Análisis de progresión lineal simple

3 er Examen Parcial

Unidades a considerar

Tema 6: Análisis de progresión lineal simple.

Tema 7: Análisis de Series de Tiempo.

Tema 8: Pruebas Estadísticas no Paramétricas.

Indicaciones generales

1. Desarrollar los ejercicios propuestos y explicar los conceptos de acuerdo a los temas aprendidos en las actividades colegiadas de las unidades 6, 7 y 8 correspondientes a esta tercera evaluación.
2. Considere la actividad en un contexto lo más apegado a la realidad.
3. Se recomienda realizar los ejercicios en Excel ( Tablas, funciones y gráficas).
4. Interpretación y análisis de los resultados encontrados.
5. Conclusiones y recomendaciones.
6. Bibliografía.

Ejercicio Medias Móviles

Un estudio refleja el seguimiento por mes de personas contagiadas por cierta enfermedad “desconocida”, las autoridades de salud desean pronosticar el número de personas enfermas que se tendrán para el mes de Enero del próximo año, para ello se tiene los datos históricos de los doce meses del año anterior. Utilizando un método de medias móviles, calcular el pronóstico para el mes de Enero del nuevo año, utilizando un periodo de 2, 3 y 4 meses.

1. Definir y colocar sus propios valores en un rango de 100-150
2. Calcular los promedios de acuerdo al periodo establecido 1,2 ó 3
3. Explicar e interpretar los resultados obtenidos para cada periodo para el mes de Enero del próximo año.
4. Explicar cuándo y por qué se utiliza el método de Promedio de Medias Móviles
5. Realice una gráfica donde se pueda observar el comportamiento de los datos reales y los calculados de acuerdo a los diferentes periodos.

Incisos 1) y 2)

[pic 1]

Inciso 3)

En la tabla podemos observar el cálculo de las medias móviles simples  de acuerdo a distintos periodos de tiempo, para realizarlas es muy sencillo, basta con promediar el número de enfermos (y) que corresponden a los meses inmediatos anteriores (x).

Periodo 2     Media Marzo= (Yenero + Yfebrero) /2 …… Media Enero2= (Ynoviembre+Ydiciembre)/2

Periodo 3    Media Abril=(Yenero+Yfebrero+YMarzo)/3…..

                    …..Media Enero2=(Yoctubre+ Ynoviembre+Ydiciembre)/3

Periodo 4   Media Mayo= =(Yenero+Yfebrero+YMarzo+ YAbril)/4…..

                   …..Media Enero2=(YSeptiembre + Yoctubre+ Ynoviembre+Ydiciembre)/4

• Se observa que al emplear un periodo más largo, los pronósticos del mes de enero tienden a converger con el pronóstico de promedio simple o aritmético del primer año.
• Se observa también que en cada pronóstico dentro de la tabla el error es bastante amplio pues el valor calculado difiere del valor real registrado, esto se debe a que representa un fenómeno que no tiene una tendencia estable de crecimiento o decrecimiento sino que es aleatorio.
• En todos los modelos de predicción según la tabla, el número de enfermos en Enero del siguiente año serían entre 130 y 140, que representa un incremento de enfermos de entre 23% y 33% respecto al primer año.

Inciso 4)

• El método de promedios móviles nos ayuda a observar tendencias si es que las hay, pero con la limitante de que se basa en datos históricos, cuando es un fenómeno nuevo sin antecedentes históricos como es el caso de la pandemia Covid19 Sars2, es lógico que cualquier pronóstico esté sujeto a un amplio margen de error pues no hay tendencia establecida.
• En el caso de estudio vemos que si hay cierta tendencia en la tabla que tienden a converger los resultados en Enero del año siguiente.
• Los promedios móviles nos ayudan a estimar cuándo tomar ciertas acciones, por ejemplo si el precio promedio de una mercancía se encuentra por debajo de los datos registrados sería aconsejable comprar pues aseguramos ganancias en su venta cuando el precio esté por encima de los registros históricos.
• Se suele interpretar que cuando la media de un periodo menor cruza a la alza a la media de un periodo mayor en el caso de productos, es un buen momento de compra y viceversa.
• Es útil cuando se quiere observar el comportamiento de una variable a corto, mediano y largo plazo.

Inciso 5)

[pic 2]

Análisis de Correlación y Regresión Lineal

Calcular la correlación y regresión lineal entre personas capacitadas y el número de personas que encontraron empleo después de dicha capacitación.

1. Definir y colocar los valores faltantes de Y utilizando un valor menor al número de personas capacitadas
2. Calcular la recta de regresión lineal Y’  y calcular los valores para Y’ (modelo Y’=a+b(x)). Calcular los valores de y’ para los siguientes datos: 60.65.70.75.80.85
3. Hacer la gráfica X vs Y (puntos dispersos) y graficar las variables X vs y’ (recta de regresión)
4. Calcular e interpretar los coeficientes de correlación r y determinación r2 para las variables x y Y
5. Explicar sus conclusiones

Incisos 1) y 2)

[pic 3]

Inciso 3)

Gráfica de datos dispersos

[pic 8]

Gráfica de la recta de regresión lineal

[pic 9]

Inciso 4)

[pic 10]

Inciso 5)

Este método de ajuste de la recta a los datos dispersos nos permite concluir lo siguiente:

• La tendencia es creciente debido a que el valor de “a≈0.99”  indica una pendiente positiva
• El valor calculado de “b≈ -2.38”  indica que si “x= personas capacitadas” fuese cero, el número de personas que encontrarían empleo sería -2, al ser una constante, señala que siempre será menor el número de personas que hallaron empleo que el número de personas que se capacitaron  para hallarlo.
• El valor de la correlación lineal r= 0.9950 señala que es indispensable la capacitación para el empleo pues indica una muy fuerte correlación positiva, casi perfecta.

Series de tiempo

Elegir los ingresos de una empresa o una variable económica nacional y en base a su comportamiento en los últimos 5 años, obtener el pronóstico de la misma para el cierre del año, aplicando los elementos vistos en la unidad 7, identificando los componentes involucrados y considerándoles para llevar a cabo el pronóstico.

[pic 15]

Cálculo del índice estacional

[pic 16]

Calculando la recta por el método de semi promedios   y=a+bx

...