Aplicaciones de la integral en contextos multidisciplinares
Enviado por oscar30_sm • 30 de Noviembre de 2022 • Informes • 1.022 Palabras (5 Páginas) • 46 Visitas
Fase 5: Aplicaciones de la integral en contextos multidisciplinares
Presentado por:
Minevis Sarmiento
Omar Gabriel Ahumada
Wilfrido Caicedo
Luz Karina Flórez
Neiver José Fonseca Cuadro
Tutor:
Edwar Zambrano Hernández
Grupo: 551110_3
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)
Cálculo diferencial
Noviembre de 2022
INTRODUCCION
El calculo integral tiene varios tipos de contextos como lo es la estadística, la física entre otras. Para la consolidación del presente trabajo atribuido a la fase 5, constaran de 5 ejercicios cada participante del grupo realizara un ejercicio y lo explicara mediante un video subido en You Tobe y en el foro colaborativo del trabajo.
Los contextos a manejar para la realización del trabajo son: aplicación en la física, aplicación de la integral en la economía, aplicación de la integral en biología, aplicación de la integral en la ingeniería y aplicación de la integral en las ciencias sociales, cabe resaltar la importancia que cobra las integrales en la ingeniería ya que por medio los arquitectos o ingenieros pueden conocer el área de terrenos irregulares este ultimo ejemplo mencionado se puede aludir a la ingeniería civil mientras que en la ingeniería industrial las integrales son utilizadas para construir modelos matemáticos de variables que cambian con el pasar del tiempo.
EJERCICIO TIPO 1: APLICACIÓN EN LA FÍSICA
Una partícula se mueve a lo largo de una recta con la función velocidad 𝑣(𝑡) = 𝑡^2 − 𝑡, donde v se mide en metros por segundo. Encuentre:
- la función x(t) del desplazamiento
- la distancia recorrida por la partícula durante el intervalo t=0 s y t=5s.
- Compruebe el ejercicio con GeoGebra, para ello integra la función v(t) en el intervalo dado. Copiar la figura en la resolución del documento final y en el foro.
Solución
- En el ítem A nos pide hallar la función del desplazamiento, como se ha estudiado la velocidad es una derivada de la función del desplazamiento respecto al tiempo, por lo tanto, para hallar la función requerida se debe integrar la función dada de la velocidad. [pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Para despejar 4, se aplica la integral indefinida quedando de la forma:
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
Por lo tanto, la ecuación de la función del desplazamiento respecto al tiempo es: [pic 10]
[pic 11]
- Solucionando el ítem B, se toma la ecuación 6 y se colocan los límites de la integral t=0 y t=5, como los limites inferior y superior respectivamente. [pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Por lo tanto, la distancia recorrida en el desplazamiento de 0 a 5 segundo es de 29,17 m.
- Verificando los valores mediante el simulador GeoGebra, los resultados son:
[pic 20][pic 21]
Ejercicio tipo 2: Aplicación de la integral en la Economía
El flujo de ingreso de una compañía es a razón de 𝑓(𝑡) = 9000√1 + 2𝑡, donde t se mide
en años y f (t) se mide en dólares por año, halle el ingreso total obtenido en los
primeros cuatro años.
Compruebe el resultado con GeoGebra y anexe la gráfica en el documento final.
Solución
Para poder desarrollar utilizaremos el teorema del cambio neto, dice que si f(x) =(algo) entonces la integrar de f(x) de ab, será el cambio neto total de (algo) de ab
Entonces
Cambio neto = [pic 22]
Por lo tanto esa es la tasa, (cambio) de los ingresos[pic 23]
la integral de 0 a 4, dará el cambio total de los ingresos, de los primeros 4 años
Entonces
[pic 24]
El es el reciproco del 2, diferencial (1+2t)[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
Solución
El ingreso total en los primeros 4 años es de = [pic 32][pic 31]
EJERCICIOS TIPO 3: APLICACIÓN DE LA INTEGRAL EN LA BIOLOGÍA
Un verano húmedo y cálido causa una explosión en la población de mosquitos en un área lacustre de descanso. El número de mosquitos se incrementa a una rapidez estimada de 𝑓(𝑡) = 2200 + 10𝑒0.8𝑡 por semana (donde t se mide en semanas).
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