ANALISIS DE SERIE DE TIEMPO

ANÁLISIS DE SERIE DE TIEMPO

Se llama Series de Tiempo a un conjunto de mediciones de cierto fenómeno o experimento registrado secuencialmente en el tiempo. El primer paso para analizar una serie de tiempo es graficarla, esto permite: identificar la tendencia, la estacionalidad, las variaciones irregulares (componente aleatoria). Un modelo clásico para una serie de tiempo, puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacional y un término de error aleatorio.

En adelante se estudiará cómo construir un modelo para explicar la estructura y prever la evolución de una variable que observamos a lo largo del tiempo.

Cinco son los objetivos de la lección:

• Conocer los conceptos básicos de series de tiempo, y aplicarlos en la modelación.

• Al observar una serie de tiempo en un gráfico, aprender a detectar las componentes esenciales de la serie.

• Aprender a construir los modelos de serie de tiempo, mediante las componentes: tendencia, estacional y un término de error aleatorio.

• Identificar el modelo adecuado para la serie que se está analizando.

• Predecir los datos de una serie de tiempo, de acuerdo con el modelo más adecuado

COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO

• Existen 4 componentes de una serie de Tiempo: La Tendencia, La Variación Cíclica, Variación Estacional, y la Variación Irregular.

TENDENCIA SECULAR

• Las tendencias a largo plazo (sin alteraciones de una serie de tiempo) de las ventas, el empleo, los precios de las acciones, y otras series económicas y comerciales.

• Muchas variables macroeconómicas, como el Producto Nacional Bruto (PNB), el empleo y la producción industrial están dominadas por una fuerte tendencia.

• La tendencia de una serie de tiempo es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminución en la serie sobre un periodo amplio. Las fuerzas básicas que ayudan a explicar la tendencia de una serie son el crecimiento de la población, la inflación de precios, el cambio tecnológico y los incrementos en la productividad.

• La figura 2.3 muestra gráficamente la recta de tendencia ajustada a los datos trimestrales. La recta de trazos después de 1972 representa proyecciones (ver sección 3 Predicciones).

Figura 2.3

• Es decir, Movimientos seculares contienen los movimientos suaves de largo plazo, los cuales están dominados fundamentalmente por factores de tipo económico.

VARIACIÓN CÍCLICA

• Es la segunda componente de un serie de Tiempo es la Variación Cíclica; ascenso y descenso de una serie de Tiempo en periodos mayores de un año.

• El componente cíclico es la fluctuación en forma de onda alrededor de la tendencia, afecta por lo regular por las condiciones económicas generales. Los patrones cíclicos tienden a repetirse en los datos aproximadamente cada dos tres o más años. Es común que las fluctuaciones cíclicas estén influidas por cambios de expansión y contracción económicas, a los que comúnmente se hace referencia como el ciclo de los negocios.

Movimientos cíclicos o variaciones cíclicas o ciclo.

• Se refieren a las oscilaciones de larga duración alrededor de la curva de tendencia, los cuales pueden o no ser periódicos, es decir, pueden o no seguir caminos análogos en intervalos de tiempo iguales. Se caracterizan por tener lapsos de expansión y contracción. En general, los movimientos se consideran cíclicos solo si se produce en un intervalo de tiempo superior al año (3). En el Gráfico los movimientos cíclicos alrededor de la curva de tendencia están trazados en negrita.

VARIACIÓN ESTACIONAL

• Patrones de cambio en una serie de tiempos en una año. Tales patrones tienden a repetirse cada año. El componente estacional se refiere a un patrón de cambio que se repite a si mismo año tras año. En el caso de las series mensuales, el componente estacional mide la variabilidad de las series de enero, febrero, etc. En las series trimestrales hay cuatro elementos estaciónales, uno para cada trimestre. La variación estacional puede reflejar condiciones de clima, días festivos o la longitud de los meses del calendario.

Movimientos estacionales o variaciones estacionales.

• Se refieren a las fluctuaciones periódicas que se observan en series de tiempo cuya frecuencia es menor a un año (trimestral, mensual, diaria, etc.), aproximadamente en las mismas fechas y casi con la misma intensidad. Por ejemplo, el mayor monto de recaudación del Impuesto a la Renta se observa en el mes de marzo de todos los años o la mayor brecha entre el tipo de cambio de compra y venta se produce los días viernes década semana o la mayor cotización de los títulos que se mueven en la Bolsa de Valores de Lima se observa diariamente entre las 11 a.m. y 12 m.

• Las variaciones estacionales, como veremos, responden fundamentalmente a factores relacionados al clima, lo institucional o las expectativas y no a factores de tipo económico.

• En el Gráfico no se observa ningún movimiento estacional, puesto que se trata de una serie anual.

• Las principales fuerzas que causan una variación estacional son las condiciones del tiempo, como por ejemplo:

• 1) En invierno las ventas de helado

• 2) En verano la venta de lana

• 3) Exportación de fruta en marzo.

• Todos estos fenómenos presentan un comportamiento estacional (anual, semanal, etc.)

Figura 1.3

VARIACIÓN IRREGULAR

• El componente aleatorio mide la variabilidad de las series de tiempo después de que se retiran los otros componentes. Contabiliza la variabilidad aleatoria en una serie de tiempo ocasionada por factores imprevistos y no ocurrentes. La mayoría de los componentes irregulares se conforman de variabilidad aleatoria. Sin embargo ciertos sucesos a veces impredecibles como huelgas, cambios de clima (sequías, inundaciones o terremotos), elecciones, conflictos armados o la aprobación de asuntos legislativos, pueden causar irregularidad en una variable.

Movimientos irregulares o al azar o ruido estadístico. Si bien pueden ser generados por factores de tipo económico, generalmente sus efectos producen variaciones que solo duran un corto intervalo de tiempo. Aunque debe reconocerse que en ocasiones sus efectos sobre el

• comportamiento de una serie pueden ser tan intensos que fácilmente podrían dar lugar a un nuevo ciclo o a otros movimientos. Un claro ejemplo de esto es el efecto del shock de precios de agosto de 1990 sobre el comportamiento de la inflación.

• Al analizar una serie de tiempo es necesario, entonces, tener en consideración el comportamiento de cada uno de estos componentes. Para ello el criterio mas lógico a seguir es aislarlos secuencialmente partiendo de la serie original para luego analizarlos de manera individual. Si bien esto supone la utilización de m‚todos estadísticos adecuados, que mas adelante veremos, la mejor forma de apreciarlos es a través de su observación visual.

a) Detectar Outlier: se refiere a puntos de la serie que se escapan de lo normal. Un outliers es una observación de la serie que corresponde a un comportamiento anormal del fenómeno (sin incidencias futuras) o a un error de medición.

• Se debe determinar desde fuera si un punto dado es outlier o no. Si se concluye que lo es, se debe omitir o reemplazar por otro valor antes de analizar la serie.

• Por ejemplo, en un estudio de la producción diaria en una fabrica se presentó la siguiente situación ver figura 1.1:

Figura 1.1

• Los dos puntos enmarcados en un círculo parecen corresponder a un comportamiento anormal de la serie. Al investigar estos dos puntos se vio que correspondían a dos días de paro, lo que naturalmente afectó la producción en esos días. El problema fue solucionado eliminando las observaciones e interpolando.

METODOS DE MINIMOS CUADRADOS

Hasta ahora hemos aprendido a medir magnitudes físicas y a expresar las correctamente. Ahora vamos a aprender algo más interesante, vamos a tratar de hacer algo que es un objetivo primario para los físicos enserio. Intentar establecer .interdependencias causales entre dos variables.

Por ejemplo, ustedes conocen la relación entre la longitud de un resorte (l) y la fuerzaque aplicada (F): F = -k. l, donde k es una constante llamada constante elástica.

Alguien debió deducir esta relación que no es caprichosa, es decir, a partir de l y F conocer su relación. La relación es de la forma lineal. Noten que se parece a la ecuación de una recta y = b x + a, donde F= y, b=- k, x= l, y a= 0 (recta por el origen).

Supongamos que postulamos una relación de este tipo para dos variables cuales quiera de las cuales tenemos una serie de medidas hechas en el laboratorio y queremos determinar a y b.

Notamos que debido a los errores experimentales (de origen estadístico, instrumental, etc.), los puntos (Xi , Yi) no estarán perfectamente alineados. Para determinar los coeficientes a y b debemos encontrar la recta de mejor ajuste, que sea la más cercana a todas las parejas (Xi , Yi).

Si definimos εi = Yi - (bxi + a) vemos que para cada par ( Xi, Y i) esa diferencia en general no va a ser nula (ver figura). Vamos a imponer que la suma de los cuadrados de esas diferencias (εi ) sea la menor posible. ¿Se acuerdan como hacíamos? Sí! Derivábamos e igualábamos a 0 paraencontrar el mínimo, pero recuerden que es

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