Analisis Correlativo

Universidad Alejandro Humboldt

Docente: Maglio Mendoza

Estadística II

Trabajo Investigativo 15%

Sección: DCM0402CI

Regresión y correlación lineal. Análisis de regresión y correlación

Integrantes

Emiliana Hernández C.I: V-21014980

José Lezama C.I: V-20304784

INTRODUCCIÓN

El objetivo de este trabajo investigativo es analizar el grado de la relación existente entre variables utilizando modelos matemáticos y representaciones gráficas. Para representar la relación entre dos o más variables, desarrollaremos una ecuación que permitirá estimar una variable en función de la otra.

Por ejemplo, ¿en qué medida, un aumento de los gastos en publicidad hace aumentar las ventas de un determinado producto?, ¿cómo representamos que la bajada de temperaturas implica una disminución en el uso del aire acondicionado?

A continuación, estudiaremos dicho grado de relación entre dos variables en lo que llamaremos análisis de correlación. Para representar esta relación utilizaremos una representación gráfica llamada diagrama de dispersión y, finalmente, estudiaremos un modelo matemático para estimar el valor de una variable basándonos en el valor de otra, en lo que llamaremos análisis de regresión.

1.- Regresión

La Regresión es el método que permite estudiar la relación entre dos o más variables, buscando un objetivo final de predecir o estimar el valor de una variable con base en el valor de otra variable conocida. Por ejemplo, la relación entre costos y producción; salarios y horas de trabajo; oferta y demanda; salarios y productividad; variación de la población y años, ventas y meses; etc.

1.1 Diagrama de dispersión

Los valores de las variables se pueden representar gráficamente en un plano cartesiano, ubicando en el eje horizontal o abscisa los valores de la variable X y en el eje vertical u ordenada, los valores de la variable, Y.

A este conjunto de puntos se le denomina diagrama de dispersión, dado que los puntos se ubican de forma dispersa en el plano cartesiano.

El diagrama de dispersión generalmente nos indica una tendencia de la agrupación de los puntos, que puede ser lineal (hacia arriba o hacia abajo), exponencial, curvilínea o poligonal.

La importancia de elaborar el diagrama de puntos es que nos permite determinar cuál es la mejor línea o curva que representa a ese conjunto de datos.

La regresión lineal es una técnica empleada para desarrollar una ecuación que permita expresar la relación entre dos variables. Es decir, permite pronosticar o predecir el valor de una variable en función de los valores dados de la otra.

Se trata pues de una dependencia funcional entre las dos variables. Una (la X) será la variable independiente mientras que la otra (la Y) será la variable dependiente. Se habla así¬ de una regresión de Y sobre (o en función de) X.

Al método que se utiliza regularmente para obtener la recta de regresión se le conoce como método de los mínimos cuadrados. La ecuación de la recta estimada está dada por:

Dónde:

Se lee "Ye estimado". Variable dependiente (la que se va a

predecir)

Intercepción del eje Y, el punto donde la línea de regresión intercepta al eje Y cuando X = 0

Variable independiente

Pendiente de la línea de regresión (llamada coeficiente de regresión)

En esta ecuación hay dos valores desconocidas: a y b, que deben determinarse aplicando el método de los mínimos cuadrados, buscando así la mejor recta que se ajuste a los datos. Se tiene entonces:

Dónde:

Pendiente de la recta

Intercepto de la variable Y

Valores de la variable independiente

: Valores de la variable dependiente

: Tamaño de la muestra

1.1.2 Pasos para la elaboración de diagrama de dispersión

1. Elaborar el diagrama de dispersión para observar la tendencia de los datos

2. Obtener la ecuación de la recta que se ajuste mejor a los datos ( )

3. Evaluar la ecuación por medio del índice de correlación para determinar el grado de relación entre las variables y así definir cuál es la utilidad de la ecuación para predecir y estimar.

4. Si los datos están ajustados al modelo lineal, entonces se utiliza la ecuación obtenida de los datos para predecir y estimar.

Ejemplo

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