en ℤ no es conmutativa.

R// para resolver consideramos los conjuntos de ℤ

ℤ:{…..,−  ,−  ,−  , , , , ,        ………}

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Tenemos en cuenta la ley conmutativa la cual es: A+B =B +A

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Aplicándola en la resta tenemos que A-B=B-A

Entonces:

Partiremos cogiendo dos números enteros los cuales serán: A = -5 y b=3

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-5-3 = 3 +5

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Y como podemos ver el

-8 ≠ 8        resultado que no son

equivalentes

• Como conclusión se puede afirmar que A-B ≠ B-A por lo que no se puede establecer la ley conmutativa en resta para los números enteros 

2.

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Diga en cada caso el error en el procedimiento. Justifique su respuesta y corrija el procedimiento:

...