Actividad de aprendizaje 2 (Ley de enfriamiento)

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2

(LEY DE ENFRIAMIENTO)

I. Introducción

Gran parte de los sistemas que nos rodean están sometidos al cambio, por tanto, es un hecho cotidiano para todos nosotros. Las Matemáticas son muy útiles para investigar, entre otros, fenómenos como el movimiento de los planetas, la desintegración de sustancias radiactivas, la velocidad de las reacciones químicas y los patrones meteorológicos. Por otro lado, los biólogos investigan en campos tales como la contaminación o la dinámica de poblaciones. Sabemos que el proceso por el que se crea y evoluciona este marco es la construcción de un modelo matemático, siendo algunos de ellos muy precisos, especialmente los de la Física. Sin embargo, otros lo son menos, concretamente los que tratan de problemas de Biología o Ciencias Sociales. No obstante, en los últimos años los enunciados de estas materias se han vuelto lo suficientemente precisos como para poder expresarlos matemáticamente. Un ejemplo de creación de un modelo continuo lo tenemos en la predicción del tiempo. En el modelo del clima global, un sistema de ecuaciones calcula los cambios que dependen del tiempo, siendo las variables el viento, la temperatura y la humedad, tanto en la atmósfera como en la tierra. El modelo 1 puede predecir también las alteraciones de la temperatura en la superficie de los océanos. Por todo lo comentado anteriormente, hemos puesto de manifiesto que en los modelos matemáticos del mundo real tienen gran importancia el estudio de las ecuaciones diferenciales. Las ecuaciones diferenciales son una clase de ecuaciones en las que aparecen términos derivados de las variables independientes. Por lo general, son útiles para modelar fenómenos en los que hay cambio en el tiempo, como el movimiento de los planetas, la desintegración de sustancias radiactivas o la velocidad de las reacciones químicas. Las ecuaciones diferenciales pueden escribirse de muchas formas, pero la más común es la forma lineal, en la que aparecen dos variables, x e y, y una sola derivada, dy/dx. En la mayoría de los casos, las derivadas son continuas. Las ecuaciones diferenciales pueden resolverse analíticamente, es decir, a través de una serie de pasos lógicos, o mediante la aplicación de alguna fórmula matemática. Sin embargo, en la práctica es muy difícil resolverlas analíticamente, por lo que a menudo se recurre a métodos numéricos, como el cálculo de iteraciones. En la actualidad, las ecuaciones diferenciales son una herramienta clave en el estudio de fenómenos complejos, como el movimiento de los planetas o la dinámica de las poblaciones.

II. Objetivos

● Modelar matemáticamente el cambio de temperatura de un cuerpo.

● Validar experimentalmente el cambio de temperatura de un material cuerpo.

● Identificar modelos matemáticos asociados a Ecuaciones Diferenciales.

● Resolver Ecuaciones diferenciales que involucran

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