ANALISIS DE SERIE DE TIEMPOS

Unidad 3 Análisis de serie de tiempo

Es un conjunto de observaciones hechas en momentos determinados, normalmente a intervalos iguales.

Ejemplo de Series de Tiempo son la producción total anual de acero en Estados Unidos en un cierto número de años, el precio diario de cierre de una acción en bolsa, las temperaturas horarias anunciadas por el observatorio meteorológico de una cuidad y el total mensual de ventas habidas en un departamento de una tiende.

Matemáticamente, una series de tiempo se defina con los valores Y1, Y2,…, de una variable Y, en los momentos t1, t2,…, así Y es una función de t, simbolizada por Y = F(t).

3.1 Componentes de una serie de tiempo.

Tendencia: es la componente de largo plazo que constituye la base del crecimiento o declinación de una serie histórica, como se presenta en la figura 1.1.

Las fuerzas básicas que producen o afectan la tendencia de una serie son: cambios en la población, inflación, cambio tecnológico e incremento en la productividad.

Figura 1.1 Gráfica de una serie de datos con tendencia

Ciclicidad: es un conjunto de fluctuaciones en forma de onda o ciclos, de más de un año de duración, producidos por cambios en las condiciones económicas, como se presenta en la figura 1.2.

Representan la diferencia entre los valores esperados de una variable (tendencia) y los valores reales (la variación residual que fluctúa alrededor de la tendencia).

Figura 1.2 Gráfica de una serie de datos con ciclicidad

Estacionalidad: las fluctuaciones estacionales se encuentran típicamente en los datos clasificados por trimestres, mes o semana. La variación estacional se refiere a un patrón de cambio, regularmente recurrente a través del tiempo. El movimiento se completa dentro de la duración de un año y se repite a sí mismo año tras año, como se presenta en la figura 1.3.

Figura 1.3 Gráfica de una serie de datos con estacionalidad.

Aleatoriedad: este comportamiento irregular está compuesto por fluctuaciones causadas por sucesos impredecibles o no periódicos, como el clima poco usual, huelgas, guerras, rumores, elecciones y cambio de leyes, como se presenta en la figura 1.4.

Figura 1. 4 Gráfica de una serie de datos con aleatoriedad

Estacionaria: es aquella serie de datos cuyas propiedades estadísticas básica, como media y la varianza, permanecen constantes en el tiempo, se dice que una serie que no presenta crecimiento o declinación es estacionaria, como se presenta en la figura 1.5.

Figura 1. 5 Gráfica de una serie de datos estacionaria

3.2 Método de mínimos cuadrados.

El método de mínimos cuadrados sirve para interpolar valores, dicho en otras palabras, se usa para buscar valores desconocidos usando como referencia otras muestras del mismo evento.

El método consiste en acercar una línea o una curva, según se escoja, lo más posible a los puntos determinados por la coordenadas (x,f(x)), que normalmente corresponden a muestras de algún experimento.

Cabe aclarar que este método, aunque es sencillo de implantar no es del todo preciso, pero si proporciona una interpolación aceptable.

Como se comento previamente se puede usar una recta o una curva como base para calcular nuevos valores.

A continuación se muestra el diagrama de flujo de datos de los métodos de mínimos cuadrados:

3.3 Métodos de promedios móviles.

La utilización de esta técnica supone que la serie de tiempo es estable, esto es, que los datos que la componen se generan sin variaciones importantes entre un dato y otro (error aleatorio=0)2, esto es, que el comportamiento de los datos aunque muestren un crecimiento o un decrecimiento lo hagan con una tendencia constante.

Cuando se usa el método de promedios móviles se está suponiendo que todas las observaciones de la serie de tiempo son igualmente importantes para la estimación del parámetro a pronosticar (en este caso los ingresos).

De esta manera, se utiliza como pronóstico para el siguiente periodo el promedio de los n valores de los datos más recientes de la serie de tiempo. Utilizando una expresión matemática, tenemos:

El término móvil indica que conforme se tienen una nueva observación de la serie de tiempo, se remplaza la observación más antigua de la ecuación y se calcula un nuevo promedio.

El resultado es que el promedio se moverá, esto es, conforme se tengan nuevos datos y se vayan sustituyendo en la fórmula, el valor del promedio irá modificándose.

No existe una regla específica que nos indique cómo seleccionar la base del promedio móvil n. Si la variable que se va a pronosticar no presenta variaciones considerables, esto es, si su comportamiento es relativamente estable en el tiempo, se recomienda que el valor de n sea grande. Por el contrario, es aconsejable un valor de n pequeño

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