Aplicación del cálculo en la administración
Enviado por Cesar Andres Prada Vega • 2 de Mayo de 2017 • Documentos de Investigación • 1.191 Palabras (5 Páginas) • 179 Visitas
Aplicación del cálculo en la administración
Cristian Rojas & Miguel Gutiérrez.
Enero 2015.
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Agradecimientos
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Resumen
En este documento se busca hacer un estudio sintetizado del cálculo desde la óptica de la derivación, analizar el significado de la derivada y de las razones de cambio.
Se realiza una pequeña introducción al concepto de la derivada para posteriormente realizar un ejercicio de derivación del tema de razones de cambio aplicadas al área de la administración.
Paso seguido se realizan unas conclusiones y se da por terminado este trabajo contando con su respectiva bibliografía en el área de referencias.
Tabla de Contenidos
Introducción 1
Objetivos 1
Derivada como razón de cambio 1
Marco Teorico 2
La Derivada 2
La Derivada como un limite 3
Formulas y propiedades de la derivada 4
Desarrollo del problema 5
Observaciones y conclusiones. 7
Referencias 8
Lista de figuras
Figura 1. Derivada de una función en un punto. 2
Figura 2. Principales formulas de derivación. 4
Introducción
Objetivos
Objetivo General
Entender el concepto de derivada y saber que tiene una relación directa con sucesos que se pueden observar en nuestro alrededor.
Objetivo Especifico
Comprender la aplicación de la operación conocida como derivación para encontrar el valor de la razón de cambio en un instante determinado de una variable que represente un proceso en el área de la administración.
La derivada como una razón de cambio
En el área de las matemáticas existen multitud de funciones y operaciones que nos son de utilidad dada la situación requerida, una de estas situaciones que se puede estudiar es la velocidad con la que una magnitud varía o cambia respecto al tiempo o a otra magnitud diferente. Existen múltiples magnitudes que podemos observar diariamente cambiando como por ejemplo la velocidad de un vehículo la cual representa la tasa como varia su posición a través del tiempo, también podemos observar como varia el volumen de llenado de un tanque a través de un grifo y no solo áreas físicas si no también financieras como por ejemplo la tasa de variación del valor de una moneda a través del tiempo o dependiendo de otras variables. La herramienta matemática que será de utilidad para analizar estos tipos de variación se conoce como derivada y se puede aplicar a múltiples áreas incluida la administración.
Marco Teórico
La Derivada
En matemática, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto (enlace).
Figura 1. La derivada de la función en el punto marcado es equivalente a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en rojo; la tangente a la curva está dibujada en verde) (enlace).
[pic 1]
La Derivada como un límite
Es posible analizar y entender el concepto de derivada por medio de un límite. Queda determinado como la recta que para por un punto P cuya pendiente está dada por la secante entre el punto P y un punto Q diferente que se acerca cada vez al punto P.
La fórmula matemática que nos representa a la derivada de f(x) como un límite está dada por:
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