Enfoque Del área De Matemáticas

Capítulo 1

Enfoque del área matemática

“…cuando más ayudemos a los niños a tener sus ideas brillantes y a sentir satisfacción por ello, más posible será que algún día tengan ellos algunas que a nadie se les ocurrió jamás.”

ELEANOR DUCKWORTH

El rol del problema en el aprendizaje matemático

El hombre, a lo largo de la historia, utilizo los conocimientos matemáticos para resolver diferentes problemas planteados por su entorno. Es asi que los “problemas” son tanto el corazón de la “matemáticas” como el motor de su enseñanza. Es indudable que las palabras “matemáticas” y “problema” siempre estuvieron íntimamente ligadas.

Seguramente, usted recordara algunas de las clases de matemática que vivió como alumno de la escuela primaria y/o secundaria. Pasaran por su mente imágenes que se relacionan con números, formulas, signos, y los “famosos” problemas.

La educación matemática no implica acumular conocimientos (formulas, símbolos gráficos, etc.), sino poder utilizarlos en la resolución de situaciones problematicas, transfiriendo y re significando lo aprendido.

Cabe preguntarnos, los problemas ¿siempre ocuparon el mismo lugar en la enseñanza de la matematica?

Es evidente que si bien los problemas siempre fueron importantes, el lugar que ocuparon en los procesos de enseñanza y aprendizaje fue variados a las relaciones entre docente, alumno y saber.

La complejidad del acto pedagógico hace que ningún docente se centre exclusivamente en un modelo, sino que utilice elemento de distintos modelos.

En el modelo más clásico, típico de la escuela centrada en la transmisión (ESCUELA TRADICIONAL) de contenidos al alumno, el problema se ubica al final de la secuencia de aprendizaje. El docente inicialmente introduce las nociones y presenta los ejercicios. El alumno escucha, imita y se ejercita, para posteriormente aplicar los conocimientos adquiridos en la resolución de los problemas presentados.

El contenido, es decir el saber, es el centro de la actividad pedagógica.Se pone el acento en la organización lógica de las diciplinas.

El problema cumple, para el alumno,la función de utilización y e jercitacion de lo aprendido,mientras que el docente le s irve como control del aprendizaje.

Por ejemplo:”si tres angulos de un trapecio miden… ¿Cuánto mide el cuarto angulo?”El docente le planteara a sus alumnos problemas de este tipo después de haberles enseñado que: “La suma de los angulos interiores de todo cuadrilátero es igual a 360º.”

La Escuela Nueva como separadora del modelo clásico, propone una enseñanza centrada en la a actividad del alumno, de a hi los llamados “métodos activos”, en los cuales cobran importancia los intereses, las motivaciones, las necesidades del alumno.

En este modelo el docente escucha al alumno, responde a sus demandas y lo ayuda a utilizar diferentes fuentes de informacion .el alumno busca y organiza información que les permite resolver situaciones ligadas a su entorno.

El acento de la situación educativa se desplaza del saber al alumno. Pasan a un segundo plano las estructuras propias de al alumno. El docente acompaña y facilita el aprendizaje.

El problema responde a las necesidades e intereses de los alumnos.

Por ejemplo: se plantean problemas relacionados con la “salida a la granja”, por ser una situación vinculada con los intereses de los alumnos, sin tener en cuenta si ellos poseen los conocimientos necesarios para resolver “todos” los problemas que se pueden derivar de una situación tan compleja.

Hoy nos encontramos frente a un modelo Apropiativo”, es decir, un modelo centrado en que el alumno construya los saberes socialmente validos.

El centro del proceso de enseñanza y Aprendizaje ya no es ni el saber ni el alumno. Se trata de lograr un equilibrio en el cual interactúen dinámicamente docente, alumno y saber.

El docente es quien propone a sus alumnos problemas que le sean significativos. En la elección de los mismos tiene que tener en cuenta tanto los saberes de los alumnos como los contenidos que el, intencionalmente, se propone enseñar.

El alumno resuelve los problemas en interacción con sus padres.

La actividad de resolución de problemas cobra un lugar privilegiado en la situación didáctica. Ya no será un momento de aplicación de lo aprendido anteriormente, sino que interviene desde el comienzo del aprendizaje, constituyéndose en la “fuente, lugar y criterio de la elaboración del saber”.

Pero ¿qué entendemos, desde estas perspectivas, por “problemas”?

El docuemento de los “contenidos básicos comunes para la educación general básica” sostiene:

Se entiende por problema toda situación con un objetivo a lograr, que requiera del sujeto una serie de acciones u operaciones para obtener su solución, de las que no dispone en forma inmediata, obligándolo a engendrar nuevos conocimientos, modificando (enriqueciendo o rechazado)los que hasta el momento poseía”

El problema es una situación en la que interviene docente, alumno y saber:

 El docente plantea el problema teniendo en cuenta los saberes de los alumnos y los contenidos a enseñar.

 El alumno debe realizar acciones que le permitan resolver el obstáculo cognitivo planteado, a fin de poder construir, relacionar y modificar sus conocimientos.

 El saber, es decir, el contenido a enseñar, es construido por el alumno a partir de las situaciones-problema que el docente plantea.

El problema debe ser una situación que plantee al alumno un óptimo desequilibrio.

Cesar Coll sostiene:

“si el objeto de conocimiento esta demasiado alejado de las posibilidades de comprensión del alumno, no se producirá desequilibrio alguno en los esquemas de asimilación o bien el desequilibrio provocado será de una magnitud tal que el cambio quedara bloqueado. Si, por el ,el objeto d conocimiento se deja asimilar totalmente por los esquemas ya disponibles, no habrá razón alguna para modificarlos y el aprendizaje será igualmente imposible.

En consecuencia la intervención pedagógica debe concebirse en términos de diseño de situaciones que le permitan un grado optimo de desequilibrio, es decir, que superen el nivel de comprensión del alumno pero que no lo superen tanto que no puedan ser asimilados o que resulte imposible restablecer el equilibrio…”

El sujeto debe realizar acciones con una finalidad, es decir, acciones que le permitan encontrar soluciones a los problemas planteados.es a través de estas acciones que el conocimiento matemático va adquiriendo sentido para el niño.

El conocimiento matemático adquiere sentido, para el sujeto, en función de los problemas que le permite resolver. Por lo tanto, sólo en la medida en que el niño resuelva problemas que involucren los conocimientos matemáticos podrá reconocer el sentido y la utilidad de los mismos. Para poder entender más claramente que características tienen los problemas desde esta perspectiva, recordemos la comparación realizada por Arthur Baroody:

PROBLEMAS RUTINARIOS DE ENUNCIADO VERBAL QUE SUELEN ENCONTRARSE EN LOS TEXTOS ESCOLARES CASOS DE RESOLUCION DE PROBLEMAS COMUNES EN LA VIDA DE CADA DIA Y EN LA MATEMATICA

 La incognitiva esta especificada o es muy evidente.

 Solo se ofrece la información específica necesaria para calcular la respuesta.

 Es evidente en procedimiento correcto para hallar la solución.

 Hay una solución correcta.

 La solución debe encontrarse enseguida.  La incognitica puede no estar especificada ni ser evidente.

 Se dispone de demasiada (o demasiado poca) información.

 Se pueden aplicar muchos procedimientos para la solución, que pueden ser evidentes o no.

 Pueden haber varias soluciones y hasta puede que no haya ninguna.

 Los problemas significativos suelen resolverse lentamente.

Pero, ¿cuál es lugar de la resolución de problemas dentro de este enfoque?

Como ya dijimos, la resolución de problemas ocupa un lugar central en le proceso de enseñanza y aprendizaje.

Al reflexionar sobre el titulo del articulo de Roland Charnay, “aprender (por medio de) la resolución de problemas”, podemos observar que:

a) si leemos el título completo, vemos que el autor nos quiere expresar que aprendemos a través de la actividad de resolución de problemas.

b) si leemos el titulo sin el paréntesis, vemos que el autor nos quiere decir que tambien se aprende la resolución de problemas, y la función de la escuela es enseñar esto.

Por consiguiente, la resolución de problemas matemáticos no solo sirve para enseñar contenidos del area, sino que además deben ser señaladas las estrategias que permitan resolverlos.

Desde la trilogía docente-alumno-saber, podemos decir que los problemas sirven para:

 Enseñar A TRAVES de la resolución de problemas:

Los conocimientos matemáticos deberán enseñarse partiendo del planteó de situaciones problematicas que le permitan al niño construir estos saberes.

 Enseñar PARA resolver problemas.

El docente debe plantear problemas en diferentes contextos, que permitan al alumno, resignificar en situaciones nuevas,

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