Estadisticas Aplicada

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE HONDURAS -- UTH

Sede: SAN PEDRO SULA

Sección: ONLINE

Asignatura: ESTADISTICAS II

Catedrático: Ing. Héctor A. Castillo

Responsable:

MELBIN YOBANY RODRÍGUEZ COTO 241113009

TAREA MODULO VI

08 de Noviembre 2014

Contenido

Introducción 3

Ejercicio 1: Muestras independientes de observaciones. 4

Ejercicio 2: Consejo de Estándares para Contabilidad Financiera (CECF) 5

Ejercicio 3: Compañía fabricante de chips para computadoras. 6

Ejercicio 4: Bolsa de valores 7

Ejercicio 5: Limpiaparabrisas de Emsco 8

Ejercicio 6: Distribuidores de componentes de computadora 9

Ejercicio 7: Resumen de Informes de Ingresos 10

Ejercicio 8: Additives-R-Us 11

Ejercicio 9: El Instituto del Café 12

Ejercicio 10: Vendedora de automóviles usados 13

Ejercicio 11: Taller mecánico de Kelly 14

Conclusiones 15

Introducción

En muchas situaciones de toma de decisiones, las personas necesitan determinar si los parámetros de dos poblaciones son iguales o diferentes, los tomadores de decisiones están interesados y no están tan preocupados por el valor real de los parámetros como de la relación entre sus valores; es decir, cuáles son las diferencias.

Debido a que lo que se desea es estudiar dos poblaciones, no nada más una, la distribución de muestreo que nos interesa es la distribución muestral de la diferencia entre medias muéstrales.

Para ello existen unos pasos que ayudaran a la elaboración de ejercicios que permitirán al tomador de decisiones, decir si rechaza o no su hipótesis:

Primero, calculamos la diferencia hipotética de las medias de las poblaciones.

Luego dividimos entre el error estándar estimado de la diferencia entre las medias muéstrales.

Señalamos la diferencia estandarizada en una gráfica de la distribución de muestreo y la comparamos con el valor crítico.

Y se toma la decisión de rechazar o no.

Ejercicio 1: Muestras independientes de observaciones.

Se recolectaron dos muestras independientes de observaciones. Para la primera muestra de 60 elementos, la media fue 86 y la desviación estándar 6. La segunda muestra de 75 elementos tenía una media de 82 y una desviación estándar de 9.

Calcule el error estándar estimado de la diferencia entre las dos medias.

σ_(1x ̅ )=σ_1/√(n_1 )=6/√60=0.77

σ_(2x ̅ )=σ_2/√(n_2 )=9/√75=1.04

σ=√(〖σ_(1x ̅ )〗^2+〖σ_(2x ̅ )〗^2 )=√((0.77)^2+(1.04)^2 )=1.294

Con α= 0.01, pruebe si es razonable que se considere que las dos muestras vienen de poblaciones con la misma media.

Plantear la Hipótesis.

H_0:μ_1-μ_2=0, o que H_0:μ_1=μ_2

H_1:μ_1-μ_2≠0, o que H_1:μ_1≠μ_2

Encontrar el valor para Z:

Z=(X ̅_1-X ̅_2)/σ=(86-82)/1.294=3.09

El Intervalo de los Valores críticos de Z es:

Con α= 0.01 entonces, -2.58< Z <2.58

Como Z = 3.09 no se encuentra en el Intervalo crítico de Z: -2.58< Z <2.58

Por ello se rechaza la Hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa donde las dos muestras vienen de poblaciones con distinta media.

-2.58 2.58 3.09

Ejercicio 2: Consejo de Estándares para Contabilidad Financiera (CECF)

En 1993, el Consejo de Estándares para Contabilidad Financiera (CECF) consideró una propuesta para requerir que las compañías informaran el efecto potencial de la opción de compra de acciones de los empleados sobre los ingresos por acción (IPA). Una muestra aleatoria de 41 empresas de alta tecnología (AT) reveló que la nueva propuesta reduciría el IPA en un promedio del 13.8%, con una desviación estándar del 18.9%. Una nuestra aleatoria de 35 productores de bienes de consumo (BC) mostró que la propuesta reduciría el IPA en 9.1% en promedio, con desviación estándar del 8.7%.Con base en estas muestras, ¿es razonable concluir (para α= 0.10) que la propuesta de la CECF causaría una mayor reducción en el IPA para las empresas de alta tecnología que para los productores de bienes de consumo?

Población 1 Población 2 Definición

41 35 Elementos muestra

18.9 8.7 Desviación estándar

13.8 9.1 Media de la muestra tomada

Planteamiento de Hipótesis:

H_0:μ_1-μ_2=0, o que H_0:μ_1=μ_2

H_1:μ_1-μ_2 >0, o que H_1:μ_1>μ_2

σ_(1x ̅ )=σ_1/√(n_1 )=18.9/√41=2.95

σ_(2x ̅ )=σ_2/√(n_2 )=8.7/√35=1.47

σ=√(〖σ_(1x ̅ )〗^2+〖σ_(2x ̅ )〗^2 )=√((2.95)^2+(1.47)^2 )=3.29

Encontrar el valor para Z:

Z=(X ̅_1-X ̅_2)/σ=(13.8-9.1)/3.29=1.43

El Intervalo de los Valores críticos de Z es: Con α= 0.10 entonces, Z= 1.28

Como Z = 1.43 > 1.28 Entonces se rechaza la Hipótesis nula Ho y se acepta la hipótesis alternativa donde la propuesta de la CECF dice que causaría una mayor reducción en el IPA para las empresas de alta tecnología.

Ejercicio 3: Compañía fabricante de chips para computadoras.

Block, una compañía fabricante de chips para computadoras, está en proceso de decidir si sustituye su línea de ensamble semiautomática por otra completamente automatizada. Block ha reunido algunos datos de pruebas preliminares acerca de la producción de chips por hora que se resumen en la tabla siguiente y desea saber si debe actualizar su línea de ensamble. Establezca (y pruebe con α = 0.02) las hipótesis apropiadas para ayudar a Block a tomar una decisión.

Linea x ̅ s n

Semiautomática 198 32 150

Automática 206 29 200

Planteamiento de Hipótesis:

H_0:μ_1-μ_2=0, o que H_0:μ_1=μ_2 No hay diferencia entre ambas líneas.

H_1:μ_1-μ_2 ≠0, o que H_1:μ_1≠μ_2 Existe diferencia entre ambas líneas, debe de sustituir.

σ_(1x ̅ )=σ_1/√(n_1 )=32/√150=2.61

σ_(2x ̅ )=σ_2/√(n_2 )=29/√200=2.05

σ=√(〖σ_(1x ̅ )〗^2+〖σ_(2x ̅ )〗^2 )=√((2.61)^2+(2.05)^2 )=3.32

Encontrar el valor para Z:

Z=(X ̅_1-X ̅_2)/σ=(198-206)/3.32=2.41

El Intervalo de los Valores críticos de Z es: Con α= 0.02 entonces, Z= ±2.33

Como Z = 2.41 > 2.33 Entonces se rechaza la Hipótesis nula Ho y se acepta la hipótesis alternativa donde Block debe de sustituir su línea de ensamble semiautomática por otra completamente automatizada.

Ejercicio 4: Bolsa de valores

El 1 de enero de 1996 se tomó una muestra de 32 fondos mutualistas de la bolsa de valores, y se encontró que la tasa promedio de rendimiento anual durante los 30 días anteriores fue del 3.23%, con una desviación estándar de la muestra del 0.51%. Un año antes, una muestra de 38 fondos mutualistas indicó una tasa promedio de rendimiento del 4.36%, con una desviación estándar de la muestra del 0.84%. ¿Es razonable llegar a la conclusión (a un nivel α = 0.05) de que las tasas de interés del mercado de dinero declinaron durante 1995?

Año x ̅ s n

1995 4.36 0.84 38

1996 3.23 0.51 32

Planteamiento de Hipótesis:

H_0:μ_1-μ_2=0, o que H_0:μ_1=μ_2 No hay diferencia entre ambos años

H_1:μ_1-μ_2 <0, o que H_1:μ_1<μ_2 Existe diferencia entre ambos años. Declinaron en 1995

σ_(1x ̅ )=σ_1/√(n_1 )=0.84/√38=0.136

σ_(2x ̅ )=σ_2/√(n_2 )=0.51/√32=0.090

σ=√(〖σ_(1x ̅ )〗^2+〖σ_(2x ̅ )〗^2 )=√((0.136)^2+(0.090)^2 )=0.163

Encontrar el valor para Z:

Z=(X ̅_1-X ̅_2)/σ=(4.36-3.23)/0.163=6.93

El Intervalo de los Valores críticos de Z es: Con α= 0.05 entonces, Z= 1.64

Como Z = 6.93 > 1.64 Entonces se rechaza la Hipótesis nula Ho y se acepta la hipótesis alternativa donde se concluye que las tasas de interés del mercado de dinero declinaron durante 1995?

Ejercicio 5: Limpiaparabrisas de Emsco

Sherri Welch es una ingeniera de control de calidad de la división de limpiaparabrisas de Emsco, Inc. La empresa estudia dos nuevos hules sintéticos para sus limpiadores y Sherri es la encargada de determinar si los hules con los dos nuevos compuestos se desgastan igual. Equipa 12 autos de empleados de Emsco con un limpiador de cada uno de los compuestos. En los autos 1 a 6, el limpiador derecho está fabricado con el compuesto A y el izquierdo con el B; en los autos 7 a 12, el compuesto A se colocó en el limpiador izquierdo. Los carros se usaron en condiciones normales de operación hasta que los hules no realizaban un trabajo satisfactorio al limpiar el parabrisas. Los datos presentados se refieren a la vida útil (en días) de los hules. Para α = 0.05, ¿es igual el desgaste de los dos compuestos?

Autos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Limp. izq. 162 323 220 274 165 271 233 156 238 211 241 154

Limp. der. 183 347 247 269 189 257

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