1 PARCIAL MÉTODOS CUANTITATIVOS
Enviado por martelita • 14 de Diciembre de 2015 • Exámen • 1.976 Palabras (8 Páginas) • 470 Visitas
1° parcial Métodos Cuantitativos
- Un comerciante de nuestra ciudad vende, entre otros artículos, trencitos de juguete. El costo de cada trencito es de $60. ¿Qué precio le debe poner el comerciante a cada uno, de tal manera que en una liquidación del día del niño pueda reducir dicho precio en un 30% y, aun así, obtener una ganancia del 12% sobre el costo? Defina la variable, realice el planteo y resuelva.
Variable X: PRECIO
Planteo: COSTO=$60
REDUCCIÓN= 0,3 DE X
GANANCIA= 0,12 DE $60
Ecuación: x – 0,3x = 60 + (0,12 * 60)
Resolución: x – 0,3x = 60 + (0,12 * 60)
(1 – 0,3) x = 60 + 7,2
0,7x = 67,2
x = 67,2 ÷ 0,7
x = 96
Conclusión: el precio que debe poner el comerciante a cada trencito de juguete para poder luego reducir el mismo en un 30% y, aun así, obtener una ganancia de 12% sobre el costo, es de $96.
2. Se sabe que si los televisores de plasma se venden a $8 mil, la demanda será de 14 mil unidades, mientras que si se rebajan a $5 mil se venden 20 mil televisores. Por otro lado se conoce que la ecuación de oferta de estos plasmas es q = 2 p – 10 (tanto precio como cantidad está expresadas en miles de pesos). En función de este planteo:
a) Encuentre la ecuación de demanda, suponiendo que es lineal.
Si q = 14000 entonces p = 8000 y si q = 20000 entonces p = 5000, por lo tanto[pic 1][pic 2]
m= = = -2[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
De esta manera q = -2p + n
Para determinar el valor de n, resolvemos 14000= -2 x 8000 + n.
Despejando n = 14000 + 16000 = 30000.
De esta manera q = -2p + 30000
Conclusión: la ecuación de demanda se puede expresar:
q =-2p + 30000 o q + 2p = 30000 o p = -0,5q + 15000
b) Elabore una interpretación clara de la pendiente de la ecuación de oferta.
q = 2 p – 10
Cuando el precio de cada televisor plasma aumenta $1000, la cantidad ofertada del mismo asciende en 2000 unidades.
c) Calcule el precio y la cantidad de equilibrio del mercado de plasmas.
Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas[pic 7]
Ecuación de la demanda: q =-2p + 30000
Ecuación de la oferta: q = 2p – 10
Método de igualación:
-2p + 30000 = 2p – 10
-2p – 2p = -10 – 30000
-4p = -30010
p = -30010 ÷ (-4)
p = 7502,5
Reemplazamos p en q = 2p – 10
q = (2 x 7502,5) – 10
q = 15005 – 10
q = 14995
Conclusión: el precio de equilibrio del mercado es 7502,5 unidades monetarias y la cantidad de equilibrio es 14995 unidades del producto.
d) Encuentre la ecuación de la recta perpendicular a la de oferta que pase por el origen de coordenadas.
Ecuación de la oferta: q = 2p – 10
Ecuación perpendicular y que pasa por el origen de coordenadas:
Pendiente= -0,5p porque -0,5 x 2= -1
Punto P [0; 0]
q = -0,5p
3. Dadas las siguientes matrices:
[pic 8]
- Encuentre la matriz A. [pic 9]
[pic 10]
(A + B) – B = A
- Encuentre BT e indique si B es simétrica. Justifique su respuesta. [pic 11]
[pic 12]
BT
BT no es simétrica respecto de B porque BT ≠ B; y tampoco es anti simétrica ya que BT ≠ -B.
- De ser posible, realice CT – 3B y 2 BC. En caso contrario, justifique por qué no es posible.
El primer caso no es posible debido a que para realizar la diferencia no se cumple la condición de tener el mismo tamaño ambas matrices, ya que CT es una matriz de 2x3 y el resultado de 3xB es una matriz cuadrada.
[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
BC = . 2 =
- Calcule el determinante de la matriz B, e indique si es invertible. Justifique su respuesta.
[pic 17][pic 18]
B =
[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
det (B)= 2 + 0 - + 3 = 2(0 – 2) + 0 + 3(-1 – 0) = -4 + (-3) = -7
...