Actividad evaluación final
Heiler Jobany ValenciaBiografía9 de Diciembre de 2016
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ACTIVIDAD EVALUACIÓN FINAL
DIEGO ALEJANDRO GONZALEZ ANGIE CATHERINE OBREGÓN CUELLAR ROSA ESTHER DAGER
LUIS EDUARDO ORDÓÑEZ
TUTOR
MILLER EDUARDO JIMÉNEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) CURSO DE PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO CEAD FLRENCIA
2014
INTRODUCCIÓN
Una tabla de verdad es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar. En el siguiente trabajo, se dará a conocer la forma apropiada de asignación en tablas de verdad. Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos, ¬, ∧, ∨, →, ↔, como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento. Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.
General
OBJETIVOS
➢ Comprender la forma de asignación y transformación de tablas de verdad.
Específicos
➢ Aprender cual columna es la llamada de referencia.
➢ Entender en qué posición de la tabla van los valores de verdad.
➢ Identificar cuando se asigna la mitad de los valores verdaderos y la otra mitad falsos para la primera variable.
➢ Identificar cuando un razonamiento es deductivo o inductivo.
1. Se preguntó a 50 docentes de la ECBTI sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican solo futbol, 12 practican futbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos averigua el número de docentes que practican natación, el número de ellos que solo practican natación y el de los que practican alguno de dichos deportes.
U = 50[pic 1]
u=50 1
F=20 2
F∩N=12 2
(Fun) =10
a) N=20 Docentes b) N-F=8 Docentes
20 12 8
10
[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
2. En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres productos A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 82 personas consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumen únicamente el producto A, 30 solo el producto B, el número de personas que consumen solo B y C es la mitad del número de personas que consumen solo A y C, el número de personas que consumen solo A y B es el tripe del número de las que consumen los tres productos y hay tantas personas que no consumen los productos mencionados como las que consumen solo C. Determina a) el número de personas que consumen solo dos de los productos, b) el número de personas que no consumen ninguno de los tres productos, c) el número de personas que consumen al menos uno de los tres productos.
Consumen A = 82
Consumen B = 54
consumen solamente el producto A = 50 solo el producto B = 30
Consumen solo B y C = (A y C)/2 = Consumen solo A y B = 3(ABC)
número de personas que no consumen los productos mencionados =número de personas que consumen sólo C.
U=15[pic 8]
A 50 3x 30 B X=4
Y=16 Y/2
15
C
Siendo X los que consumen los tres productos, entonces los que consumen solo
A y B = 3(ABC) =3X.
Siendo Y los que consumen A y C, entonces los que consumen solo
B y C =(A y C)/2 = (Y/2) A = 50
B = 30 (A∩B∩C) = x A∩B = 3x A∩C = y
B∩C = (y/2)
A es:
4x + y + 50 = 82
4x + y = 82 - 50
4x + y = 32 →(1)
B es:
4x + (y/2) + 30 = 54
4x + (y/2) = 54 - 30
4x + (y/2) = 24 →(2)
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) se obtienen X= 4, Y= 16.
[pic 9]
Número de personas que consumen A y B:
82 + 30 + 8 = 120
Los que consumen C y otro producto son:
16 + 4 + 8 = 28
Los que no consumen ninguno de los productos son:
150 - 120 = 30
a) El número de personas que consumen sólo dos de los productos
12 + 16 + 8 = 36 personas.
b) El número de personas que no consumen ninguno de los tres productos
30/2=15 personas
c) El número de personas que consumen al menos uno de los tres productos.
12 + 4 + 16 + 8 = 40 personas
3. En una encuesta a 200 estudiantes unadistas se encontró que 68 habían tomado cursos de Lógica, 138 habían tomado cursos de Inglés y 160 cursos de Álgebra; 120, cursos de Inglés y de Álgebra; 20 cursos de Lógica pero no de Inglés; 13 cursos de Lógica pero no de Álgebra; 15 cursos de Lógica y de Álgebra pero no de Inglés. ¿Cuántos de los entrevistados no tomaron cursos de Lógica ni de Álgebra ni de Inglés?
Solución:
L: estudiantes que tomaron el corso de lógica
A: estudiantes que tomaron el curso de algebra
I: estudiantes que tomaron el curso de ingles
Q: estudiantes que no tomaron ningún curso
U: 200
L: 68 I: 138
20 W
13
X[pic 10]
15 Y
Z
Q=2 A: 160
Del conjunto L se tiene: 20+15+13+�=68 →48+�=68→�=20 (1)
Del diagrama 4 y del enunciado se tiene: X+Y=120, reemplazando (1) en esta
ecuación se obtiene: 20X=120→Y=100 (2)
Del conjunto A se tiene: 15+X+Y+Z=160, reemplazando (1) � (2) en esta ecuación
se obtiene: 15+20+100+Z=160→135+Z=160→Z=25 (3)
Del conjunto I se tiene: 13+X+Y+Z=138, reemplazando (1) � (2) en esta ecuación
se obtiene: 13+20+100+W=138→133+W=138→W=5 (4)
Q=(𝑈)−��(𝐿∪��∪��)→Q=200−(20+15+13+�+�+�+�)→ Q=200−198→Q=2
Se da respuesta al interrogante:
¿Cuántos de los entrevistados no tomaron cursos de Lógica ni de Álgebra ni de
Inglés?
2 estudiantes entrevistados no toman ningún curso.
4. Si el perrito, el gato y el caballo, como mascotas son abandonados, entonces son acogidos por la Protectora. Pero el perrito es abandonado, también el caballo. Luego, tanto el perrito como el caballo son acogidos por la Protectora.
Rta: Variables: P: perrito Q: caballo
R: son abandonadose
S: acogidos por la protectora
La variable gato no se repite en el texto, no hay manera de relacionarle en las proposiciones
Proposiciones simples y compuestas:
P1: si el perrito, el gato y el caballo como mascotas son abandonados
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