CONCEPTOS FUNDAMENTALES PARA ELABORAR UN TEXTO EN MATEMÁTICA EDUCATIVA (LOS CONCEPTOS DE MATEMÁTICA Y DE METODOLOGÍA MATEMÁTICA)

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TRONCO BÁSICO UNIVERSITARIO

UNIDAD DE APRENDIZAJE:  LENGUAJE Y PENSAMIENTO MATEMÁTICO

CONCEPTOS FUNDAMENTALES PARA ELABORAR UN TEXTO EN MATEMÁTICA EDUCATIVA 

(LOS CONCEPTOS DE MATEMÁTICA Y DE METODOLOGÍA MATEMÁTICA)[pic 2][pic 3]

AUTORES:

M. en C. María Isabel Dado Ortiz 

Responsable de la Unidad de Aprendizaje: «Lenguaje y Pensamiento Matemático»

Asesor:

M. en C. Raymundo Flores Chávez 

Excoordinador del Cuerpo Académico de

“Metodología Matemática”.

SIP~UAN

Tepic, Nayarit,  Octubre de 2017

Sección 1. Lectura, reflexión y comprensión sobre el concepto de matemáticas en fuentes de variados autores, y la escritura respectiva, de lo que se entiende en cada definición o caracterización, y de las respuestas que correspondan a preguntas que se formulen. Aquí, el formato de estudio es en la modalidad de taller.

    En esta Sección, vamos a examinar y a comentar algunas definiciones o caracterizacio- nes de la matemática que exponen diferentes autores. Con el propósito de mostrar que este ejercicio teórico no es trivial ni inmediato. Es más, la cuestión de: ¿cuál es la defini- ción correcta? Habría que cambiarla por otras cuestiones, tal vez, más elaboradas pero, con mejor dirección en cuanto a veracidad o certeza y por tanto, en aprendizaje y forma- ción. En realidad, se requiere de cierta experiencia como docente-investigador en la disci- plina emergente de matemática educativa, preparación en contenidos y métodos matemá- ticos y la decisión de hacer una reflexión conceptual a este nivel, esto es, se trata de ca- racterísticas con las que deben contar los coautores de estas Notas, por eso es que no se comprende el por qué no realizaron esta tarea. Después de esta exposición, transcribire- mos algunas definiciones o caracterizaciones de otros autores para que el estudiante ten- ga la oportunidad de hacer un trabajo análogo en la modalidad de taller. Para tal efecto, se proporcionan en un Anexo, los términos o conceptos que sirven de soporte para este ejercicio. Así también, un material didáctico que en síntesis, exhibe la “Evolución de la Matemática” en tres civilizaciones o culturas antiguas, con el propósito de recordar o ad- quirir una visión histórica de la misma.

Caso 1.

     Para este primer caso, hemos seleccionado un libro de divulgación perteneciente a la Colección de “La Ciencia para todos” No. 177, del sello editorial: FCE; cuyo autor y título son: Fausto Ongay, (2000). MÁTHEMA: EL ARTE DEL CONOCIMIENTO. Desde luego que, siempre es recomendable leer por completo un libro de divulgación de la matemática, sin embargo, para los fines de este trabajo, sólo consideramos lo que M. Adler, (1985) lla- ma conocer el esqueleto o estructura del mismo, concentrándonos en el contenido de la Introducción, que es a su vez, la descripción sintetizada de la obra. Pues bien, destacare- mos algunos puntos que nos parecen de interés para los propósitos del mismo.

     El autor declara que al momento de escribir su libro por invitación expresa, y que se edita por primera vez el año 2000, él tenía en ese momento, alrededor de 25 años de experiencia profesional, esto es, como docente e investigador matemático. Y aun con este experiencia, expresa que le es difícil ofrecer una definición de la matemática, que sea compartida por muchos profesionales de la disciplina. En este sentido, proporciona una reflexión que nos parece plausible. Menciona que al consultar un diccionario, en busca de una definición de distintas disciplinas, como por ejemplo, la biología, la física, la química, etc., ocurre por lo general que los consultores profesionales de éstas, en lo general quedan conformes con la definición encontrada y las diferencias que pudiera haber son mínimas que no requieren de una discusión polémica.

     Pero en cambio, cundo se trata de la definición de matemáticas, dice el autor, por lo general no se encuentra una definición que explique o aclare qué es realmente esta disciplina, existiendo una gran variedad de definiciones y en consecuencia, al no ser compartidas por la mayoría o la totalidad de los profesionales ya sean éstos matemáticos teóricos, matemáticos aplicados, o bien, matemáticos educativos; han generado a través del tiempo una polémica que hasta hoy, no existe una aceptación mayoritaria de una definición específica de la matemática, mucho menos podríamos hablar de un consenso.

El autor configura un trazo, lo que llama “esbozar una visión, medianamente panorámica de las matemáticas; como técnica, como actividad y como herencia cultural”. Lo que pretende lograr en ese libro a través de algunos ejemplos, de algunas teorías o descubrimientos matemáticos, …Explica además, que esa posición de debe al hecho de que existe una enorme diversidad de actitudes con respecto a las matemáticas. Luego, textualmente dice:

     “…Esto parece ser algo tan inherente a ellas que, si tratáramos de comenzar un análi-

     sis de su papel dentro de la esfera cognoscitiva  humana con las dificultades que hay

     para su definición, aun a nivel de diccionario, podríamos ver que las más afortunadas

     (o menos desacertadas) de éstas nos la describen como:

     “El estudio lógico de formas, arreglos, cantidades y sus relaciones”.

     Pero el triste hecho es que estas definiciones poco dicen de lo que son las matemáti-

     cas”, (página 8).

     Este ejemplo, que el autor cita de un diccionario del que no aporta los datos, al ser examinado, se constata que, en efecto, en este caso el autor tiene razón. ¿Qué claridad se puede obtener en esa definición de lo que son las matemáticas? Lo que ahí está presente, es en primer lugar, una gran densidad conceptual. En segundo lugar, lo que se dice, es exhaustivamente breve. Y en tercero, se decanta por un logicismo de la matemática, expuesto a una “caída libre” hacia el fundamento platónico de la misma.

     Algo que señala el autor casi desde el inicio, es que, cualquier definición de la matemática, o al menos la que él va a exponer, difícilmente puede evitar la influencia de una determinada filosofía. Esto es algo que nos perece importante que se reconozca. Pero además, dice que, todas las filosofías matemáticas tienen algo o una parte de razón al definirla, pero ninguna tiene una definición completa con la cual, estén de acuerdo el resto de las mismas. En esta última afirmación, de un talante algo temerario, nos parece que tiene un problema. Si usted lector- alumno lee el texto completo (o por lo menos, digamos las primeras cuatro o cinco páginas de la Introducción al libro), constatará, que este autor no está justificando su afirmación. Da a entender que conoce todas las filosofías matemáticas y sus definiciones respectivas de esta disciplina (¿Ciencia?). Pero no desglosa cada una de ellas, cómo se define a la matemática en cada caso, y el análisis de sus diferencias conceptuales. Y finalmente, poder constatar que no existe una definición completa de la matemática.

     En este tema, es de suma importancia leer, reflexionar y comprender lo que al respec- to escribieron: Aleksandrov, A. D. y Kolmogorov, A. N., (1973). VISIÓN GENERAL DE LA MATEMÁTICA. Que está en el Capítulo 1 del volumen 1 y en donde se incluyen, las Sec- ciones 8 y 9 censuradas por la Sociedad Matemática Americana en la traducción del ruso al inglés de la obra completa en tres volúmenes. En la Sección 9 de este Capítulo, los au- tores exponen una crítica punzante a las corrientes del pensamiento matemático domi- nantes en el capitalismo del siglo XX, como son: el convencionalismo, el logicismo, el intuicionismo y finalmente, la corriente formalista de la matemática atribuida a D. Hilbert.

     El autor Fausto Ongay, (2000), debió haber hablado del contenido de esta última obra, como un referente importante para examinar, analizar y de ser necesario discutir, antes de haber descalificado la posible existencia de una definición completa de la matemática. En todo caso, podrían cambiar los términos de una explicación sobre este punto. Veamos por caso, si este autor acepta que una definición de la matemática está influenciada por una determinada filosofía, entonces, una definición en una de ellas, no tendría por qué ser compartida por las demás. En todo caso, la pregunta sería diferente:

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