Problema de aplicación de la función lineal

Problema de aplicación de la función lineal.

Problema de aplicación (lineal).

Una sustancia (5 litros de glicerina) se somete a un proceso de enfriamiento durante varios minutos. En la grafica muestra como fue variando su temperatura durante el proceso a partir de las 11.40 a.m. y hasta finalizar.

• ¿Cuál era la temperatura inicial de la sustancia?
• ¿durante cuanto tiempo estuvo descendiendo la temperatura?
• ¿a que hora la sustancia alcanzo los 0°c?
• ¿cuál fue la temperatura mínima alcanzada por la sustancia?

[pic 1]

¿Cuál era la temperatura inicial de la sustancia?

En la grafica pasado nos muestra el tiempo y la temperatura en la que la sustancia va descendiendo, la cual marca en el eje” x” la permanencia del tiempo y el eje “y” la temperatura.

Se sabe que la recta desciende de arriba abajo por lo cual:

• En los 0 min. La temperatura de esta sustancia(glicerina) estaba a unos 15°C la cual representada de la siguiente forma:

(0,15)

• ¿Durante cuánto tiempo estuvo descendiendo la temperatura?

Durante aprox. 28 min. Por que la grafica nos muestra el tiempo que esa sustancia llego a la temperatura mínima indicada o seleccionada.

• ¿A qué hora la sustancia alcanzo los 0°C?

Para saber el tiempo en que la indicada sustancia indico al llegar los 0°C es necesario encontrar la pendiente de la línea recta, que es la encargada de marcar el tiempo como tal de la temperatura en la que la indicada sustancia avanza, tal que ay que aplicar la formula para la pendiente indicada:

m=[pic 2]

como datos tenemos:

A (0,15) y B (4,12)

Las cuales se sustituyen con la formula y asi obtener la pendiente. Tales como 0 y 4 son o pertenecen al eje de las “x” y 15 y 12 al de la “y” al explicarnos que:

a          0=x1 y                                                b          4=x2 y 12=y2[pic 3][pic 4]

15=y1

a (0,15)                                              b (4,12)

x1 y1        x2 y2

lo indicado solo nos queda sustituir la formula por los valores obtenidos e indicados y resolverlo mediante la resta que traerá una división.

m===[pic 5][pic 6][pic 7]

m== 0.75[pic 8]

ya sabemos cuál es la pendiente ahora queremos saber cuál es la ecuación de la recta utilizando formula de punto pendiente, la cual es:

y-y=m(x-x1)

ya que tenemos la formula, queda sustituirla por los ya indicados valores:

a (0,15), pendiente m=-0.75

y-y1=m(x-x1)

y-15=0.75x

y=0.75x+15

ya encontrada la ecuación se reemplazan las variables “y” y “x” por la temperatura °C y min. De tal que explique la función lineal a lo planteado.

Y=0.75x+15                           t(°C) = 0.75m+15[pic 9]

Solo nos falta resolver esta ecuación obtenida del tiempo en que la sustancia llega a una temperatura de 0°C. para determinar el tiempo se reemplaza la temperatura t(°C) por los 0°C que se plantean.

T(°C) =0.75m+15

0°C=0.75m+15

-0.75m=15

M=20

La hora en que la sustancia alcanzó los 0°C fue a las 12:00 ya que desde a las 11:40 en adelante solo pasaron 20 min. Para que llegara a cierta temperatura.

• ¿Cuál fue la temperatura mínima alcanzada por la sustancia?

Esta por calcular la temperatura mínima de la sustancia se emplea el proceso siguiente:

Se multiplica la pendiente por los minutos, al resultado obtenido se le suma su temperatura inicial de forma de la siguiente manera:

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