Trabajo 746 Estadistica Aplicada

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERECTORADO ACADEMICO

AREA DE MATEMATICA

Empresa Casal, C.A.

Análisis y evaluación de tres modelos de regresión múltiple

Wilian J. González P. C.I. V-12.650.121

746 – Estadística Aplicada

Noviembre, 2009

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RESUMEN

Con la finalidad de establecer una política de mercadeo la distribuidora industrial Casal, C.A., contrata los servicios de la compañía Mercachek, C.A. especialista en estudio de mercados, la cual por su experiencia y basado en estudios anteriores, decide comenzar por investigar la percepción de los clientes de Casal, C.A. Se ha solicitado el análisis de tres (03) modelos de regresión múltiple que permitan explicar el comportamiento del Nivel de Fidelidad (X9), utilizando para ello el comportamiento de siete (07) variables independientes, las cuales son: Xi (Velocidad de Entrega) Tiempo que transcurre entre la confirmación del pedido y la entrega del producto; X2 (Nivel de Precio) Percepción de los clientes en cuanto al precio del producto; X3 (Flexibilidad de Precios) Percepción de los clientes en cuanto a la disposición de los representantes de Casal, C.A para negociar el precio total de las compras; X4 (Imagen del Fabricante) Imagen conjunta del fabricante y del distribuidor; X5 (Servicio) Nivel conjunto del fabricante y distribuidor con relación al servicio postventa; X6 (Imagen de la Fuerza de Venta) Percepción del cliente sobre el impacto publicitario conjunto del fabricante y distribuidor; X7 (Calidad del Producto) Nivel de calidad percibido de los productos en cuanto al rendimiento, acabado, etc.

El objetivo final del estudio es establecer o determinar cuál de los tres Modelos Propuestos, identificados como 1, 2 y 3 respectivamente, se adapta mejor al conjunto de datos recolectados de la muestra de una población, cuál refleja o explica con mayor exactitud el comportamiento de la variable dependiente, y el grado de relación que existe entre las variables dadas.

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INDICE

PAG Introducción 4

Metodología 5

Resultados 6 – 11

Discusión 12 – 21

Conclusiones 22 – 23

Referencias 24

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INTRODUCCION

Dos de las herramientas más poderosas y útiles del análisis estadístico son Análisis de Regresión y Correlación, cuando se utiliza más de una variable en el modelo de Regresión, es posible aumentar el poder explicativo y utilizar el modelo como base en la toma de muchas decisiones importantes. El objetivo final de este estudio es determinar cuál de los Modelos Propuestos (1, 2 ó 3), con cada una de sus variables independientes involucradas, contribuyen o no en la explicación de la variable dependiente, cuál de los modelos ya citados explican mejor el comportamiento de la variable dependiente. Se estudiará el Modelo de Regresión Múltiple y Correlación, lo que nos permitirá medir la fuerza de la relación de las variables X e Y, valuar cada variable independiente a fin de determinar cual contribuye de una forma más significativa en la explicación del comportamiento de la variable dependiente. Para analizar los parámetros poblacionales de los modelos se utilizará el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). El análisis de las varianzas de la muestra (ANOVA) permitirá efectuar pruebas para hallar las diferencias entre los valores de las medias poblacionales y probar la hipótesis de que éstas sean

iguales o no. Al analizar los Coeficientes de Determinación (R2) se podrá determinar cuál de los

modelos explica mejor los valores presentes de la variable dependiente.

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METODOLOGIA

Población: Para la realización o desarrollo del presente estudio estadístico, se comenzó por investigar la percepción de los clientes de la empresa Casal, C.A., clasificados en dos tipos de industrias, de un universo desconocido se recolectaron 100 observaciones, las cuales forman el total de la muestra, en el Apéndice detallamos las observaciones realizadas así como el detalle de las respectivas variables medidas en esta muestra.

Instrumentos / Materiales: Para el correcto análisis y evaluación de cada uno de los Modelos de Regresión Múltiple y Curvilineal propuestos en este trabajo, se utilizarán todas las herramientas que nos proporciona la Estadística (análisis de regresión múltiple, error estándar de estimación, pruebas de correlación, entre otros); para apegarnos los más posible a la fidelidad de los resultados se usará el Análisis de Datos, una opción de la aplicación de Microsoft Office llamada Hoja de Cálculo Excel.

Procedimiento: Se nos ha proporcionado para este estudio la muestra de una población, igualmente se nos pide evaluar tres modelos de regresión múltiple y determinar cuál de ellos explica mejor el comportamiento de las variables independientes y su respectiva influencia o grado de explicación de la variable dependiente. Se someterá a cada uno de los modelos propuestos a una evaluación estadística, mediante el computo de: a) el error estándar de estimación; b) el coeficiente de determinación múltiple; c) el coeficiente de determinación corregido; c) análisis de la varianza; y, d) pruebas individuales para los coeficiente de regresión parcial. Una vez establecidos y discutido los resultados de cada uno de los modelos objeto de estudio, se tomará como válido aquel cuyos datos muestren menor coeficientes de dispersión, una sólida relación entre las variables independiente y la variable dependiente, se elegirá el modelo cuyas variables independientes guarden un grado significativo de explicación de la variable dependiente.

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RESULTADOS

Modelo 1

X9 =b0 +b1X1 +b2Log(X2) + b3X3 +b4Log(X4) + b5X5 +b6Log(X6) + b7X7

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0,882603

Coeficiente de determinación R2 0,77898805

R2 ajus tado 0,76217192

Error típico 4,38360904

Obs ervaciones 100

Coeficientes Error típico Estadístico t Probab ilida d Inferior

95% S uperior 95%

Intercepto -9,65327916 5,69608795 -1,6947209 0,093510897 -20,966201 1,659642925

X1 -0,35102737 1,25911963 -0,2787879 0,781033265 -2,8517476 2,149692849

Log X2 -1,81655067 2,19142254 -0,8289367 0,409285693 -6,1689049 2,535803556

X3 3,46532407 0,41159378 8,41928204 0 2,6478633 4,282784817

Log X4 -1,69316816 3,21776128 -0,5261945 0,600019323 -8,0839197 4,69758333

X5 8,85135389 2,19033677 4,04109268 0,000110269 4,5011561 13,20155168

Log X6 4,38216366 2,33650956 1,87551711 0,063892992 -0,2583459 9,022673224

X7 0,53963336 0,35089362 1,53788305 0,127509568 -0,1572717 1,236538364

Analisis de Varianza

Gra dos de

lib ertad Su m a de

cuadra dos Prom edio d e

los cuadrados F Valor crítico de

F

Regres ión 7 6231,125405 890,1607721 46,32386892 1,79584E-27

Res iduos 92 1767,874595 19,21602821

Total 99 7999

7

Análisis de los residuales

Ob se rv P ro n ó st ic o X9 R e sid u o s R e sid u o s e st á n d a re s Ob se rv P ro n ó st ic o X9 R e sid u o s R e sid u o s e st á n d a re s

1 38,82 5188 67 -6,8251 8867 3 -1,6 1512 6457 51 4 0,4870 1756 0 ,51 2982 438 0,12 1393 202

2 39,09 1875 78 3,9081 2421 8 0 ,9 2482 6422 52 5 3,0120 9791 -0 ,01 209 7907 -0,00 2862 873

3 49,71 5360 06 -1,7153 6006 2 -0,4 0592 6276 53 5 3,2025 9669 -3 ,20 259 6689 -0 ,7 5786 896

4 34,78 8976 32 -2,7889 7632 2 -0,6 5998 8999 54 3 9,5805 5886 -7 ,58 055 8856 -1,79 3878 785

5 57,43 1465 34 0,5685 3465 7 0 ,1 3453 9191 55 3 8,1991 5741 0 ,80 0842 592 0,18 9513 011

6 43,29 1750 27 1,7082 4973 3 0 ,4 0424 3673 56 4 5,5334 7825 1 ,46 6521 753 0,34 7040 675

7 58 ,5 3917 95 -12,53 9179 5 -2,9 6729 6806 57 6 0,2799 6148 1 ,72 0038 518 0,40 7033 395

8 37,97 2322 79 6,0276 7721 3 1 ,4 2640 1731 58 6 1,5422 6167 3 ,45 7738 334 0,81 8246 195

9 57,41 1298 59 5,5887 0140 5 1 ,3 2252 1608 59 4 5,0795 8461 0 ,92 0415 391 0 ,2 1780 896

10 48,69 9697 15 5,3003 0285 3 1 ,2 5427 4391 60 4 9,2688 6133 0 ,73 1138 668 0,17 3018 134

11 41,83 3933 09 -9,8339 3309 4 -2,3 2712 1824 61 4 9,8747 4433 4 ,12 5255 667 0,97 6208 847

12 51,54 4374 95 -4,5443 7494 7 -1,0 7539 0082 62 5 4,2383 2177 5 ,76 1678 234 1,36 3455 195

13 38,18 5268 76 0,8147 3124 3 0,1927 9965 63 4 8,5497

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