ALGEBRA LINEAL: VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTE

                                                          ALGEBRA LINEAL

VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTE

Daniela Pérez Torres

CODIGO: 1102877707

GRUPO: 165

TUTOR: HELDER ALEXANDER VERGARA VARGA

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOSO (ECACEN)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

CCAV COROZAL – SUCRE

2019

Ejercicio 1: Conceptualización de vectores, matrices y determinantes.

Luego de haber realizado la lectura de los contenidos indicados, se debe diseñar de forma colaborativa una Infografía que ilustre los contenidos de la unidad 1, utilizando para su construcción herramientas Online Colaborativas para la diagramación, como Canva

1. Vectores en R2 y R3: Magnitud y dirección de un vector, ángulo entre dos vectores y suma de vectores.

INDIVIDUAL

COLABORATIVO

Descripción del ejercicio 2

Dados los dos siguientes vectores 2D, encuentre el ángulo entre ellos, luego, súmelos y halle tanto la magnitud como la dirección del vector resultante.

1.  y [pic 2][pic 3]

1.dentifica los vectores:

 [pic 4]

 [pic 5]

 [(A·B) / (|A| |B|)]

ya sabemos que A= v B=w

[pic 6]

primero hallamos ya que no sabemos su valor    [pic 7]

w + v.w[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Luego de haber hallado v.w vamos a hallar |v| y |w|

 Remplazamos la formula[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

 como no tiene una raíz cuadrada exacta lo dejamos así.[pic 18]

Ahora hallamos |w| con la misma formula

        [pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Ahora si hallamos el Angulo con la formula primera   [pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

como también se nos pide que lo sume

v= (4-4) = 2    w= (-2-3)

entonces [pic 27]

ahora vamos a hallar la magnitud.

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Dirección la hallamos con la siguiente formula

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Ejercicio 3: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3

Descripción del ejercicio 3

Dados los vectores 3D    y  determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación:[pic 38][pic 39]

1. [pic 40]

Solución

 [pic 41]

 [pic 42]

Ahora hallamos el producto cruz haciendo una pequeña matriz entre los vectores con una matriz 2x3.[pic 43][pic 44]

[pic 45]

Ahora hallamos el producto cruz de los vectores

 [pic 46][pic 47]

 [pic 48][pic 49]

 este es el producto cruz [pic 50]

Ahora vamos a resolver [pic 51]

Primero hallamos [pic 52]

 - =[pic 53][pic 54]

 ahora sumamos para hallar el resultado[pic 55]

[pic 56]

Ahora hallamos [pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

Ahora que conocemos los valores remplazamos y hallamos el resultado final

[pic 61]

[pic 62]

=[pic 63]

=[pic 64]

[pic 65]

Ejercicio 4: Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes.

Descripción del ejercicio 4

Dadas las siguientes matrices:

 Realizar las siguientes operaciones:

1.    Lo primero que hacemos es hallar   esto significa que tomamos la matriz A, y los que están en filas los pasamos en columna y los que están en columna los pasamos en fila.[pic 69][pic 70]

A[pic 71]

[pic 72]

Ahora hallamos    sumando el primero de  con el primero de   y así sucesivamente [pic 73][pic 74][pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

Luego hallamos      primero vamos a hallar   ya que no la conocemos, tomamos la matriz A y la vamos a multiplicar por 2 de la siguiente manera:[pic 79][pic 80]

Multiplicamos por 2 cada uno de los números que componen la matriz

[pic 81]

Hallamos  [pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

Por último, vamos a hallar   multiplicando el resultado de   por el resultado de[pic 86][pic 87][pic 88]

* [pic 89][pic 90]

 = [pic 91]

(3*11) + (-4*(-1)) + (-4*(-3)) = 49

(3*11) + (4*(-1)) + (-1*(-3) = 32

(2*11) + (2*(-1)) + (-1*(-3) = 23

...