ANÁLISIS MULTIVARIADO
Enviado por Carlos Terán • 10 de Septiembre de 2021 • Prácticas o problemas • 1.812 Palabras (8 Páginas) • 136 Visitas
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“AÑO DEL BICENTENARIO DEL PERÚ”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ESTADÍSTICA
ANÁLISIS MULTIVARIADO
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ALUMNOS:
ALOR GAMARRA, SOFIA
NIQUÉN VERA, ALEXIS
RODRIGUEZ MARTINEZ, ROXANA
SANTOS CABANILLAS, LILIANA
TERAN MOSTACERO, ERASMO
DOCENTE:
ENRIQUE IPANAQUE CENTENO
TRUJILLO – PERÚ
2021
PREGUNTA 01
Se desea comparar los vectores de medias de dos poblaciones normales multivariantes. Formule la hipótesis.
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Señale las distribuciones que siguen las medias muestrales correspondientes.
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Al suponer que las dos matrices de covarianzas son iguales, expresar la fórmula para la obtención de la varianza mancomunada.
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Una medida ponderada de Sc1 y Sc2, que servirá como estimador de la matriz de covarianzas común .[pic 7]
Describa el estadístico de prueba para contrastar la hipótesis de igualdad de medias.
El estadístico de prueba utilizado es el T2 de Hotelling, donde está basado sobre el estadístico de distancia cuadrada, T2, y es dado por rechazar Ho si
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Describa la expresión que relacione el estadístico de prueba descrito anteriormente con la distribución F.
La expresión que relaciona el estadístico de prueba con la distribución F es el T2 de Hotelling.
PREGUNTA 02
Se desea comparar los vectores de medias de K poblaciones normales multivariantes. Formule la hipótesis.
Para construir un test para decidir si podemos aceptar la hipótesis de igualdad de medias. [pic 9][pic 10]
Señale las expresiones de la dispersión entre grupos, la dispersión dentro de grupos y la dispersión total. ¿Qué distribuciones sigue estas dispersiones?
: Dispersión entre grupos[pic 11]
: Dispersión dentro de grupos[pic 12]
: Dispersión total[pic 13]
Mencione el estadístico a usar para para probar la hipótesis mencionada anteriormente.
Se verifica que [pic 14]
Donde la relación es: [pic 15]
Si la hipótesis nula es cierta, se verifica, además
, , [pic 16][pic 17][pic 18]
Donde, son estadísticamente independientes. [pic 19]
Por lo tanto, si es cierta [pic 20]
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Rechazamos si es un valor pequeño y significativo, o si la transformación a una F es grande y significativa.[pic 22][pic 23]
Señale la expresión que conduce a dicho estadístico. ¿Asintóticamente con qué distribución se relaciona el estadístico usado para probar la hipótesis?
Podemos decir que se relaciona con la distribución lambda de Wilks.
PREGUNTA 03
ANOVA | MANOVA | |
El análisis de la varianza es un método para investigar las diferencias entre dos muestras o poblaciones. | MANOVA es sinónimo de análisis multivariado de la dependencia, y representa más de dos muestras o poblaciones. | |
Verifica si dos o más muestras de diferentes poblaciones tienen la misma media. | Se refiere a múltiples variables dependientes y puede considerarse como una generalización del ANOVA. | |
La idea fundamental de ANOVA es considerar la variación dentro de la muestra y la variación entre las muestras. | La prueba MANOVA proporciona detalles sobre los efectos de la variable independiente en la variable dependiente y las interacciones entre la variable independiente y la interacción entre las variables independientes y dependientes | |
ANOVA se refiere a dos variables, mientras que MANOVA se refiere a las diferencias en múltiples variables simultáneamente. | MANOVA usa la relación covarianza-varianza. | |
Señale las diferencias entre un ANOVA y un MANOVA
PREGUNTA 04
Al realizar un MANOVA (con un criterio o factor). Señale la hipótesis nula a contrastar. Describa el cuadro del MANOVA, especificando las distribuciones que siguen sus componentes y el estadístico de prueba a usar para contrastar la hipótesis, especificando su expresión que conduce a ello.
En el MANOVA, la hipótesis nula contrastada es la igualdad de vectores de medias de variables dependientes múltiples entre los grupos.
Existen cuatro pruebas multivariadas para cada término en el modelo:
- La prueba de Wilk es la más comúnmente utilizada debido a que fue la primera prueba en ser derivada y a que posee una aproximación F bastante conocida.
- Lawley-Hotelling es también conocida como el estadístico T2 generalizado de Hotelling.
- La prueba de Pillai es la mejor prueba a utilizar en la mayoría de las situaciones. La prueba de Pillai proporciona resultados similares a los de las pruebas de Wilks y de Lawley-Hotelling.
La prueba de la raíz más grande de Roy es la mejor cuando los vectores medios son colineales. La prueba de Roy no tiene una aproximación F satisfactoria.
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PREGUNTA 05
¿Qué es el análisis multivariante de la varianza y para qué sirve? http://femrecerca.cat/meneses/publication/introduccion-analisis-multivariante/introduccionanalisis-multivariante.pdf ver link Pág.22
Podemos definir al análisis multivariante como el conjunto de técnicas estadísticas que tienen como objetivo analizar e interpretar las relaciones entre distintas variables de manera simultánea, mediante la construcción de modelos estadísticos complejos que permiten distinguir la contribución independiente de cada una de ellas en el sistema de relaciones y, de este modo, describir, explicar o predecir los fenómenos que son objeto de interés para la investigación.
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