Unidad VI análisis en el dominio de la frecuencia.
jezuzzTrabajo11 de Abril de 2016
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Unidad VI análisis en el dominio de la frecuencia
6.1 introducción al problema de respuesta de la frecuencia
La respuesta en los circuitos lineales a una excitación sinusoidal también es una sinusoide con la misma frecuencia pero posiblemente con diferente amplitud g Ѳ de fase
Esta frecuencia es función de la frecuencia y una sinusoide se puede representar por un fasor que indica su módulo y su fase la respuesta a la frecuencia de un circuito s la relación de salida respecto al fasor de entrada
La respuesta a la frecuencia por tanto depende de la elección de las variables de entrada y salida. Si se conecta una fuente de intensidad al circuito mostrado a continuación
La corriente por la terminal es la entrada y la tensión se puede tomar como salida. En este caso la respuesta a la frecuencia coincide con la impedancia de entrada . Por el contrario si se conecta una fuente de tensión a la entrada y se mide la corriente por el terminal la respuesta a la frecuencia coincide con la admitancia de entrada Y=I1/V[pic 1]
Se define las siguientes respuestas de admitancia de entrada
Impedancia de entrada Z en(jw)=V/I1
Admitancia de entrada Y e (jw) = 1/z en (jw)= I1/V
Función de trasferencia de tensión Hv (jw) =V2/V1
Función de trasferencia de intensidad Hi(jw)= I2/I1
Impedancia de trasferencia V2/I1 y V1/I2
6.2 Respuesta en la frecuencia de circuitos RL, Rc, RLc
Los elementos lineales que se consideren son: R, inductancia, capacitancia. Cada uno de estos elementos presenta una respuesta a la frecuencia.
Los elementos que presenta una respuesta a la frecuencia son la reactancia inductiva y reactancia capacitiva esto es la reactancia inductiva se incrementa y la reactancia disminuye en la frecuencia.
Ejercicio
Considerando que se tiene una reactancia inductiva y una reactancia capacitiva que están relacionadas con la frecuencia y considerando que la reactancia inductiva en su valor real es igual a 100 mH y la reactancia capacitiva es de 3ϻp
Dibujar su grafica con el comportamiento considerando que la frecuencia inicial con 60 Hz se incrementa en 60 Hz hasta llegar a 480Hz
[pic 2]
60
w=2π(60)=377
[pic 3]
120
w=2π(120)=754
[pic 4]
180
w=2π(1800)=1131
[pic 5]
240
w=2π(240)=1508
[pic 6]
300
w=2π(300)=1885
[pic 7]
360
w=2π(360)=2262
[pic 8]
420
w=2π(420)=2639
[pic 9]
480
w=2π(480)=3016
[pic 10]
[pic 11]
Equivalente te Thevenin
La red equivalente de Thevenin consiste en una voltaje de Thevenin y una impedancia de Thevenin. La fuente de voltaje de Thevenin es el voltaje obtenido en las terminales cuando la carga es desconectada . la red o impedancia de thevenin es la impedancia que se obtiene al reducir la red asiend que todas las fuentes de voltaje y de corriente sean 0 (corto circuito y circuito abierto respectivamente).
El equivalente de Thevenin en terminales uede ser representado en la siguiente figura
[pic 12][pic 13]
[pic 14]
La grafica de la respuesta a la frecuencia visto en las terminales de algún circuito es la impedancia de Thevenin a diferentes frecuencias.
Ejercicio…. Considerando que los elementos que conforman la red. Adquiere los siguientes valores: R=10 ohms , L=100mH, C=300µf Obtener la respuesta del sistema si la frecuencia va desde 60 a 480 Hz con incrementos de 60 Hz.
60
w=2π (60)=377
[pic 15]
Zth=1.909+34.25jΩ
120
w=2π (120)=754
[pic 16]
Zth=14.52+90.5jΩ
180
w=2π (1800)=1131
[pic 17]
Zth=26.3+182.1jΩ
240
w=2π (240)=1508
[pic 18]
Zth=97+460.7jΩ
300
w=2π (300)=1885
[pic 19]
Zth=1325.8-1722.2jΩ
360
w=2π (360)=2262
[pic 20]
Zth=34.4-418.5jΩ
420
w=2π (420)=2639
[pic 21]
Zth=8.4-241.7jΩ
480
w=2π (480)=3016
[pic 22]
Zth=3.3-174.3jΩ
[pic 23]
Código de programa
R=10;
L=100e-3;
C=3e-6;
J=1;
Zth=zeros(1);
F=zeros(1);
for f=60:60:480
XL=2*pi*f*L*1j;
XC=-1/(2*pi*f*C)*1j;
Zth(J)=((R+XL)*XC)/(R+(XL+XC));
F(J)=f;
J=J+1;
end
plot(F,abs(Zth),'b-',F,real(Zth),'g-',F,imag(Zth),'r');
title('La respuesta a la frecuencia (Equivalente de Thevenin)');
xlabel('Frecuencia Hz');
ylabel('Impedancia (Ohms)');
Circuitos resonantes en serie y paralelo
Resonancia paralelo
La resonancia paralelo se da cuando las impedancias de un elemento inductivo con un capacitivo se igualan, donde estos elementos se encuentran en paralelo.
...