Teoria De Probabilidades

TEMA 7

TEORIA DE PROBABILIDADES

Historia de la probabilidad

Jacob Berooulli (1654 - 1705), Abraham de Moivre (1667 - 1754), el reverendo Thomas Bayes (1702 - 1761) y Joseph Lagrange (1736 - 1813) desarrollaron fórmulas y técnicas para el cálculo de la probabilidad. En el siglo XIX, Pierre Simon, marqués de Laplace (1749 - 1827), unificó todas estas primeras ideas y compiló la primera teoría general de la probabilidad. La teoría de la probabilidad fue aplicada con éxito en las mesas de juego y, lo que es más importante, en problemas sociales y económicos. La industria de seguros requería un conocimiento preciso acerca de los riesgos de pérdida.

Muchos centros de aprendizaje estudiaron la probabilidad como una herramienta para el entendimiento de los fenómenos sociales.

Nuestra necesidad de tratar con la incertidumbre nos lleva a estudiar y utilizar la teoría de la probabilidad. Al organizar la información y considerarla de manera sistemática, seremos capaces de reconocer nuestras suposiciones, comunicar nuestro razonamiento a otras personas y tomar decisiones más sólidas.

INTRODUCCION

El Cálculo de Probabilidades se ocupa de estudiar ciertos experimentos que se denominan aleatorios, cuya característica fundamental es la incertidumbre del resultado, esto significa que es imposible predecir los resultados porque hay más de uno posible.

EXPERIMENTO

Experimento es toda acción o actividad cuyo resultado no es posible de predecir de antemano. Un experimento es realizado con el propósito de observar el fenómeno que se pretende estudiar.

Si un experimento es repetido en las mismas condiciones y arroja siempre un mismo resultado, el fenómeno que se estudia es de tipo determinista. Sin embargo si el experimento es repetido en las mismas condiciones y arroja distintos resultados el fenómeno que se estudia es de tipo aleatorio o estocástico.

Por lo tanto los experimentos pueden ser determinísticos o aleatorios.

ESPACIO MUESTRAL

Se define espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se simboliza por la letra griega omega “Ω”

Ejemplo: los espacios muestrales en los ejemplos citados son:

Experimento: Lanzamiento de un dado:

Espacio muestral:

Experimento: Lanzamiento de una moneda:

Espacio muestral:

Experimento: Examinar la vida útil de una bombilla eléctrica:

Espacio muestral:

TIPOS DE ESPACIO MUESTRAL

• ESPACIO MUESTRAL FINITO: Es aquel que tienen un conjunto finito de resultados

• ESPACIO MUESTRAL INFINITO NUMERABLE: Es el espacio muestral con infinitos resultados, los cuales sin embargo pueden asociarse con los números naturales, es decir pueden ponerse en biyección con los números naturales y ordenarse según los mimsos sin que falte ninguno en la ordenación

• ESPACIO MUESTRAL CONTINUO: Es el espacio muestral que esta formado por infinitos resultados que constituyen un conjunto continuo como es el caso de un intervalo en la recta de números reales o una región en el plano cartesiano

• EJEMPLO DE ESPACIO MUESTRAL NFINITO NUMERABLE

EJEMPLO DE ESPACIO MUESTRAL NFINITO NUMERABLE

Experimento: Lanzamiento de una moneda hasta obtener por primera vez cara

Espacio muesral:

SUCESO

Cada elemento del espacio muestral se llama suceso elemental,, en

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