Álgebra EJERCICIO Y SOLUCIÓN PLANTEADA
Enviado por housemachin • 5 de Mayo de 2017 • Prácticas o problemas • 492 Palabras (2 Páginas) • 135 Visitas
Primera actividad Grupal:
Se plantea una situación problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden. Problema:
La ecuación del movimiento de un péndulo con longitud 1 𝑚 es Si para 𝑡 = 0 , 𝜃 = 0,2 𝑟𝑎𝑑 y la velocidad angular inicial Determine 𝜃 en función de t para el movimiento.[pic 1][pic 2]
Respuesta | |
Nombre estudiante que realiza el ejercicio: | |
PROPOSICION ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZON O EXPLICACION |
[pic 3] | Ecuación diferencial a evaluar (dado) |
[pic 4] | Ecuación característica |
[pic 5] | Raíces de la ecuación característica |
[pic 6] | Solución de la Ecuación diferencial |
[pic 7] | Reemplazando la condición inicial para el ángulo |
[pic 8] | Derivamos para obtener la velocidad angular. |
[pic 9] | Reemplazando la condición inicial para la velocidad angular. |
[pic 10] | Reemplazamos para obtener función de t para el movimiento. |
Segunda actividad Grupal:
EJERCICIO Y SOLUCIÓN PLANTEADA | OBSERVACIONES, ANEXOS, MODIFICACIONES A LA SOLUCIÓN PLANTEADA |
La figura representa un edificio de dos pisos. Las masas de los pisos son 𝑚1 y 𝑚2. Cada piso se apoya en seis columnas. Cuando el suelo se mueve horizontalmente debido a un temblor, los pisos también se mueven así, y las columnas actúan como resortes y se oponen a este movimiento. Las rigideces horizontales totales de cada conjunto de seis columnas son 𝑘1 y 𝑘2. El movimiento horizontal del suelo es 𝑦. Para el caso en que las masas son idénticas (𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚) y las rigideces son idénticas (𝑘1 = 𝑘2 = 𝑘) obtenga un modelo de ecuación del edificio y encuentre su solución homogénea. Se tiene la siguiente situación: [pic 11] Para la que se plantean las siguientes ecuaciones diferenciales por tratarse de dos masas y teniendo en cuenta las Leyes de Newton: 𝑚𝑥1̈ + 2𝑘𝑥1 − 𝑘𝑥2 = 𝑘y 𝑚𝑥2̈ − 𝑘𝑥1 + 𝑘𝑥2 = 0 Dividiendo la ecuación entre 𝑚 y asumiendo 𝛼 = 𝑘/𝑚 el resultado es: [pic 12] Ahora para tener una ecuación en términos sólo de 𝑥1 se diferencia la ecuación (1) dos veces para obtener: [pic 13] Ahora sustituyendo 𝑥2̈ de la ecuación (2) y 𝑥2 de la ecuación (1) se obtiene: [pic 14] Esta es la ecuación deseada; cuyo polinomio característico es: 𝛽4 + 3𝛼𝛽2 + 𝛼2 = 0. Como no hay ningún término en 𝛽3 ni 𝛽, esta ecuación es cuadrática en 𝛽2 y se puede usar la fórmula cuadrática: [pic 15] Entonces, las raíces características son: [pic 16] Como estas raíces son imaginarias, la solución homogénea tiene la forma: [pic 17] La solución contiene oscilaciones con frecuencias en radianes de [pic 18] | Error de signo de algunos términos: [pic 19] [pic 20] En estén punto podemos ver que la expresión a derivar tiene un error en los signos pero la derivada es correcta: [pic 21] Al sustituir las ecuaciones verificamos: [pic 22] Esta es la ecuación deseada; cuyo polinomio característico es: 𝛽4 +3𝛼𝛽2 + 𝛼2 = 0. [pic 23] Entonces, las raíces características son imaginarias: [pic 24] [pic 25] la solución homogénea será entonces: [pic 26] La solución contiene oscilaciones con velocidad angular en rad/s de [pic 27] |
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