Formulación de modelos

Formulación de modelos

Para los siguientes casos formular los modelos de programación lineal:

PROBLEMA 1

En el último consejo de dirección de la empresa “La rosca loca” se llegó a la conclusión de que la razón por la que sus productos (obviamente roscas de maíz) no son adquiridos es porque el gran público, simplemente, los desconoce. Ante tamaña evidencia, el nuevo jefe  comercial  -que  acaba  de  terminar  un  cursillo  acelerado  de  publicidad  por fascículos- propone la idea de dar a conocer los productos de la empresa de una forma distinta a la habitual, en este caso regalando roscas en algunas salas de cine de la ciudad. La idea le ha venido aprovechando que su padre es el dueño de estas salas y le permite promocionar sus roscas sin cobrar nada a la empresa y porque, sinceramente, su padre no cree que se vendan ni aún después de haberlas regalado. Eso sí, exige que las roscas de la promoción sean distintas a las habituales de venta en cines, porque si no le haría perder dinero por las roscas que deja de vender. Una vez logrado el acuerdo, la empresa se plantea no gastarse más de 800.000 u.m. (unidades monetarias) semanales en la fabricación de roscas de promoción mientras dure ésta. El dinero será asignado para la distribución gratuita de cuatro productos: roscas rosas, roscas verdes extra saladas, roscas beodas y roscas arco-iris. El objetivo de la campaña es alcanzar al mayor número  posible  de  consumidores  potenciales  dispuestos  a  probar  los  productos ofertados. La tabla muestra el número de personas a las que se llega normalmente por medio de la distribución de una tonelada de producto de cualquiera de los distintos tipos de roscas. También se ofrece el coste por cada tonelada de producto y el número máximo de toneladas que pueden fabricarse semanalmente para dedicarse a promoción.

El acuerdo alcanzado por la empresa y las salas de cine obliga que, al menos, se distribuyan 5 toneladas de las roscas beodas y roscas arco-iris conjuntamente por semana.  Para  asegurar  una  campaña  del  más  amplio  alcance,  la  dirección  también insiste en no invertir más de 180.000 u.m. en la distribución simultánea de roscas beodas y roscas arco-iris. Con los datos anteriores, determinar el número de toneladas de cada tipo de roscas que semanalmente han de distribuirse para conseguir que el mayor número posible de consumidores potenciales conozcan los productos de “La rosca loca”.

GIRO DE NEGOCIO: La venta de roscas de maíz

OBJETIVO EMPRESA: Conseguir el mayor número posible de consumidores

VARIABLES DE DECISIÓN:

X1   = Unidades de roscas rosas fabricadas por semana

X2   = Unidades de roscas verdes extra saldas fabricadas por semana

X3   = Unidades de roscas beodas fabricadas por semana

X4    = Unidades de roscas arco iris fabricadas por semana

FUNCIÓN OBJETIVO[pic 1]

Z máx   =   5000x1                   +        8500x2                +       2400x3               +     2800x4        =         =  [pic 2]

        [pic 3][pic 4][pic 5]

Restricciones

Costo por tonelada: 80000x1   + 92500x2 + 29000x3 + 38000x4  <= 800000.00um[pic 6]

[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Tonelada máx. Por semana: 12x1 ;          5x2        ;                25x3       ;             20x4

[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

Mínimo de producción:   x3 +x4  >= 5 toneladas

No  Invertir más en:   x3 +x4<=  180000 um

PARÁMETROS

PRESENTACIÓN

Z máx.= 5000x1   +  8500x2    +    2400x3    +     2800x4        

   80000x1   + 92500x2 + 29000x3 + 38000x4  <= 800000.00

   x3 +x4  >= 5 ton

   29000x3 +38000x4<=  180000

   0<x1<=12           0<x2<=5               0<x3 <=25      0<x4<=20

   x1  ;   x2   ;    x3   ;  x4>=0 

[pic 15]

No existe grafico

PROBLEMA 2

Una empresa que realiza laminados de aceros de aleación especial produce dos tipos de láminas, que le reportan 8000 y 6000 u.m. (unidades monetarias) netas respectivamente por cada metro producido. El proceso consta de una etapa previa de acondicionamiento del acero, otra de laminado propiamente dicho, y una tercera de pulido de la superficie resultante, disponiéndose diariamente para cada actividad de un número de horas limitado. Las horas requeridas por unidad de producto y las horas totales diarias disponibles para cada actividad se muestran en la tabla adjunta:

En principio no existen limitaciones de material, si bien la empresa está obligada a producir al menos un metro de laminado 1, y un metro también de laminado 2 diariamente con objeto de generar una rentabilidad mínima. Por el contrario,  debido a acuerdos en el sector siderúrgico de control de la competencia, no puede producir más de 15 metros diarios de laminado 1, ni más de 5 metros diarios de laminado 2.

1. Con los datos anteriores calcular la programación de producción que maximiza los beneficios de la empresa.
2. Suponiendo que interesara contratar más horas diarias de las actividades del proceso, ¿cuál sería el valor máximo que se pagaría por cada hora adicional?

GIRO DE NEGOCIO: fabricación de laminados de acero

OBJETIVO EMPRESA: Conseguir la maximización de beneficios

VARIABLES DE DECISIÓN:

X1   = Unidades de laminado  1

X2   = Unidades de laminado 2

FUNCIÓN OBJETIVO

ZMAX = 8000 X1  + 6000X2  =  BENEFICIO MAXIMO

RESTRICCIONES

4x1 + 2x2  <=60

2x1 + 4x2 <=48

6x1 + 2x2 <=76

1<= x1 <= 15       1<= x2 <= 5

PRESENTACIÓN

ZMAX = 8000 X1  + 6000X2  

4x1 + 2x2  <=60

2x1 + 4x2 <=48

6x1 + 2x2 <=76

1<= x1 <= 15       1<= x2 <= 5

[pic 16]

[pic 17]

PROBLEMA 4

Una factoría especializada en la fabricación de sillones produce 2 tipos de asientos para aviones A1 y A2, utilizando para ello mano de obra y material sobrante de su proceso productivo   habitual.   Por   tanto,   para   este   mercado   específico   la   fábrica   tiene restricciones en cuanto al tiempo de producción, metros cúbicos de fibra comprimida y metros cuadrados de cuero. Los beneficios (en unidades monetarias) y requerimientos de material por cada unidad fabricada se muestran en la tabla, así como las disponibilidades máximas para un período determinado.

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