Teoria De Juegos

Teoría de juegos:

DEFINICION

“La herramienta principal que usan los economistas para analizar el comportamiento estratégico se denomina teoría de juegos”

La teoría de juegos fue inventada por John von Neumann en 1937 y ampliada por él mismo y Oskar Morgenstern en 1944.

La teoría de juegos busca comprender el oligopolio, así como otras formas de rivalidades económicas, políticas, sociales e incluso biológicas. Para ello, se utiliza un método de análisis creado específicamente para comprender juegos de todo tipo, incluyendo juegos de la vida diaria. Se comenzara el estudio de la teoría de juegos y su aplicación al comportamiento de las empresas, pensando en juegos y problemas cotidianos.

Que estudia la teoría de juegos?

Estudia el comportamiento de los jugadores en situación de interdependencia. La forma en que dos o más jugadores eligen estrategias que afectan conjuntamente a todos.

Que es un juego?

Un juego es cualquier situación en la que los individuos deben tomar decisiones estratégicas y en la que el resultado final depende de lo que cada uno decida hacer (Nicholson, 1997).

Todos los juegos comparten tres características:

- Reglas

- Estrategias

- Recompensas

“Es una situación en la que compiten dos o más jugadores (Ferguson y Gould, 1975).”

“Un juego es cualquier situación en la que los individuos deben tomar decisiones estratégicas y en la que el resultado final depende de lo que cada uno decida hacer (Nicholson, 1997).”

Tipos de juego:

Cooperativos

Se puede definir una situación cooperativa como aquella en que los objetivos de los individuos, en una situación dada, son de tal naturaleza que, para que el objetivo de un individuo pueda ser alcanzado, todos los demás integrantes de dicha situación deberán igualmente alcanzar sus respectivos objetivos.

Características de los juegos cooperativos

- Liberan la competencia: el objetivo es que todos participen para poder lograr una meta común. La estructura asegura que todos jueguen juntos, eliminando la presión que produce la competencia. El participante no se preocupa si va a ganar o perder; su interés está en la participación y en cooperar a que el grupo venza un obstáculo o supere un reto.

- Liberan de la eliminación: el diseño del juego cooperativo busca la incorporación de todos. Muchos juegos tratan de eliminar a los más débiles, los más lentos, los más torpes, etc. La eliminación va acompañada del rechazo y de la desvalorización. El juego cooperativo busca incluir no excluir.

- Libera para crear: crear es construir y para construir, la importancia del aporte de todos es fundamental. Las reglas son flexibles y los participantes pueden contribuir para cambiar el juego. Los juegos se pueden adaptar al grupo, a los recursos, al medio ambiente y a los objetivos de la actividad. Muchos juegos competitivos son rígidos, inflexibles y dependientes de equipos especiales. Todo esto ocurre porque están excesivamente orientados al resultado final, el juego cooperativo, en cambio, pone énfasis en el proceso: lo importante es que los jugadores gocen participando.

Juego Competitivo

La palabra competición, está cargada por connotaciones negativas y los educadores se sienten preocupados, con razón, por el tipo de competición que provoca rivalidad, sentimientos de fracaso y rechazo. Pero los efectos del juego competitivo, pueden ser tanto negativos como positivos, por ello se debe abordar de una manera abierta. Para explicar esto, vamos a analizar los tres puntos siguientes:

Las razones de los educadores para oponerse a la competición en los juegos colectivos:

-Los niños ya son demasiado competitivos y no se les debe poner ante situaciones que los hagan aún más competitivos.

-Ya hay demasiada competición en nuestra sociedad, y los niños se ven expuestos a ella demasiado pronto en la escuela.

-Los juegos afectan a los perdedores.

-Los niños deben competir contra ellos mismos, no unos contra otros.

De qué manera pueden contribuir los juegos competitivos al desarrollo de los niños: El aspecto competitivo de los juegos, puede contribuir al desarrollo de los niños, porque los juegos exigen el establecimiento de reglas y el cumplimiento de las mismas, además motivan a pensar de una manera especialmente activa.

Principios de enseñanza relativos a la competición en los juegos colectivos:

-Quitar importancia al hecho de ganar.

-Verbalizar que no pasa nada si se pierde.

-Permitir que los niños eviten la competición si así lo desean.

-Jugar a juegos de azar.

Elementos de un juego:

-Jugadores: son jugadores cada uno de los agentes que toman decisiones. Pueden elegir entre un conjunto de alternativas posibles.

-Estrategia: una estrategia corresponde a cada curso de acción que puede a elegir un jugador.

-Ganancias: las ganancias corresponden a los rendimientos que obtiene cada jugador cuando termina el juego.

Formas de representación del juego

Los juegos estudiados por la teoría de juegos están bien definidos por objetos matemáticos. Un juego consiste en un conjunto de jugadores, un conjunto de movimientos (o estrategias) disponible para esos jugadores y una especificación de recompensas para cada combinación de estrategias. Hay dos formas comunes de representar a los juegos.

Forma normal de un juego o Matriz de ganancia:

Cuando un juego se presenta en forma normal, todos los jugadores actúan simultáneamente o, al menos, sin saber la elección que toma el otro. Si los jugadores tienen alguna información acerca de las elecciones de otros jugadores el juego se presenta habitualmente en la forma extensiva.

Es una Representación de una situación estratégica a través de una tabla. Las estrategias de cada jugador se presentan a la izquierda y en la parte superior de la tabla. Las ganancias obtenidas por cada uno de los jugadores al final del juego se presentan en la parte inferior de la tabla.

Árbol de juego (forma extensiva)

Es una representación gráfica de una situación estratégica. Cada nódulo representa los posibles cursos de acción para cada jugador, al final del árbol se presentan las ganancias que obtiene cada jugador.

EJEMPLO: Alberto y Víctor

Alberto y Víctor son compañeros de habitación. Los dos prefieren una habitación limpia a una sucia, pero a ninguno de los dos le gusta limpiar la habitación. Si los dos limpian la habitación, cada uno consigue un resultado de 5. Si uno limpia la habitación y el otro no la limpia, el que no la limpia tiene una utilidad de 8 y el que la limpia tiene una utilidad de 0. Si ninguno de los dos limpia la habitación esta queda sucia y cada uno tiene una utilidad de 1.

(Ejercicios de microeconomía intermedia. Bergstrom y Varian. 1999)

Árbol de Juego:

Matriz de Ganancia

Estrategias Dominantes:

Es aquella estrategia que resulta óptima para un jugador, independientemente de lo que hagan sus adversarios.

Las estrategias dominantes dan como resultado final el equilibrio de las estrategias dominantes en el juego.

No siempre los jugadores tienen estrategias dominantes.

Ejemplo:

Dos empresas duopolicas. Empresa A y empresa B venden productos rivales y tienen que decidir si emprenden o no una campaña publicitaria. La decisión que tome cada uno afecta a la otra.

Equilibrio de Nash:

Conjunto de estrategias tal que cada jugador hace lo mejor para el, tomando como dada la decisión que tomara su adversario.

Estrategias estables

Ningún jugador tiene incentivos para cambiar su decisión

El dilema del prisionero:

El dilema del prisionero (Tucker,1940)

Dos personas “Aymara” y “Gabriela” son arrestadas por cometer un delito. El fiscal del distrito tiene pocas pruebas y está deseoso de conseguir una confesión. Separa a los sospechosos y le dice a cada uno: “Si usted confiesa y su compañero no, le prometo que la condena será menor (seis meses), mientras que, en función de su confesión, su compañero será condenado a 10 años. Si confiesan ambos, cada uno será condenado a 3 años”. Cada uno de los sospechosos también sabe que si no confiesa ninguno de los dos, la falta de pruebas hará que sean juzgados por un delito menor por el que serán condenados a dos años”.

Actividad: Construya la matriz de ganancias asociada a esta situación e indique cuál es el conjunto de estrategias que constituyen el equilibrio de Nash.

El dilema del prisionero y el equilibrio de Nash:

Gabriela

Aymara

Confesar No confesar

Confesar * 3 años ;3 años 0.5 años ;10 años

No confesar 10 años ;0.5 años 2;2 años

*Constituye el equilibrio de Nash, hay estabilidad en el resultado.

Estrategias maximin:

Son estrategias en la cual se maximiza la ganancia mínima que se puede obtener en un juego. Una estrategia maximin es conservadora (evita riesgos) no maximiza beneficios.

B

A

Izquierda Derecha

Arriba 1;0 1;1

Abajo -2000;0 2;1

En este ejemplo el jugador B tiene una estrategia dominante jugar “Derecha” , luego el jugador A debería jugar “Abajo”. No obstante, si A juega “Abajo” y el

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