Ecuaciones en diferencia aplicadas a modelos de crecimiento económico

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 Ecuaciones en diferencia aplicadas a modelos de crecimiento económico.

I.-Introducción:

Hasta la década del cuarenta, las doctrinas sobre el crecimiento tenían un carácter básicamente cualitativo, es decir, se limitaban a describir las fuerzas que pueden generar progreso económico y a analizar las consecuencias de este progreso en una economía en particular. Así, por ejemplo, en el pensamiento clásico, que se deriva de la obra de Adam Smith, la fuente principal del crecimiento es la división del trabajo que surge como consecuencia del intercambio. La división del trabajo está limitada a su vez por la extensión del mercado, que depende de las facilidades de comunicación al interior de un país y de este país con el resto del mundo.                                          

En los años cincuenta comenzaron a aparecer esquemas descriptivos del proceso de crecimiento económico en forma de ecuaciones, que trataban de describir las diferentes maneras en que el nivel de actividad económica actual podía influir en la evolución futura de la economía. A partir de estos modelos se constituyó lo que hoy se conoce como la teoría neoclásica del crecimiento.

Está teoría se basa en el supuesto de que todos los precios son lo suficientemente flexibles para que la inversión se iguale con el ahorro de pleno empleo. De esta manera, la economía no tiene mayores problemas en ubicarse en una trayectoria de crecimiento equilibrado. El punto de partida de la teoría neoclásica del crecimiento es el modelo de Solow.

Sin embargo, para entender a Solow es necesario remitirse a un modelo anterior que, pese a no estar formulado dentro de la tradición neoclásica, tiene la virtud de haber sido el primer modelo en plantear el problema del crecimiento equilibrado, con supuestos bastante simples, la mayoría de los cuales fueron adoptados por todos los modelos anteriores. Este modelo es el de Harrod-Domar, con el cual se inicia el presente capítulo.

II.-Modelo de Harrod-Domar:

El modelo de Harrod-Domar busca explicar la relación entre la inversión, la tasa de crecimiento y el empleo en una economía de crecimiento estacionario. La idea central del modelo es que el empleo depende del ingreso nacional y que éste, a su vez, se encuentra relacionado con la inversión.

Una vez que se incorpora la inversión en el ciclo económico, el crecimiento no puede ignorarse, pues, si bien para una empresa individual la inversión puede significar más capital y menos mano de obra, para la economía en su conjunto representa más capital y no necesariamente menos mano de obra. Para una economía donde la población crece a una tasa constante, debe existir, por lo tanto, una tasa de crecimiento del ingreso que permita que ambos factores sean adecuadamente aprovechados.

Los supuestos que caracterizan el modelo de Harrod-Domar son, básicamente, los siguientes:

1-La producción de la economía consiste de un solo bien que puede ser utilizado indistintamente para el consumo o la inversión.

2-Las cantidades de capital y trabajo necesarias para producir una unidad de producto están dadas de una manera única.

3-No existen retrasos en las decisiones de consumo, producción e inversión.

4-El ahorro y la inversión se refieren al ingreso de un mismo período. Ambos son netos, es decir, ya ha sido descontada la depreciación.

5-La capacidad productiva de un activo o de toda la economía es un concepto calculable.

III.-Ejercicio:

Considere la siguiente información:

Economía 1:

Función de producción:  , donde v, u > 0[pic 4]

Inversión: [pic 5]

Equilibrio: [pic 6]

Economía 2:

Función de producción:  , donde v, u > 0[pic 7]

Inversión: [pic 8]

Equilibrio: [pic 9]

Se tiene la siguiente información sobre los parámetros de cada una de las economías:

1/ Capital medido en miles de millones de unidades monetarias a precios constantes.             [pic 10]

 2/ Población medida en millones de personas.

a) Encuentre la ecuación fundamental de acumulación de capital. ¿Cuál de las dos economías tiene un mayor crecimiento económico, por qué?

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La resolución para la segunda economía es la misma, se obtiene:

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Las tasas de crecimiento serán:

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La segunda economía tiene una mayor tasa de crecimiento económico porque, a pesar de tener una tasa de ahorro menor, es una economía relativamente más productiva pues necesita una menor cantidad de capital para producir el mismo nivel de producción. Este efecto es mayor al efecto de tener una menor tasa de ahorro.

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