Teoria Del Muestreo

Teoría de Muestreo.

La teoría del muestreo es el estudio de las relaciones existente entre una población y muestras extraídas de la misma. Tiene gran interés en muchos aspectos de la estadística. Por ejemplo permite estimar cantidades desconocidas de la población (tales como la media poblacional, la varianza, etc.), frecuentemente llamada parámetros poblacionales o brevemente parámetros, a partir del conocimiento, de las correspondientes cantidades muéstrales (tales como la media muestral, la varianza, etc.), a, menudo llamadas estadísticos muéstrales o brevemente estadísticos.

Muestreo de Proporciones

La relación entre una muestra y la población de la cual fue extraída, se llama teoría de muestreo. El muestreo puede ser de "medias" o de "proporciones". En el muestreo de proporciones, la población tiene una proporción poblacional (P); la muestra tiene una proporción muestral (p) y un tamaño de muestra(n).

El muestreo de proporciones proviene de la distribución Binomial, donde p+q=1.Las fórmulas para la media y la desviación típica de la proporción muestral son las siguientes:

Esto indica que la media de la proporción muestral, es igual a la proporción poblacional. La desviación típica de la proporción muestral, es igual a la raíz cuadrada de P*Q/n. Por eso recordamos que proviene de la distribución Binomial, para realizar el cálculo de Q.

Estimación de parámetros:

Es el procedimiento utilizado para conocer las características de un parámetro poblacional, a partir del conocimiento de la muestra.

Estimación Puntual:

Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos. Lo más importante de un estimador, es que sea un estimador eficiente. Es decir, que sea insesgado (ausencia de sesgos) y estable en el muestreo o eficiente (varianza mínima)

Estimación por intervalos de confianza

En estadística, se llama intervalo de confianza a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.

Calculo del tamaño de muestra óptimo

Para determinar el tamaño de una muestra se deberán tomar en cuenta varios aspectos, relacionados con el parámetro y estimador, el sesgo, el error muestral, el nivel de confianza y la varianza poblacional.

El parámetro: Este se refiere a la característica de la población que es objeto de estudio y el estimador es la función de la muestra que se usa para medirlo.

Ejemplo I: Para evaluar la calidad de un grupo de estudiantes (parámetro) se mide a través de los promedios obtenidos (estimador).

Ejemplo II: Para evaluar las decisiones de consumo de cerveza light de una población de mujeres en un sector estratégico de la ciudad (parámetro), se debe medir utilizando variables de preferencias por marcas de cervezas (parámetro)

El error muestral siempre se comete ya que existe una pérdida de la representatividad al momento de escoger los elementos de la muestra. Sin embargo, la naturaleza de la investigación nos indicará hasta que grado se puede Aceptar.

Método de media aritmética:

La medida aritmética, al igual que cualquier otra medida de datos estadísticos, cuando se calcula a nivel de toda la población, se denominan parámetro, como por ejemplo, la calificación promedio en el examen de admisión de todos los estudiantes que ingresan a la Universidad UTN al primer semestre del presente año lectivo.

Pero si se calcula basada en muestras, se denomina estadígrafo o estadístico, como por ejemplo, la calificación promedio en el examen de admisión de estudiantes de colegios fiscales que ingresan a la Universidad

Potencia de prueba:

La potencia de una prueba estadística o el poder estadístico es la probabilidad de que la hipótesis nula sea rechazada cuando la hipótesis alternativa es verdadera (es decir, la probabilidad de no cometer un

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