Algebra lineal vectores

Álgebra

Índice.

Índice. 2

Introducción. 3

Desarrollo.3

Conclusiones. 5

Bibliografía.6

Introducción.

El álgebra lineal es una de las ramas de las matemáticas que se encarga del estudio de diversos conceptos como: vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, transformaciones, entre otros. La asignatura nos proporciona herramientas para la solución de problemas en otras asignaturas dentro y fuera de las matemáticas, como, por ejemplo:  Cálculo de varias variables, ecuaciones diferenciales y en diversas áreas del estudio de las ingenierías.

Al estudiar el algebra lineal podremos comprender la relación que hay con la geometría y el manejo de técnicas de cálculo, mediante el planteamiento y análisis de conceptos, podremos utilizar procedimientos de sistemas, establecer métodos y algoritmos para llegar a la solución del problema de manera razonada y lógica para poder aplicarlo en el ámbito profesional.

Desarrollo.

Temas tratados en los contenidos de la unidad 1: Vector, magnitud, dirección, sentido, componentes de un vector, vectores en el plano y en el espacio, operaciones con vectores, producto escalar, producto cruz, vectores paralelos y condición de perpendicularidad. Consulta libros y no solamente recursos de Internet.

Vector.

Un vector es la representación matemática y grafica de una magnitud vectorial. Se representa con una flecha o segmento rectilíneo orientado, con una determinada longitud, dirección y sentido, el cual contiene toda la información de la magnitud que se está midiendo.

Las magnitudes físicas vectoriales se pueden representar gráficamente mediante vectores. Simbólicamente se representan con una letra que simboliza a la magnitud fisca con una flecha encima.

Magnitud.

Es la longitud del vector, tamaño del segmento desde su origen hasta su extremo, y define al valor numérico de la magnitud física. Se representa con la letra del vector y la flecha entre barras /  /, o simplemente v.[pic 1]

Dirección.

Es la recta que contiene el vector, también conocida como recta soporte, y que es lógicamente paralela al vector.

Sentido.

Viene dada por la flecha del extremo del vector sobre una misma dirección, habrá dos direcciones posibles, una positiva y una negativa, según el criterio de signos.

Coordenadas cartesianas o componentes de un vector.

Es necesario definir un sistema de coordenadas de referencia o sistema de coordenadas cartesianos. El cual este formado por tres rectas perpendiculares entre sí, llamados ejes de coordenadas cartesianos, que se cortan en el punto “o” que es el origen de coordenadas. Los tres ejes son: el “eje X”, el “eje Y” y el “eje Z”.

Previamente a la definición de las coordenadas de un vector es necesario definir un sistema de coordenadas de referencia o sistema de coordenadas cartesianos. Un sistema de coordenadas cartesiano está formado por tres rectas perpendiculares entre sí, llamados ejes de coordenadas cartesianos, que se cortan en un punto “O” que es el origen de coordenadas. Los tres ejes son el “eje X”, el “eje Y” y el “eje Z”.

Se llama componente de un vector en una dirección dada genérica, a la proyección de dicho vector sobre esa dirección. Particularmente se estudia las proyecciones de un vector sobre los ejes de coordenadas cartesianos.

En efecto, si en cada uno de los ejes cartesianos se define un vector unitario (de módulo la unidad) y de sentido positivo en cada eje son los vectores   ,  y  , cualquier vector   del espacio puede expresarse como una combinacion lineal de los vectores  ,  y . [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Pues bien, a la siguiente expresión del vector    se le denomina expresión analítica o expresión vectorial del vector  .[pic 9][pic 10]

  = x·   + y·  + z·  ,  o bien simplemente en la forma    = (x, y, z)[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

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