Trabajo De Columnas

COLUMNAS

Una columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado respecto su longitud, para que abajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Las columnas suelen dividirse en dos grupos:

Largas e Intermedias. A veces, los elementos cortos a compresión se consideran como un tercer grupo de columnas. Las diferencias entre los tres grupos vienen determinadas por su comportamiento. Las columnas largas re rompen por pandeo o flexión lateral; las intermedias, por combinación de esfuerzas, aplastamiento y pandeo, y los postes cortos, por aplastamiento.

Una columna ideal es un elemento homogéneo, de sección recta constante, inicialmente perpendicular al eje, y sometido a compresión. Sin embargo, las columnas suelen tener siempre pequeñas imperfecciones de material y de fabricación, así como una inevitable excentricidad accidental en la aplicación de la carga. La curvatura inicial de la columna, junto con la posición de la carga, dan lugar a una excentricidad indeterminada, con respecto al centro de gravedad, en una sección cualquiera. El estado de carga en esta sección es similar al de un poste corto cargado excéntricamente, y el esfuerzo resultante está producido por la superposición del esfuerzo directo de compresión y el esfuerzo de flexión (o mejor dicho, por flexión).

LA FORMULA DE EULER PARA COLUMNAS

Una de las fórmulas más populares de columnas que jamás se

Ha ya propuesto (y existe un número muy grande) fue la deducida aproximadamente en 1759 por el matemático suizo Leonhard Euler. La fórmula se puede deducir con facilidad de la siguiente manera (refiérase a la figura 6-1). Al escribir la ecuación fundamental de flexión para el momento.

se tiene, para el caso de Euler, que el momento es Px, de modo que

Donde el signo negativo de M, es el resultado de pasar de +dy / dx en el origen a <dy/dx para y v- L, de manera que el cambio de pendiente ha de tener un valor negativo. La solución clásica general para la ecuación diferencial de la forma de la ecuación (a) es:

x = A sen(ky) + Bcos(ky)

Donde:

Figura nº1: Columna ideal bajo las condiciones de pandeo de la columna de Euler, (o) Caso general con (n =1). (b) Segundo modo de pandeo (n=2).

Con condiciones límite de x = O para y = O, se obtiene B =O Y la ecuación (b) se convierte en

x=Asen(ky)

Como x = O para y = L, o bien A = O, o sen(ky) = o. Si A=O, no hay deflexión del perfil, de modo que la solución debe obtenerse usando sen(ky) = O. Esto será solamente posible para valores de kL, como sigue:

kL= π, 2 π, 3π, ... ,n π (d)

y en general k =n π/ L. (e)

Usando las ecuaciones (e) y (c) para obtener P, se tiene que:

Esta ecuación para la carga crítica de pandeo, P, se conoce generalmente como la ecuación de Euler (y la carga es la carga de Euler; el esfuerzo, el esfuerzo de Euler). Dividiendo ambos lados de la ecuación (6-2) por el área de la columna, A, se obtiene, teniendo en cuenta que el radio de giro de la sección r = .JI/A, Fcr =Pe/A, y que n =1 da el valor mínimo de Pcr (o Fcr):

Es evidente que si n= 2, se obtiene de la ecuación (6-2)

que es equivalente a la columna que contiene dos sinusoides en la longitud L. A esto se le llama el segundo modo de pandeo, n=1 es el primer modo de pandeo (una sola sinusoide), y resulta evidente, de la ecuación (6-2), que la carga mínima crítica de pandeo (o esfuerzo) se obtiene con el primer modo de pandeo. La inspección de la ecuación (6-3) indica que se pueden obtener valores muy grandes de F(er) haciendo

L/r-O. Al escribir la ecuación diferencial de flexión [Ecuación(a)], sin embargo, está implícito que el esfuerzo es proporcional a la deformación. Resulta por tanto que el límite superior de validez es el límite proporcional, que se toma a menudo como Fcr-Fy.

COLUMNAS CON CONDICIONES DE EXTREMO

La rotación de los extremos de las columnas en los edificios está restringida por las vigas que se conectan con ellas. Los extremos de los miembros de las armaduras están similarmente restringidos. En ambos casos, se puede realizar el diseño sobre la base de extremos con pasadores. Nótese que la deducción de la ecuación de Euler se hizo para una columna perfectamente recta y con pasadores en los extremos. La deducción de la carga crítica de pandeo en columnas con diversas restricciones terminales se puede efectuar de una manera similar a la del caso de Euler. Esto se demostrará para la columna con extremos fijos que se muestra en la figura 6-20.

La ecuación diferencial de flexión

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