FUNCIONES LINEALES

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Tema: Ecuaciones Lineales

Páginas: 80 a 84

De los ejercicios del 1 al 12, determine si la ecuación es lineal.[pic 2]

1. 𝑥/3   − 𝑦/4 = 2𝑥 − 𝑦 + 12

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3. 2/𝑥 − 3/𝑦 = 24

4. 0.2𝑥 − 0.5𝑦 = 10 − 4/𝑥

5. 𝑥1 − 𝑥2/3 + 5𝑥3 = 𝑥4 − 2𝑥5

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7. (𝑥 − 𝑦 +  13)/3  + 5𝑦 = − 3(𝑥 + 12)[pic 5][pic 6]

[pic 7][pic 8]

9. √10 + 10𝑥 −  4𝑦 = − 4

10. (𝑥1 − 6𝑥2 + 5𝑥3)/20 = 2/(𝑥1   − 3𝑥2)[pic 9]

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11. √𝑥2 − 2𝑥 + 1 + 𝑦/2 = 20 − 𝑥 + 8𝑦

[pic 11][pic 12]

12. √        − 4𝑥 + 4 = √𝑦2 + 6𝑦 + 9

1. Una compañía fabrica dos productos diferentes 𝑨 𝒚 𝑩. Producir cada unidad del producto 𝐴 cuesta $6 y cada unidad del producto B cuesta $4. La compañía insiste en que el total de costos para los dos productos sea $500.[pic 13][pic 14]

1. Defina la ecuación del costo que indica que el costo total para producir x unidades del producto 𝑨 𝒆 y unidades del producto B equivale a $500.
2. Si se supone que la compañía aceptó surtir un pedido de 50 unidades del producto A, ¿cuántas unidades del producto B se deben fabricar para que el total de costos siga siendo $500?

1. Se autorizó a un agente de viajes local la venta de tres nuevos paquetes vacacionales para una aerolínea importante. Los precios se cotizan en $800, $950 y $1200, respectivamente. La aerolínea prometió una comisión de bono considerable si el total de

UANL FACPYA

a) 800x1+950x2+1200x3=100000

b) 800x1 + 950(10)+1200(20)=100000

Despejar "x1"

Contador Público   Matemáticas Aplicadasc) Igualar x1 y x2 igual a cero y desp x3

igualar x1 y x3 igual a cero y desp x2

ventas realizadas por el agente de viajes es igual a $100 000 o más. Si 𝒙𝟏, 𝒙𝟐𝒚 𝒙𝟑 equivalen

al número de paquetes vendidos de los tipos 1, 2 y 3, respectivamente:

igualar x2 y x3 igual a cero y desp x1

1. Defina la ecuación que determine que el total de ventas es igual a $100 000.
2.         Si la aerolínea especifica que el agente debe vender 20 paquetes de $1200 y 10 paquetes de $950 para calificar para el bono, ¿cuántos paquetes de $800 se necesitarán para calificar?
3. Una estrategia que el agente considera es patrocinar un vuelo charter, en el cual todas las personas seleccionen el mismo paquete. Dado que se pueden planear tres charters,

¿cuántas personas tendría que contratar cada uno con el fin de calificar para el bono?

1. Recaudación de fondos Una compañía de teatro local trata de recaudar $1 millón para ampliar la capacidad de asientos. Emprendieron una campaña de recaudación de fondos para obtener el dinero. Su campaña consiste en solicitar donativos de tres categorías diferentes. La categoría “Amigo” requiere un donativo de $1000, la categoría “Patrón” requiere un donativo de $5000 y la categoría “Patrocinador” requiere un donativo de

$10,000. Si 𝒙𝒋 es igual al número de donantes en la categoría 𝒋 (𝒋 = 𝟏 𝒑𝒂𝒓𝒂 “𝑨𝒎𝒊𝒈𝒐”):

1. Determine la ecuación que asegure que los donativos de las tres categorías equivalen a $1 millón.
2.         Si se debe lograr el objetivo con sólo una categoría de donativos, ¿cuántos donantes se requieren en cada categoría para proporcionar el monto total de $1, 000,000?

En los ejercicios 16 a 28, identifique las intersecciones de x y y si existen, y grafique la ecuación.

16. −3𝑥 = 𝑦/2

17. 𝑥/3 = − 4

18. (𝑦 −  4)/2 = 4𝑥 + 3

19. 3𝑥 − 6𝑦 = 0

20. 4𝑥 − 2𝑦 = − 10

21. 2𝑥 − 3𝑦 + 20 = − 5𝑥 + 2𝑦 − 8

22. 5 − 3𝑥 + 6𝑦 = − 𝑥 + 5 − 2𝑦

16) Igualamos x= 0 y desp "Y"

-3(0)=y/2

(2)0 = y.        y=0

igualamos y=0 y desp "x"

-3x = 0/2

x= 0/-3.        =0

20) x=0 y desp "y" 4(0)-2y =-10

-2y=-10

y= -10/-2= 5.        y=5

y=o y desp "x"

4x-2(0)=-10.........x = -10/4....x= -2.5

23. 5𝑦 = 2𝑦 + 24

24. −6𝑥 + 24 = −12 + 3𝑥

25. −2𝑥 + 3𝑦 = − 36

26. (𝑥 − 6𝑦)/2 = −3𝑦 + 10

27. 𝑥 + 𝑦 − 20 = 0

28. (2𝑥 − 4𝑦)/2 = 10 + (−𝑥 + 3𝑦)/3

En los ejercicios 29 a 40, calcule la pendiente del segmento de línea al unir los dos puntos. Interprete el significado de la pendiente.

29. (5, 2) 𝑦 (−10, 5)

30. (−3, 8) 𝑦 (1, −14)

31. (−𝑏, 𝑎) 𝑦 (−𝑏, 3𝑎)

32. (2𝑎, 3𝑏) 𝑦 (−3𝑎, 3𝑏) 33. (4, − 5) 𝑦 (−2, 25) 34. (−2, 40) 𝑦 (3, 75)

35. (4.38, 2.54) 𝑦 (−1.24, 6.32)

36. (−15.2, 4.5) 𝑦 (8.62, −1.6)

37. (𝑚, 𝑛) 𝑦 (−𝑚, 𝑛)

38. (−2𝑎, 4𝑏) 𝑦 (4𝑏, − 2𝑎)

39. (0, 𝑡) 𝑦 (−𝑡, 0)

40. (−4, 𝑐) 𝑦 (−4, 𝑏)

En los ejercicios 41 a 52, vuelva a escribir cada ecuación en la forma de pendiente- intercepción y determine la pendiente y la intercepción de y.

41. 2𝑥 − 5𝑦 + 10 = − 4𝑦 + 2𝑥 − 5

42. 3𝑥 − 8𝑦 = 24 + 𝑥 − 3𝑦

43. (𝑥 − 4𝑦)/3 = (5𝑥 − 2𝑦)/2

44. 3𝑥 − 6𝑦 = 36 + 𝑥

45. 8𝑥 − 4𝑦 = 60 − 3𝑥 + 𝑦

46. 𝑥/2 = 20 − 𝑦/3

47. 𝑚𝑥 −  𝑛𝑦 = 𝑝

48. 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 + 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦

49. 30𝑥 − 4𝑦 + 24 = 8𝑦 + 30𝑥 − 12

50. −𝑐𝑥 + 𝑐𝑦 = 𝑐

51. 𝑦/2 + 3𝑥 − 10 = (𝑥 + 𝑦)/2

52. 𝑥 − 3𝑦 = 3𝑦 + 5𝑥 − 40

1. Una asociación de productos lácteos local contrata la ayuda de una empresa de investigación de mercados para pronosticar la demanda de leche. La empresa de investigación encuentra que se puede pronosticar la demanda de leche local mediante la ecuación 𝑞 = −4 000𝑝 + 10 000, donde p representa el precio por cuarto (en dólares) y q representa el número pronosticado de cuartos comprados por semana.

1. Grafique la ecuación.
2. Identifique la pendiente y la intercepción de q.
3. Interprete el significado de la pendiente y la intercepción de q en esta aplicación.

1. Una empresa fabricante tiene 120 horas por semana disponibles en uno de sus departamentos. Se procesan dos productos en este departamento. El producto A requiere 4 horas por unidad y el producto B necesita 6 horas por unidad en este departamento. Si x es igual al número de unidades del producto A producido por semana y y el número de unidades del producto B fabricadas por semana:

1. Determine la ecuación que indica que el tiempo total utilizado para producir estos dos productos es igual a 120 horas por semana.

1. Vuelva a escribir esta ecuación en la forma de pendiente-intercepción e identifique la pendiente y la intercepción de y.
2. Interprete el significado de la pendiente y la intercepción de y en esta aplicación.

1. Salarios iniciales Los salarios promedio iniciales aumentaron para estudiantes que cursan una especialización en administración. La ecuación que pronostica el salario inicial promedio es

𝑠 = 20 250 + 1050𝑡

Donde s es igual al salario promedio inicial y t es el tiempo medido en años desde 1990

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