Act 6 Trabajo Colaborativo No. 1 - Programación Lineal

ACTIVIDAD 6: TRABAJO COLABORATIVO 1

UNIDAD 1- INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL

YANIRA CAICEDO

JUAN PABLO ALVIS

LUIS ANGEL MEDINA CAMPOS

NESTOR GERMAN LOPEZ VARGAS

JAVIER FELIPE QUIJANO RODRÍGUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA “ECBTI”

CURSO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

GIRARDOT

2012

ACTIVIDAD 6: TRABAJO COLABORATIVO 1

UNIDAD 1- INTRODUCCION A LA PROGRAMACION LINEAL

YANIRA CAICEDO

JUAN PABLO ALVIS

LUIS ANGEL MEDINA CAMPOS

NESTOR GERMAN LOPEZ VARGAS

JAVIER FELIPE QUIJANO RODRÍGUEZ

Trabajo para optar por una calificación en el Curso Virtual de Programación Lineal – 100404_180

Tutora:

Ing. Diana Carvajal

Docente Universitario

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA “ECBTI”

CURSO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

GIRARDOT

2012

INTRODUCCION

La UNAD como institución de educación superior cuyo objetivo es formar y capacitar ciudadanos íntegros en los niveles del saber en respuesta a las necesidades sociales, económicas y culturales de la vida moderna, abarca niveles de desarrollo en cada uno de sus programas los cuales pretenden el mejoramiento continuo de cada uno de los componentes que integran cada uno de los módulos de los diferentes cursos que hagan parte de ellos, en el permanente ambiente de proceso que vive cada día la institución.

En cumplimiento de esta gestión, la institución lleva a cabo en cada uno de los programas cursos electivos con el fin de orientar al estudiante en su proceso íntegro, de modo que se sienta seguro de los conocimientos adquiridos en la carrera y de las posibilidades a futuro que tenga con la misma. Es así que el programa de Tecnología en Sistemas entre sus espacios académicos tiene el curso de Programación Lineal como parte fundamental del desarrollo del estudiante dentro de su ámbito profesional y para que este mismo tome conciencia de que la aplicación de los conocimientos adquiridos es importante para su vida

1. OBJETIVOS

 Iniciar formación profesional en la programación lineal a través del estudio de los diferentes modelos de aplicación.

 Conocer y entender la estructura de los diferentes modelos de programación lineal.

 A través del entendimiento de los modelos de programación lineal, estructurar su contenido en casos aplicados a situaciones reales.

 Motivar el trabajo en equipo para la elaboración de trabajos colaborativos.

2. DESARROLLO DE ACTIVIDADES

2.1 ACTIVIDADES GRUPALES

En la primera fase se debe realizar las actividades propuestas en la lectura autorregulada “Los modelos Matematicos en la IO”. Tenga en cuenta que debe hacerla con mucha atención pues en ella encontrará probablemente algunos términos desconocidos pero que a medida que usted prosigue en la lectura irán definiéndose, esta lectura le permitirá clasificar los modelos matemáticos en determinísticos, híbridos y estocásticos y dentro de ellos posicionar a la programación Lineal materia de estudio en este curso, al mismo tiempo que le permitirá valorar la importancia que tienen los modelos matemáticos y la investigación operativa en su vida profesional y cotidiana.

1. Elabore una síntesis de cada modelo clasificándolo de acuerdo al cuadro anexo.

DETERMINÍSTICOS

(NO PROBABILISTICOS)

.

HÍBRIDOS

-

ESTOCÁSTICOS (PROBILISTICOS)

Características

- Resuelven ciertos procesos complejos que pueden modelarse factiblemente.

- Moldean perfectamente sistemas del mundo real.

- Permiten Introducción de incertidumbre: el análisis de sensibilidad.

- Conjunto Programación Matemática.

o Optimizar Z = F (X,Y)

Sujeta a G(X,Y) < B 2.1 MODELOS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA: Es un enfoque a la optimización deseable en forma única para muchos problemas determinísticos o probabilísticos y se clasifican en:

- . .1MODELOS DE PROGRAMACIÓN ESTOCÁSTICOS: Tratan los parámetros de modelos de optimización como variables aleatorias de distribuciones muéstrales específicas.

-

LOS MODELOS DE OPTIMIZACIÓN NO LINEAL

Se clasifican por el método de solución en:

- Clásicos: Aplican cálculo diferencial

- Métodos de Búsqueda: Utilizan técnicas gradientes y ramificación.

- Métodos de Programación No Lineal: Aplican algoritmos especiales (procedimientos de solución) para explotar ciertas estructuras matemáticas en las relaciones funcionales.

- Modelos de Inventarios: Especifican políticas de inventarios que minimizan el costo esperado.

.

Modelos Físicos: Intentan esencialmente predecir las características operativas de los sistemas de colas, por ejemplo: La longitud promedio de la cola, la utilización de las instalaciones para servicio, etc.).

-

MODELOS DE OPTIMIZACIÓN LINEAL

El procedimiento de solución se basa en un logaritmo iterativo específico, donde la solución a un problema empieza con una solución (completa o parcial) y luego procede, reiteradamente hacia mejores o más completas soluciones por un conjunto de reglas.

Se clasifican en:

- Modelos de Simulación: Representa el comportamiento de sistemas complejos por modelos lógicos o matemáticos computarizados. Representando apropiadamente las incertidumbres, las relaciones y las interacciones de los componentes individuales en un sistema, es posible reproducir ese sistema artificialmente Teoría de Decisiones: Representa un enfoque formalizado a la toma de decisiones bajo incertidumbre, la cual incorpora e integra conceptos de la teoría de utilidad, de la teoría de distribución de probabilidades y de la teoría de probabilidad de Bayes

-

- Modelos de Transporte y los de Asignación: Se usan en casos especiales donde se pueden hacer más eficientes los procedimientos de solución.

- - Modelos de PertRura Crítica: El PERT_CPM es un enfoque para planear, programar y controlar los proyectos complejos que se pueden caracterizar como redes.

Teoría de Juegos: Es un enfoque relacionado para caracterizar el comportamiento de la toma de decisiones bajo conflicto o competencia.

- Modelos de Programación Entera o 0 – 1: Se usan cuando las variables de decisión en los modelos de optimización lineal se restringen, bien sea a integrarse o valores 0 – 1.

- Modelos de Redes: Representan estos tipos de problemas en términos de diagramas de flujo. - Modelos Heurísticos: Aplican reglas del pulgar a los problemas que sin esto no podrían ser resueltos de manera factible, eficaz y óptima

2. Ilustre con un ejemplo cada modelo

2.1 Ejemplos de Modelos Determinísticos (No Probabilistico): En donde todas las variables son conocidas:

2.1.1 Un almacén en donde la demanda es de x productos por día, y el almacén se llena de y productos a la semana, por lo tanto se puede obtener, por ejemplo el costo de almacenamiento.

2.1.2 El taller de José se especializa en cambios de aceite del motor y regulación del sistema eléctrico. El beneficio por cambio del aceite es $7 y de $15 por regulación. José tiene un cliente fijo con cuya flota, le garantiza 30 cambios de aceite por semana. Cada cambio de aceite requiere de 20 minutos de trabajo y $8 de insumos. Una regulación toma una hora de trabajo y gasta $15 en insumos. José paga a los mecánicos $10 por hora de trabajo y emplea actualmente a dos de ellos, cada uno de los cuales labora 40 horas por semana. Las compras de insumos alcanzan un valor de $1.750 semanales. José desea maximizar el beneficio total. Formule el problema.

Esto es una pregunta de programación lineal. Una porción de un cambio del aceite o del ajuste no es factible.

X1 = Cambios del aceite, ajuste

X2 = Ajuste

Maximizar 7X1 + 15X2

Sujeta a:

X1 >= 30 Cuenta De la Flota

20X1 + 60X2 <= 4800 De trabajo tiempo

8X1 + 15X2 <= 1750 Primas Materias

X1 >= 0, X2 >= 0.

El coste de trabajo de $10 por hora no se requiere para formatear el problema desde el beneficio por cambio del aceite y el ajuste toma en la consideración el coste de trabajo.

2.1.3 Un granjero va a comprar fertilizante que contiene 3 ingredientes A. B y C las unidades mínimas

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