Metodos Cuantitativos

METODOS CUANTITATIVOS

8.-Técnicas pronóstico

El pronóstico es la estimación anticipada del valor de una variable. Y a continuación mencionaremos las características de los pronósticos.

Primera: todas las situaciones en que se requiere un pronóstico, tratan con el futuro, y el tiempo está directamente involucrado. Así, debe pronosticarse para un punto específico en el tiempo y el cambio de ese punto generalmente altera el pronóstico.

Segunda: otro elemento siempre presente en situaciones de pronósticos es la incertidumbre. Si se tuviera certeza sobre las circunstancias que existirán en un tiempo dado, la preparación de uh pronóstico seria trivial.

Tercera: el tercer elemento, presente en grado variable en todas las situaciones descritas es la confianza de la persona que hace el pronóstico sobre la información contenida en datos anteriores.

Estas técnicas usan el criterio de la persona y ciertos métodos cuantitativos, para transformar información cualitativa en estimados cuantitativos.

Regresión lineal simple

La regresión y la correlación están íntimamente ligadas, ambas implican la relación entre dos variables y utilizan el mismo conjunto de datos básicos. Como vimos anteriormente, la correlación tiene que ver con la magnitud y la dirección de la relación, la regresión se centra en el uso de la relación para determinar una predicción. En el modelo de regresión es muy importante identificar cual es la variable dependiente y cuál es la variable independiente. Se establece que Y es una función de solo una variable independiente, y se representa de la siguiente manera: Y= f(X) y se lee como: “Y depende de X” donde: “X” es la variable independiente y “Y” es la variable dependiente.

8.1 MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

La variable dependiente es la variable que se desea explicar o predecir. También se le llama “regresando” o “variable de respuesta”. La variable independiente “X” se le denomina “variable explicativa” o “regresor” y se le utiliza para explicar a “Y”. Para establecer esta correlación, se calcula la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados. Sin embargo, en la regresión lineal por lo general se tiene más que dos puntos de datos, y raras veces están todos en una sola recta. El problema es hallar la recta que describe mejor los datos. La solución más frecuente, es construir la recta que minimiza los errores de predicción de acuerdo con el criterio de mínimos cuadrados.

La recta de regresión por mínimos cuadrados es la línea de predicción que minimiza:

Sumatoria (Y-Y’)2

Construcción de la recta de regresión por mínimos cuadrados

La ecuación de la recta de regresión por mínimos cuadrados está dada por:

Y’= bx+a

Dónde:

Y’= el valor predicho o estimado de “Y”

b= la pendiente de la recta que minimiza los errores de predicción de “Y”

a= la ordenada al origen de la recta que minimiza los errores de predicción de “Y”

Donde la constante de regresión b es igual a:

b=sumatoria XY- (sumatoria X) (sumatoria Y)/n

Sumatoria X2 – (sumatoria) 2/n

La constante de regresión a esta dada por:

a= Y – b X

Dónde: X es la media de la sumatoria de X, Y, Y es la media de la sumatoria de Y.

Ejemplo 8.1.1

Una doctora interesada en determinar si es posible utilizar las alturas de los niños de 3 años para predecir su altura en la edad de 20 años. Para resolver esta cuestión ella reunió los datos que aparecen en la tabla 8.1.1( las alturas están dadas en pulgadas) se pide:

a) Trazar una gráfica de dispersión para los datos y la recta de progresión por mínimos cuadrados.

b) Pronosticar la altura que tendrá un joven de 20 años si a los 3 años tenia altura de 42 pulgadas.

a) La grafica de dispersión y la recta de regresión es la siguiente.

b) Encontrando la constante de regresión b tenemos:

b= 41956- (618) (1977)/ 16 b= 41956 – 41599.125

24408- (618)2/16 24408 – 23870.25

b= 356.875/537.75

b= 0.664

Calculando la constante de regresión a:

a = 67.3125 – (0.664) (38.625)

a = 67.3125 – 25647

a = 41.67

La ecuación de la línea de regresión que es la siguiente:

Y= 0.664 X + 41.67

Por lo tanto, el pronóstico de la altura que tendrá el joven a los 20 años es:

Y = 0.664 (42) + 41.67

Y = 27.888 + 41.67

Y

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