Analizador De Fourier

Analizadores de espectros. Tipos [II] El analizador FFT

Mediante una técnica matemática denominada Transformada Rápida de Fourier (FFT), una señal se puede pasar del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. Por tanto, la FFT se puede usar para implementar un analizador de espectros, digitalizando la forma de onda de la señal de entrada y aplicando algoritmos de FFT sobre la señal en el dominio del tiempo para obtener su representación en el dominio de la frecuencia. Pero lo que puede parecer una simple técnica de medida, a menudo llega a ser mucho más complicado en la práctica. Si partimos de una potencia de cálculo suficiente, el analizador FFT puede proporcionar una mejora sensible en la velocidad de medida con respecto al analizador tradicional de barrido. El analizador basado en la FFT es un instrumento muy común en algunos campos como en el análisis de vibraciones en dispositivos mecánicos.

El analizador FFT

El funcionamiento de un analizador de espectros basado en la FFT, también denominado analizador de señal dinámico (Dynamic Signal Analyzer) es el siguiente: La señal de entrada es digitalizada en el dominio del tiempo para posteriormente aplicar el algoritmo de FFT sobre las muestras y obtener el espectro. La figura 1 muestra el diagrama de bloques simplificado de un analizador FFT. La señal de entrada pasa primero a través de un atenuador variable, proporcionando varios rangos de medida. Posteriormente, la señal se filtra mediante un filtro paso bajo para eliminar el contenido de altas frecuencias que son

superiores al rango de frecuencias del instrumento. A continuación, la señal es muestreada y convertida a formato digital mediante la combinación de un muestreador (sampler) y un convertidor analógicodigital. Un microprocesador u otros circuitos digitales específicos reciben la forma de onda muestreada, calculan su espectro mediante la transformada rápida de Fourier o FFT y por último, escriben el resultado en la pantalla del analizador. Conceptualmente, la arquitectura del analizador FFT es simple, digitalizar la señal de entrada y calcular su espectro. En la práctica, hay algunos efectos que se deben tener en cuenta para dar un sentido a las medidas.

La transformada rápida de Fourier (FFT)

La transformada rápida de Fourier es un algoritmo matemático que toma datos (muestras digitalizadas) en el dominio del tiempo y calcula su representación en el dominio de la frecuencia. El algoritmo de FFT está basado en la teoría de Fourier que relaciona matemáticamente el dominio del tiempo y frecuencia.

Teorema del muestreo

La forma de onda debe ser muestreada lo suficientemente rápido para producir un registro de tiempo digitalizado que represente fielmente la forma de onda original. El teorema de muestreo establece que una señal en banda base debe ser muestreada a una velocidad mayor que el doble de la frecuencia más alta presente en la señal. La velocidad de muestreo mínima aceptable es se denomina velocidad de Nyquist.

[E-1]

Donde: fs = velocidad de muestreo fmax = frecuencia más alta presente

Cuando la velocidad de muestreo es inferior a la velocidad de Nyquist, aparecen componentes de frecuencia indeseable. Este fenómeno se conoce como aliasing. Para prevenir el aliasing en los analizadores FFT, se deben cumplir dos condiciones: a) La señal debe estar limitada en banda, es decir, debe haber un fmax por encima de la cual, ninguna otra frecuencia está presente. Esto se lleva a cabo mediante un filtro antialiasing que es básicamente un filtro paso-bajo muy abrupto. b) La señal de entrada debe ser muestreada a una velocidad que cumple el teorema del muestreo.

Leakage

La FFT opera sobre un registro de tiempo de longitud finita en un intento de aproximarse la transformada de Fourier, que integra sobre un tiempo infinito.

Figura 1. Diagrama de bloques simplificado de un analizador FFT.

Figura 2. (a) La forma de onda de la señal encaja perfectamente con el registro de tiempo. (b) Cuando la señal se replica, no se introduce ningún transitorio.

Las matemáticas de la FFT (y la DFT) operan sobre un registro de tiempo finito pero replican el registro de tiempo de longitud finita sobre todo el tiempo (figura 2). Con

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Análisis espectral

la forma de onda mostrada en la figura 2, el registro de tiempo de longitud finita representa la forma de onda real muy bien, de manera que el resultado de la FFT se aproximará a la integral de Fourier. Sin embargo, la forma de onda y la fase de la señal pueden introducir un transitorio cuando la señal es replicada, tal y como muestra la figura 3.

importante ya que afectará al resultado final. Se han desarrollado muchas funciones window; aquí revisaremos las típicas utilizadas por los analizadores de espectros.

Hanning window

También conocida como ventana Hann, esta función es una de la más utilizada en procesado digital de señal.

Las muestras de tiempo se ponderan mediante la función Hanning, proporcionando una transición suave a cero en los extremos del registro de tiempo (figura 5). Por tanto, el registro de muestras no producirá un transitorio cuando sea replicado por el algoritmo FFT. Aunque la forma de onda en el dominio del tiempo ha cambiado, después de aplicar la función Hanning, su contenido en fre

En este caso, el espectro FFT no es una buena aproximación a la transformada de Fourier. Puesto que el usuario, normalmente, no tiene control sobre como la forma de onda se ajusta al registro de tiempo, se debe asumir, en general, que existe una discontinuidad. Este efecto, conocido como pérdida o fuga (leakage) resulta muy evidente en el dominio de la frecuencia. Las líneas espectrales aparecen sobre un amplio rango de frecuencias en vez de ser discretas (figura 4). La solución típica al problema de la fuga es forzar la señal a que termine en cero en los extremos del registro de tiempo, de forma cuando el registro de tiempos se replique no surjan transitorios. El forzado de la señal a cero se realiza multiplicando el registro de tiempo por una función de ventana (window). La forma de esta ventana es muy

Figura 3. (a) La forma de onda no encaja perfectamente con el registro de tiempo. (b) Cuando la señal se replica, se introducen transitorios que producen pérdidas (leakage) en el dominio de la frecuencia.

Figura 4. El efecto de las pérdidas se manifiesta en el ensanchamiento de las líneas espectrales.

Figura 5. (a) El registro de tiempo original. (b) La ventana Hanning. (c) El registro de tiempo después de aplicar la función de ventana Hanning.

Figura 6. La ventana Hanning produce líneas espectrales relativamente estrechas.

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