Teoría de Juegos Aplicada

Teoría de Juegos Aplicada

Introducción:

Un juego, una estrategia:

Participamos en juegos estratégicos todo el tiempo. Con nuestros padres, con nuestros hermanos, con nuestros amigos y enemigos, y hasta con nuestros profesores. Los juegos son los deportes, las cartas, apostar, pero también son asuntos importantes, como por ejemplo una guerra, lanzar al mercado un nuevo producto o decidir qué estudiar y dónde. Pensar y analizar situaciones diarias o problemas significativos de forma estratégica nos permitirá:

• Entender mejor el mundo que nos rodea.
• Actuar de forma más eficiente, minimizando errores.

En primer lugar, debe haber una decisión individual: mi elección no depende de las acciones de otros jugadores estratégicos (ejemplo: firma en competencia perfecta). Mi estrategia tiene en cuenta lo que harán los otros jugadores (juegan conmigo o contra mí. Pensar en la interacción con otros y tener en cuenta sus creencias es algo fundamental, se debe tener mucha empatía para ser un gran estratega. Además, hay una coincidencia mutua de efectos cruzados: mi comportamiento afecta al otro y viceversa.

Pensar Estratégicamente:

Pensar estratégicamente es identificar la mejor línea de acción, en otras palabras, la estrategia. La teoría de juegos enseña unos principios generales para pensar interacciones estratégicas. Su aplicación requiere unificar la ciencia de la teoría con la experiencia.

¿Por qué estudiamos Teoría de Juegos?:

1. Identificar y reconocer situaciones que implican decisiones estratégicas.
2. Entender el porqué de los resultados. 🡪 posibles resultados
3. Predecir las estrategias de los distintos jugadores y resultados.

Con el objetivo de aprender a tomar mejores decisiones y cambiar el resultado de un juego.

Si logramos los objetivos anteriores vamos a estar en condiciones de ayudarnos a nosotros mismos, y de ayudar o asesorar a otros. El objetivo es entender la circunstancia estratégica en la que estamos parados y ver la manera de modificar esa situación para que esté a nuestro favor.

Descripción de un Juego:

Los Pagos de un Juego (payoffs):

Jugamos para ganar, pero ¿qué es ganar? Ganar es algo subjetivo, depende de los participantes y de los premios.  El pago captura todo lo que le interesa al individuo. Para analizar un juego tendremos que contar con una escala adecuada para cada jugador.

Más es mejor.

Jugadores Racionales:

Los jugadores racionales conocen sus preferencias (completas y consistentes), calculan perfectamente sus pagos e identifican su mejor estrategia. Los jugadores racionales tienen empatía, y la empatía analiza las acciones/resultados de los otros jugadores basado en sus escalas de preferencias, no en la propia. Además, los jugadores racionales tienen conocimiento común, que es “yo sé que vos sabés, vos sabés que yo sé, que yo sé que vos sabés…

Las Reglas del Juego:

Los jugadores conocen y entienden las reglas del juego, que están determinadas por:

1. El listado de jugadores.
2. Las estrategias disponibles para cada uno de esos jugadores.
3. Los pagos correspondientes a cada jugador para cada una de esas estrategias.
4. El supuesto de que cada uno de los jugadores es un agente racional.

Equilibrio:

En cada juego, identificaremos las mejores estrategias para cada uno de los jugadores; identificaremos el equilibrio en cada uno de los juegos; predeciremos el resultado del juego. Cada jugador elegirá la mejor respuesta a la estrategia del contrincante. El resultado no siempre será fácil de encontrar.

Ejemplo: ¿Por qué las estaciones de servicio se ubican una en frente de otra, en lugar de ubicarse a lo largo de la ruta? La empresa de estaciones de servicio no sólo debe pensar en el comportamiento de sus clientes sino también en el comportamiento de sus competidores. Antes de construir la estación de servicio, la empresa debe saber cómo va a reaccionar el otro y en base a eso decidir.

Juegos Secuenciales:

Son situaciones estratégicas en las que los jugadores siguen un determinado orden. Al momento de jugar, saben exactamente lo que hizo el/los jugador(es) anterior. Cuando un jugador decide, debe considerar las consecuencias de sus acciones:

• Con los demás: ¿cómo reaccionarán los otros jugadores frente a su acción?
• Consigo mismo: ¿qué opciones le quedan luego de realizar esa acción?

Ejemplo: Juego

Dos alumnos, cada uno tiene una esponja mojada. Los jugadores se turnarán para decidir si dar un paso o tirarle la esponja al otro jugador. El docente decide quién juega primero. Se puede esquivar la esponja. El jugador que moje antes con la esponja al otro jugador gana el juego. Si uno de los dos jugadores tira la esponja, pero no logra mojar a su adversario, deberá seguir dando un paso hacia adelante cada vez que es su turno. El jugador que gana recibe cinco caramelos por parte del docente.

FORMA EXTENSIVA DEL JUEGOS (game tres)

Los árboles del juego están compuestos por los árboles de decisión de todos los jugadores. El árbol ilustra todas las posibles acciones que pueden ser tomadas por todos los jugadores e indica los pagos asociados a cada una de esas cadenas de decisiones.

[pic 1]

Estrategia:

Una estrategia está compuesta por muchas acciones. La acción que tomó el individuo en cada nodo era una estrategia. La estrategia debe ser completa, debe especificarse una acción para cada nodo, aún si nunca se fuese a jugar. Además, la estrategia debe especificar qué acción elegirá el individuo ante un error del otro jugador.

Ejemplo: Fumar o No Fumar

Nicolás se plantea si fumar o no. Primero debe decidir si fumar o no, y luego debe decidir si seguir fumando. Supongamos que lo que más prefiere Nicolás es probar, pero no seguir fumando. Si continúa fumando, tendrá problemas de salud. Sin embargo, le interesa vivir experiencias nuevas. ¿Cómo sería el árbol del juego?

[pic 2]

El ejemplo anterior no consideró el problema de adicción. Entonces, debemos considerar otro Nicolás, el Nicolás del futuro que no puede dejar de fumar (pasamos a tener dos jugadores). Ahora, el Nicolás Adicto preferirá continuar fumando, ya que si abandona el cigarrillo sufrirá importantes síntomas de abstinencia.[pic 3]

Este problema lo resolvemos por inducción hacia atrás. Dado que Nicolás Adicto preferirá continuar fumando, Nicolás tendrá que comparar el pago de probar fumar (-1) frente al pago de no probar fumar (0). El equilibrio por inducción hacia atrás en este caso será: [no fumar; continuar fumando].

Inducción Hacia Atrás:

Comenzando por los nodos terminales, se elige la mejor respuesta para cada jugador, hasta llegar al nodo inicial. Todo juego finito tiene por lo menos un equilibrio por IHA. En general será uno solo, salvo casos excepcionales en los que, un jugador está indiferente entre dos estrategias. En este caso, puede haber más de un equilibrio.

Entrada de un Nuevo Competidor:

Hay un monopolista (National) en el sector de las telecomunicaciones y un posible entrante (Mobicom). Si Mobicom ingresa al mercado de telecomunicaciones, sus ingresos dependerán de si National mantiene los precios altos o decide bajar los precios. Para evitar la entrada: National amenaza con bajar los precios si ingresa Mobicom.[pic 4]

[pic 5]

La situación sería diferente si, en lugar de tener una red pequeña, National hubiese tenido una red extensa y moderna. Con una red extensa, los pagos hubiesen sido los representados en este juego. Ahora es más creíble la amenaza de bajar los precios de National. 

[pic 6]

Si National puede elegir de antemano entre tener una red pequeña o una red extensa y moderna, ¿qué elegiría National? ¿Cómo reaccionaría Mobicom? ¿Cómo reaccionaría National a la entrada o no de Mobicom? Si National construyese una red extensa y moderna podría comprometerse a bajar los precios ante la entrada de Mobicom al mercado. 

Como conclusión, uno debe anticipar el comportamiento de los rivales o de los otros jugadores, y para eso aplicamos el proceso de inducción hacia atrás. Por otro lado, una amenaza debe ser creíble para modificar el comportamiento de otros jugadores. Una promesa funciona de la misma manera que una amenaza. Las amenazas evitan que alguien haga algo, las promesas inducen a alguien a hacer algo. Las acciones que demuestran compromiso modifican los pago esperados y, por ende, afectan las estrategias óptimas del resto de los jugadores.

Ejemplo clase

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Juegos Simultáneos:

En los juegos simultáneos, los jugadores racionales eligen una sola vez. Un juego simultáneo es cuando todos los jugadores, sean dos o más, juegan al mismo tiempo; o juegan en diferentes momentos, pero sin conocer lo que jugaron los otros jugadores. En la vida real tenemos muchos ejemplos de juegos simultáneos: el enfrentamiento entre un jugador y el arquero al momento de tirar un penal, dos empresas haciendo ofertas en una licitación, etc.

Estrategias Puras:

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