Asignación

Asignación 1

1. Formule las siguientes situaciones como un modelo de programación lineal y resuelva usando el método gráfico, asegúrese de seguir los pasos dados en clase, sea claro y preciso a la hora de desarrollar la actividad, la tarea puede ser a mano o en computadora, trabajos que no se visualicen bien no serán corregidos, recuerde que la tarea es individual, trabajos iguales serán penalizados. Fecha tope de entrega sábado 27-05-23. Valor 10 puntos.

1. Ana necesita encontrar al menos 12 kg de acero y al menos 18 kg de hierro para cubrir sus gastos. Hay dos lugares donde Ana puede encontrar acero y hierro. Cada día que Ana pasa en el lugar 1 encuentra 2 kg de acero y 2 kg de hierro. Cada día que Ana pasa en el lugar 2 encuentra 1 kg de acero y 3 de hierro. Plantear y resolver el modelo que ayude a Ana a cumplir con sus requerimientos pasando el menor tiempo posible en los 2 lugares.

1. Se va a crear un taller de reparación de avionetas donde van a laborar técnicos A y técnicos B. Por requerimientos de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de técnicos B que de técnicos A y que el número de técnicos B no supere al doble de técnicos A. En total hay disponibles 30 técnicos A y 20 técnicos B. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 dólares por técnico A y 200 dólares por técnico B. ¿Cuántos técnicos de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cuál es este?

Soluciones.

1. Para modelar esta situación como un problema de programación lineal, se definen las siguientes variables:

x: número de días que Ana pasa en el lugar 1.

y: número de días que Ana pasa en el lugar 2.

La función objetivo será minimizar el tiempo total que Ana pasa en los dos lugares, por lo tanto, queremos minimizar la expresión:

Sujeto a las siguientes restricciones:

2x + y ≥ 12 (para cumplir con los requerimientos mínimos de acero)

2x + 3y ≥ 18 (para cumplir con los requerimientos mínimos de hierro)

x ≥ 0 (no puede pasar un número negativo de días en el lugar 1)

y ≥ 0 (no puede pasar un número negativo de días en el lugar 2)

Lo cual se puede expresar como:

Min Z: x+y

S.a: 2x + y ≥ 12

2x + 3y ≥ 18

x ≥ 0

y ≥ 0

Ahora se puede representar gráficamente las restricciones y encontrar el punto óptimo que minimiza Z. La solución se obtiene en la intersección de las dos líneas de restricción. Para resolver el problema a) utilizando el método gráfico, primero graficamos las restricciones en un plano cartesiano:

Restricción 1: 2x + y ≥ 12

La restricción se representa como una línea con pendiente negativa que pasa por los puntos (0, 12) y (6, 0).

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