Aplicacion de funcion lineal a los negocios
Enviado por Yuri2729 • 9 de Noviembre de 2022 • Apuntes • 3.297 Palabras (14 Páginas) • 607 Visitas
MATEMATICAS
25 de octubre - 31 de octubre
Semana 2
Video de Función Lineal
1 Aplicación de función lineal a los negocios
Aplicación de funciones en la economía
Función de Costos
Función de ingresos
Función de ganancias
Función de Costos.- Se representa con la expresión C(q).
Siendo
C(q) es el total de dinero necesario para producir (q) unidades de algún bien producto.
C(q) = representan los Costos totales y estos se dividen en dos que son Costos fijos + Costos variables.
Los costos fijos son todos aquellos que no dependen de la producción, es decir que no están relacionados con la cantidad (q) que se esté produciendo.
Los costos variables son aquellos que si se relacionan directamente con (q).
Ejemplo.
Para fabricar lápices necesitaría 3 productos que son madera, grafito y un lugar para establecer la fábrica.
Los costos fijos serian lo que pago de renta cada mes (porque no depende de la cantidad de productos que venda, la renta siempre se cancelara lo mismo de renta.)
Los costos variables si van a estar relaciones directamente por la producción, ejemplo la cantidad de madera y grafito ya que si deseo producir mas cantidades debe comprar más materia prima.
La ecuación de la recta tiene la siguiente forma:
Y = mx + b (Ecuación original)
C(q) = mq + b (términos de función de costos)
C(q) Son los costos totales es decir la variable dependiente, el costo depende de la cantidad de producción
Mq Son los costos variables. (q es la cantidad de unidades (m es el costo de producción , es decir lo que me cuesta producir cada unidad).
b Son los costos fijos
Función de Ingresos.- Se representa con la expresión R(q).
Siendo
R(q) es el total de dinero que se obtiene por la venta e (q) unidades
Y = mx + b (Ecuación original)
R(q) = Pq (términos de función de Ingresos)
R(q) Son los ingresos que depende de la cantidad de producción
Pq (p es el precio venta del producto) (q es la cantidad de unidades)
b Son los ingresos fijos
m es el costo de producción
p es el precio venta del producto
Para que pueda ser un negocio rentable p debe ser mayor que m porque si no no se puede obtener ganancias.
Función de Ganancias Se representa con la expresión π (q).
Siendo
π (q). es la diferencia entre la función de ingresos y la función de costos es decir:
π (q) = R(q) - C(q)
Ganancias = Ingresos - Costos
Cuando los ingresos son mayores que los costos existe una ganancia.
Cuando los costos son mayores que los ingresos existe una perdida
Cuando los costos son iguales que los ingresos tenemos un punto de equilibrio. π (q) = 0
[pic 1][pic 2]
R(q)
C(q[pic 3]
π (q) .punto de equilibrio[pic 4]
[pic 5]
El punto de equilibrio marca desde donde empieza a ser rentable. Para que pueda ser rentable se debe superar el punto de equilibrio.
Formula de las funciones (Resumen)
F. costos C(q) = mq + b
F. ingresos R(q) = Pq
F. ganancias π (q) = R(q) - C(q)
2 Aplicación de función lineal a los negocios
Resolución de problemas de aplicación de la función lineal.
Una fábrica de cajas de cartón tiene costos fijos de $5223 y los costos de producción de una caja son de $1.15, si se vende caja caja en $3.55
- Escriba la función de la ganancia
- ¿Cuántas cajas necesita vender para obtener ganancia positiva?
π(q) = R(q) - C(q)
C(q) = mq + b
R(q) = Pq
Obtenemos los valores
b= $5223 (costos fijos)
m= $1.15 (costo de producción)
p= $3.55 (precio venta)
Escriba la función de la ganancia
Realizamos las funciones de C(q) y de R(q) para poder hacer la función de la ganancia
C(q) = mq + b
C(q) = $1.15 q + $5223
R(q) = Pq
R(q) = $3.55 q
π(q) = R(q) - C(q)
π(q) = $3.55 q – ($1.15 q + $5223)
π(q) = $3.55 q – $1.15 - $5223)
π(q) = $2.40 q –$5223 Respuesta (a)[pic 6]
- ¿Cuántas cajas necesita vender para obtener ganancia positiva?
π(q) = $2.40 q –$5223
Se iguala a cero a π(q)
π(q) = $2.40 q –$5223
0 = $2.40 q – $5223
Despejo q
- $2.40 q = – $5223
q= – $5223
- $2.40
...