ANÁLISIS DE REGRESIÓN SIMPLE

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Econometría Aplicada[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]

UNIDAD 1: ANÁLISIS DE REGRESIÓN SIMPLE

• Se cuenta con dos variables:[pic 54][pic 55]

• Variable explicada o dependiente (𝑦)
• Variable explicativa o independiente (𝑥)

• Para establecer un modelo que explique 𝑦 en términos de 𝑥, se debe tomar en consideración tres aspectos:[pic 56]

• ¿Cómo pueden tenerse en cuenta otros factores que afecten a y?[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]
• ¿Cuál es la relación funcional entre 𝑦 y 𝑥?        [pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]
• ¿Cómo se puede estar seguro de que la relación entre las variables sea una relación ceteris paribus?[pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78]

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• Ecuación que define el modelo de regresión lineal simple:

𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥 + 𝑢[pic 88][pic 89][pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 95][pic 96]

• La variable 𝑢 es el término de error o perturbación en la relación y representa factores distintos a 𝑥 que afectan a 𝑦 (factores no observados)[pic 97][pic 98]
• Si los demás factores en 𝑢 permanecen constantes (∆𝑢 = 0), entonces

𝑥 tiene un efecto lineal sobre 𝑦:[pic 99][pic 100][pic 101][pic 102]

∆𝑦 = 𝛽1∆𝑥[pic 103][pic 104][pic 105][pic 106][pic 107][pic 108][pic 109][pic 110][pic 111][pic 112][pic 113][pic 114][pic 115][pic 116][pic 117]

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∆𝑦 = 𝛽1∆𝑥

• 𝛽1 es el parámetro de la pendiente, cuando todos los demás factores en 𝑢 permanecen constantes; es decir, mide el impacto marginal de 𝑥 sobre 𝑦.[pic 128][pic 129]
• 𝛽0 es el parámetro del intercepto (término constante)[pic 130][pic 131][pic 132][pic 133][pic 134][pic 135][pic 136][pic 137][pic 138][pic 139][pic 140][pic 141][pic 142][pic 143][pic 144][pic 145][pic 146][pic 147][pic 148][pic 149][pic 150][pic 151][pic 152][pic 153][pic 154][pic 155][pic 156][pic 157]

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Ejemplo 1: rendimiento del frejol de soya y el fertilizante[pic 180][pic 181][pic 182][pic 183][pic 184][pic 185][pic 186][pic 187][pic 188][pic 189][pic 190][pic 191][pic 192][pic 193]

𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝛽0 + 𝛽1𝑓𝑒𝑟𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝑢        [pic 194]

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Ejemplo 2: una ecuación sencilla para el salario[pic 197][pic 198][pic 199][pic 200]

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Supuestos sobre la perturbación:[pic 204][pic 205][pic 206]

• En tanto el intercepto 𝛽0 aparezca en la ecuación, nada se altera al suponer que el valor promedio de 𝑢 en la población, es cero:

𝐸        = 0[pic 207][pic 208][pic 209][pic 210]

• El valor promedio de 𝑢 no depende del valor de 𝑥, es decir que 𝑢 es media independiente de 𝑥:[pic 211][pic 212][pic 213][pic 214][pic 215][pic 216][pic 217][pic 218]

𝐸        = 𝐸

• Combinando ambos supuestos, se tiene que la media condicional de

𝑢 dado 𝑥 es igual a cero:[pic 219][pic 220][pic 221][pic 222]

𝐸        = 0[pic 223][pic 224][pic 225]

[pic 226] [pic 227] [pic 228] [pic 229] [pic 230]        [pic 231] [pic 232]        [pic 233] [pic 234] [pic 235] [pic 236] [pic 237] [pic 238][pic 239][pic 240][pic 241][pic 242][pic 243]

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